DM TS: Limites de suites : lever une indétermination

[PasMatheuse]

Bonjour,

Nous venons de débuter les limites de suites en cours de maths, mais je ne suis pas encore très à l'aise sur la méthode consistant à lever une indétermination.
La consigne est la suivante.

"Calculer les limites des suites définies par :
1) u_n = 2n+1 / 3n-5
2) u_n = 4ⁿ-3ⁿ / 4ⁿ+2ⁿ
3) u_n = 2n-(racine carrée)(4n²-3n+1) "

Pour la première, j'ai trouvé lim(n→+inf) = 2/3

Pour la deuxième je bloque. J'ai trouvé une forme indéterminée : d'une part par somme de 4ⁿ-3ⁿ, puisque plus l'infini + moins l'infini est une FI et d'autre part par quotient du numérateur (FI) et du dénominateur (+inf). Alors, pour lever l'indétermination, j'ai trouvé 1-(3/4)ⁿ / 1+(1/2)ⁿ mais je trouve encore une forme indéterminée par quotient de -inf et +inf.
Je ne sais pas si c'est possible d'avoir deux formes indéterminées, alors j'ai voulu lever une seconde fois l'indétermination mais cela revient au même.
Je ne sais pas comment continuer, est-ce que je me suis trompée en levant l'indétermination ?

Pour la troisième, je bloque aussi. J'ai voulu lever l'indétermination sous la racine, je trouve n²(4-(3/n)+(1/n²)), mais je n'arrive pas à continuer, je trouve encore des FI.

Je pense que ma méthode de factorisation n'est pas bonne. Merci d'avance pour votre aide !
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[Médiat]

Bonjour

1 : ok

Pour les autres, quand vous avez des expressions de ce type (2 ou 3) c'est souvent instructif de mettre en facteur le terme le plus grand

[PasMatheuse]

Merci pour cette réponse rapide.
" c'est souvent instructif de mettre en facteur le terme le plus grand" signifie que l'on met le terme de plus haut degré en facteur ? Pour la 2, j'ai mis 4^n en facteur et pour la 3 j'ai mis n^2 en facteur (sous la racine), jusqu'ici est-ce bon ?

[Médiat]

Dans le 3, mettez tout le terme en facteur, c'est à dire 4n²

Indice supplémentaire : quand il y a des racines, la quantité conjuguée est souvent une bonne piste aussi.

[A voir en vidéo sur Futura]