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nombres réels

  1. #1
    linaab

    Unhappy nombres réels

    Bonjours,

    J'ai un devoir maison à rendre pour le lundi 8 janvier 2018. J'ai fait des recherches sur internet pour voir si d'autres personnes avaient déjà eux ce types de devoirs, mais, je ne comprends par leurs explications.

    Voici l'énoncé :

    On choisit deux nombres distincts a et b dans l'ensemble des entiers 1,2,...,26 tels que leur produit est égal à la somme des 24 autres valeurs restantes. Que peuvent valoir ces nombres ?


    J'ai découvert que a=15 et b=21 mais je ne sais pas comment avons-nous peu trouver cela ? Pouvez-vous m'aider ? Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    ansset

    Re : nombres réels

    je ne vois pas ( surtout au niveau lycée )
    on peut simplifier l'équation connaissant la somme de 1 à 26 que te laisse calculer ( tu dois connaître la formule )
    en appelant cette somme S ( connue donc ), on a
    a+b+ab=S
    on peut en déduire b en fct de a avec un tableur excel pour tout a entre 1 et 26 !
    et trouver un couple a,b qui convienne.
    je ne vois pas plus simple à l'instant.
    Dernière modification par ansset ; 02/01/2018 à 15h36.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    ID123

    Re : nombres réels

    autre manière de voir : soit s le somme des deux nombres a et b cherchés, et p leur produit. s = a+b et p = ab
    D'après l'énoncé, p + s = 351 (= somme des entiers de 1 à 26), soit p = 351-s
    donc a et b sont solution de l'équation du second ordre x² - sx + (351-s)
    le delta est D = s² + 4s - 1404. Il faut que ce D soit un carré parfait.
    tu dresses la liste des valeurs (positives) des valeurs de D pour les valeurs de s plausibles, soit s = 36 qui est la plus petite pour laquelle D est positif, et s = 51 qui est la plus grande (26+25). Ca fait juste 17 valeurs à calculer.

    Une seule valeur de s donne un D carré parfait... Donc c'est fini.
    jacknicklaus

  5. #4
    linaab

    Re : nombres réels

    Bonjours,


    De mon côté j'avais trouvé comme formule ab= 351-(a+b)

  6. #5
    ansset

    Re : nombres réels

    oui, c'est le point de départ des deux solutions qui ont été proposées.
    celle d'ID123 étant plus mathématique que la mienne.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. #6
    linaab

    Re : nombres réels

    D'accord et merci pour votre explication

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