Raisonnement par récurrence

[Ingenil]

Bonsoir,

Je ne comprend pas ce que j'ai encadrer en rouge. Pourquoi est-ce qu'ils font cette soustraction (Bn+1)² - (an+1)² et mettent ça au carre ² ?




Merci,
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[gg0]

Bonjour.

On utilise les définitions de a_n+1 et b_n+1, puis on réduit au même dénominateur et on utilise les identités remarquables.
Donc des méthodes de calcul de fin de collège et début de lycée.

[Tryss2]

"Pourquoi est-ce qu'ils font cette soustraction " Parce que ça permet d'obtenir le résultat voulu.

L'objectif (de cette partie) est de montrer que

Mais comme et sont positifs, cela revient à montrer que , c'est à dire que

Après, comment avoir l'idée de passer au carré? Vu que , passer au carré permet d'éliminer la racine, ce qui peut simplifier les choses (et c'est le cas ici)

[Ingenil]

Bonjour.

On utilise les définitions de a_n+1 et b_n+1, puis on réduit au même dénominateur et on utilise les identités remarquables.
Donc des méthodes de calcul de fin de collège et début de lycée.

Merci, mais le "comment est-ce qu'ils font le calcul" n’était pas ma question


Merci Tryss pour la réponse

[A voir en vidéo sur Futura]

[fartassette]

Bonjour,

L'étude de cette suite est sympa car on y trouve des idées cachée entre autre (une histoire de moyenne géo et arithmétique) .Le correcteur a décidé d’éliminer la racine en élevant au carré comme le dis Tryss2.

Une idée qui est à mon sens plus simple c' est de laisser ce radical tranquille




ce qui montre que: