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Raisonnement par récurrence



  1. #1
    Ingenil

    Raisonnement par récurrence


    ------

    Bonsoir,

    Je ne comprend pas ce que j'ai encadrer en rouge. Pourquoi est-ce qu'ils font cette soustraction (Bn+1)² - (an+1)² et mettent ça au carre ² ?

    1510519736-jemo.jpg


    Merci,

    -----
    Dernière modification par Ingenil ; 12/11/2017 à 21h54.

  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Raisonnement par récurrence

    Bonjour.

    On utilise les définitions de an+1 et bn+1, puis on réduit au même dénominateur et on utilise les identités remarquables.
    Donc des méthodes de calcul de fin de collège et début de lycée.

  4. #3
    Tryss2

    Re : Raisonnement par récurrence

    "Pourquoi est-ce qu'ils font cette soustraction " Parce que ça permet d'obtenir le résultat voulu.

    L'objectif (de cette partie) est de montrer que

    Mais comme et sont positifs, cela revient à montrer que , c'est à dire que

    Après, comment avoir l'idée de passer au carré? Vu que , passer au carré permet d'éliminer la racine, ce qui peut simplifier les choses (et c'est le cas ici)

  5. #4
    Ingenil

    Re : Raisonnement par récurrence

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Bonjour.

    On utilise les définitions de an+1 et bn+1, puis on réduit au même dénominateur et on utilise les identités remarquables.
    Donc des méthodes de calcul de fin de collège et début de lycée.
    Merci, mais le "comment est-ce qu'ils font le calcul" n’était pas ma question


    Merci Tryss pour la réponse
    Dernière modification par Ingenil ; 13/11/2017 à 00h02.

  6. #5
    fartassette

    Re : Raisonnement par récurrence

    Bonjour,

    L'étude de cette suite est sympa car on y trouve des idées cachée entre autre (une histoire de moyenne géo et arithmétique) .Le correcteur a décidé d’éliminer la racine en élevant au carré comme le dis Tryss2.

    Une idée qui est à mon sens plus simple c' est de laisser ce radical tranquille




    ce qui montre que:

  7. A voir en vidéo sur Futura

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