nombres réels

[invite852f9c09]

Bonjours,

J'ai un devoir maison à rendre pour le lundi 8 janvier 2018. J'ai fait des recherches sur internet pour voir si d'autres personnes avaient déjà eux ce types de devoirs, mais, je ne comprends par leurs explications.

Voici l'énoncé :

On choisit deux nombres distincts a et b dans l'ensemble des entiers 1,2,...,26 tels que leur produit est égal à la somme des 24 autres valeurs restantes. Que peuvent valoir ces nombres ?


J'ai découvert que a=15 et b=21 mais je ne sais pas comment avons-nous peu trouver cela ? Pouvez-vous m'aider ? Merci
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[invite51d17075]

je ne vois pas ( surtout au niveau lycée )
on peut simplifier l'équation connaissant la somme de 1 à 26 que te laisse calculer ( tu dois connaître la formule )
en appelant cette somme S ( connue donc ), on a
a+b+ab=S
on peut en déduire b en fct de a avec un tableur excel pour tout a entre 1 et 26 !
et trouver un couple a,b qui convienne.
je ne vois pas plus simple à l'instant.

[invitebb943ab6]

autre manière de voir : soit s le somme des deux nombres a et b cherchés, et p leur produit. s = a+b et p = ab
D'après l'énoncé, p + s = 351 (= somme des entiers de 1 à 26), soit p = 351-s
donc a et b sont solution de l'équation du second ordre x² - sx + (351-s)
le delta est D = s² + 4s - 1404. Il faut que ce D soit un carré parfait.
tu dresses la liste des valeurs (positives) des valeurs de D pour les valeurs de s plausibles, soit s = 36 qui est la plus petite pour laquelle D est positif, et s = 51 qui est la plus grande (26+25). Ca fait juste 17 valeurs à calculer.

Une seule valeur de s donne un D carré parfait... Donc c'est fini.

[invite852f9c09]

Bonjours,


De mon côté j'avais trouvé comme formule ab= 351-(a+b)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

oui, c'est le point de départ des deux solutions qui ont été proposées.
celle d'ID123 étant plus mathématique que la mienne.

[invite852f9c09]

D'accord et merci pour votre explication