Besoins d'aide: résolution d'un système à trois équations et deux inconnus.

[invitee925db98]

Bonjour,
J'aurai besoins d'aide pour un exercice en Maths, voilà l'énoncée:
Démontrer que les médianes de ABC sont concourantes et préciser les coordonnées du point de concours.
A(2;0) B(4;-6) et C(-2;-1).

J'ai donc cherché les milieu de chaque côté:
I milieu de [AB]: I(3;-3) donc vecteur IC(-5;2) colinéaire à IM(x-3;y+3) où M(x;y)
K milieu de [BC]: K(1; -7/2)donc vecteur KA(1;7/2) colinéaire à MK(-x;-7/2+y) où M(x;y)
J milieu de [AC]: J(0;-1/2)donc vecteur JB(4;-11/2) colinéaire à JM(x;y+1/2) où M(x;y)

J'ai ensuite calculé les équations cartésiennes des médianes:
JB: 4y+2+11/2*x=0
IC: 2x+5y+9=0
KA: y+7/2*x+7=0

Ensuite, il me semble que je dois trouver les solutions du système de ces trois équations mais, je dois faire une faute quelque part que je ne vois pas car je trouve à chaque fois, quelque soit la méthode utilisée:
2x+5y+9=0 x=-52/31
7+y+7/2x=0 y=-35/31

Ce qui ne convient pas à l'équation restante:
4y+2+11/2*x=0
-364/31=0

Merci d'avance.
-----

[gg0]

Bonjour.

Erreur dans " MK(-x;-7/2+y)"

[invitee925db98]

MK(1-x;-7/2+y) ?

[gg0]

Pourquoi -x mais +y ?

NB : Tu n'avais pas besoin de l'équation de KA, juste vérifier que l'intersection de IC et JB est alignée avec K et A.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee925db98]

Ha oui! Je n'avais pas vu cette solution... Merci!
Mais j'aimerai bien que vous expliquiez, si cela ne vous dérange pas, comment résoudre ce système...
Donc:
vecteur MK(1-x;-7/2-y)
donc y+7/2*x=0?

[invite57a1e779]

Bonjour,

L'équation de la médiane (AK) est encore fausse…

[invitee925db98]

Merci!
Donc, si je reprends le calcul de la médiane (KA):
KA(1;7/2) et MK(1-x;-7/2-y)

Ce qui donne l'équation:
1(-7/2-y)-7/2(1-x)=0
-7/2-y-7/2+7/2*x=0
-7*x-y=0?

On aurait donc le système:
2x+5y+9=0 2x+5*-7*x+9=0 -33*x+9=0 x=-9/-33 x=3/11
4y+11/2*x+2=0 4*-7*x+11/2*x+2=0 -45/2*x+2=0 x=-2*2/-45 x=4/45
-7*x-y=0 y=-7*x

Comme les deux x ne sont pas les mêmes, j'ai du faire une erreur...
Mais, j'ai beau me relire, je ne la trouve pas...
Pouvez-vous m'aider encore un peu?

Merci beaucoup de me répondre

[invite57a1e779]

-7/2-y-7/2+7/2*x=0
-7*x-y=0?

Tu n'as que (7/2)x, pas -7x.
Par contre, tu as deux fois le terme constant -7/2 (sans x ni y), et ces deux termes ne se simplifient pas.

L'équation de la médiane est : (7/2)x-y-7=0.

[invitee925db98]

Ha oui! Merci encore!

Nous aurions donc le système:
2x+5y+9=0 2x+5y+9=0 2x+5y+9=0 2x+5y+9=0 2*4/3+5y+9=0 8/3+5y+9=0 8/3+5*-7/3+9=8/3-35/3+27/3=35/3-35/3=0
4y+11/2*x+2=0 4(7/2*x-7)+11/2*x+2=0 39/2*x-26=0 x=26*2/39 x=4/3 x=4/3 x=4/3
(7/2)x-y-7=0 y=7/2*x-7 y=7/2*x-7 y=7/2*x-7 y=7/2*4/3-7 y=14/3-7 y=-7/3

Les médianes du triangles ABC sont concourantes et se coupent au point G(4/3;-7/3).
Est-ce la bonne réponse?

[invite57a1e779]

OUI (ouf !!!)

[invitee925db98]

Merci beaucoup ^^

[invite51d17075]

Les médianes du triangles ABC sont concourantes et se coupent au point G(4/3;-7/3).
Est-ce la bonne réponse?

chose que tu peux vérifier autrement car l'intersection des médianes est aussi l'isobarycentre donc
xg=(xa+xb+xc)/3 et
yg=(ya+yb+yc)/3