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Première S : Comparer Fonctions (carré, cube)




  1. #1
    Clemt7

    Première S : Comparer Fonctions (carré, cube)

    Bonjour je demande de l'aide car je n'arrive pas a comprendre le raisonnement pour comparer des fonctions.
    Par exemple f(x)=x^2 et g(x)=x^3
    Je deduis le resultat mais pour demontrer je n'y arrive pas !
    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    gg0

    Re : Première S : Comparer Fonctions (carré, cube)

    Bonjour.

    Quel type de comparaison cherches-tu ? Que veut dire "Je déduis le résultat " ? Généralement déduire, c'est démontrer.

    Classiquement, pour comparer deux nombres a et b (savoir lequel est supérieur à l'autre ou s'ils sont égaux), on étudie a-b.

    Cordialement

  4. #3
    Clemt7

    Re : Première S : Comparer Fonctions (carré, cube)

    Bonsoir, par "déduis" c'est a dire que je devine enfin c'est logique (que sur ]-1;1[, x^3<x^2 et sur le reste de R, x^3>x^2)
    Mais pour le demontrer je ne comprends pas, je veux bien faire x^3-x^2 mais comment je demontre ce que je viens de dire plus haut ?
    Merci de votre aide !


  5. #4
    jacknicklaus

    Re : Première S : Comparer Fonctions (carré, cube)

    par exemple :
    si x > 1
    alors en multipliant par x² (qui est positif, donc l'inégalité ne change pas de sens) alors x3 > x²


    même chose différemment :

    x3 - x² = x² (x -1).
    donc le signe dépend de x - 1 : si x > 1 ..etc..
    Dernière modification par jacknicklaus ; 21/11/2017 à 22h19.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  6. #5
    gg0

    Re : Première S : Comparer Fonctions (carré, cube)

    Attention aux fausses évidences : " sur ]-1;1[, x^3<x^2 et sur le reste de R, x^3>x^2"
    Tu crois vraiment que (-2)^3 est supérieur à (-2)² ??

    Tu avais le début, la suite est du programme de seconde (étude du signe d'un produit) : x^3-x^2=x²(x-1) (factorisation des plus élémentaires) puis signe d'un produit.

    Pour t'aider, n'importe quel traceur de courbe peut confirmer ton intuition. Pour la preuve, les outils mathématiques que tu as appris (ou que tu dois réapprendre) sont tes amis.

    cordialement

  7. A voir en vidéo sur Futura

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