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DM TS: Limites de suites : lever une indétermination



  1. #1
    PasMatheuse

    DM TS: Limites de suites : lever une indétermination


    ------

    Bonjour,

    Nous venons de débuter les limites de suites en cours de maths, mais je ne suis pas encore très à l'aise sur la méthode consistant à lever une indétermination.
    La consigne est la suivante.

    "Calculer les limites des suites définies par :
    1) un = 2n+1 / 3n-5
    2) un = 4n-3n / 4n+2n
    3) un = 2n-(racine carrée)(4n2-3n+1) "

    Pour la première, j'ai trouvé lim(n→+inf) = 2/3

    Pour la deuxième je bloque. J'ai trouvé une forme indéterminée : d'une part par somme de 4n-3n, puisque plus l'infini + moins l'infini est une FI et d'autre part par quotient du numérateur (FI) et du dénominateur (+inf). Alors, pour lever l'indétermination, j'ai trouvé 1-(3/4)n / 1+(1/2)n mais je trouve encore une forme indéterminée par quotient de -inf et +inf.
    Je ne sais pas si c'est possible d'avoir deux formes indéterminées, alors j'ai voulu lever une seconde fois l'indétermination mais cela revient au même.
    Je ne sais pas comment continuer, est-ce que je me suis trompée en levant l'indétermination ?

    Pour la troisième, je bloque aussi. J'ai voulu lever l'indétermination sous la racine, je trouve n2(4-(3/n)+(1/n2)), mais je n'arrive pas à continuer, je trouve encore des FI.

    Je pense que ma méthode de factorisation n'est pas bonne. Merci d'avance pour votre aide !

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : DM TS: Limites de suites : lever une indétermination

    Bonjour

    1 : ok

    Pour les autres, quand vous avez des expressions de ce type (2 ou 3) c'est souvent instructif de mettre en facteur le terme le plus grand
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    PasMatheuse

    Re : DM TS: Limites de suites : lever une indétermination

    Merci pour cette réponse rapide.
    " c'est souvent instructif de mettre en facteur le terme le plus grand" signifie que l'on met le terme de plus haut degré en facteur ? Pour la 2, j'ai mis 4^n en facteur et pour la 3 j'ai mis n^2 en facteur (sous la racine), jusqu'ici est-ce bon ?

  4. #4
    Médiat

    Re : DM TS: Limites de suites : lever une indétermination

    Dans le 3, mettez tout le terme en facteur, c'est à dire 4n²

    Indice supplémentaire : quand il y a des racines, la quantité conjuguée est souvent une bonne piste aussi.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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