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Nombre complexe

  1. #1
    Elina1

    Nombre complexe

    Bonjour, j'ai pas mal de difficulté avec les nombres complexes, pourriez vous m'expliquer comment résoudre ces équations svp :
    A=1+2i+(2i)²+...+(2i)^12 Celle ci doit être mis sous la forme a+ib
    B=(((2+i)z+1)/(iz+3))=3+2i
    C=(iz+1)(z+3i)(z(barre)-1+2i)=0

    Peut-être qu'il faut remplacer z par a+ib mais j'ai pas l'impression que ça donne grand chose ou je suis vraiment larguée. En tout cas voilà, merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    XxDestroyxX

    Re : Nombre complexe

    Bonjour, pour A, sachant que , et etc..., la somme se fait très bien, il suffit de mettre le 2 à la puissance voulue, de prendre le bon résultat pour la puissance de i (i,-1,-i ou 1 cycliquement) et de ne pas se tromper dans les signes

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : Nombre complexe

    Bonjour.

    Pour A, ne vois-tu pas la somme des termes d'une suite géométrique de raison .?. ?
    Pour B, de manière classique (comme si "z" était "x")
    Pour C, éventuellement passer par la forme z=a+ib et tu annules les parties réelle et imaginaire et tada.

    Bon courage.
    Cordialement,
    Duke.

  5. #4
    gg0

    Re : Nombre complexe

    Bonjour.

    Pour A, on peut aussi utiliser la formule sur les sommes de termes successifs d'une suite géométrique.

    Pour B, tu fais comme d'habitude, en tenant compte des simplifications dues à i²=-1. Tu sais ce que veut dire a/b=c, et ton équation est de cette forme.

    Pour C, la règle sur les produits nuls te donne trois équations très simples.

    A toi de faire, et si tu bloques en calculant, écris ce que tu as fait jusque là.

    Cordialement.

  6. #5
    Elina1

    Re : Nombre complexe

    Merci beaucoup pour votre aide, j'ai résolu la A et j'obtiens le bon résultat en vérifiant avec la calculatrice.

    Pour la C, j'obtiens trois solutions: z=i ; z=-3i ; z=1+2i ; est ce normal? Suis-je au résultat final?

    Pour la B, je suis bloquée: j'ai développé et réduit pour avoir z tout seul mais je ne parvient pas à l'isoler et j'obtiens:
    ((2z)/(iz))=(8+6i)
    z=((8+6i)iz)/2
    J'ai donc un z dans les deux membres, je suis bloquée ici, peut-être dois-je remplacer z par a+ib?

    Cordialement
    Dernière modification par Elina1 ; 06/01/2018 à 16h11.

  7. #6
    XxDestroyxX

    Re : Nombre complexe

    Bonsoir Elina1, por la B votre calcul doit être faux car sur votre première ligne de calcul, on peut simplifier par z : (2z)/(iz) = 2/i.
    Il doit donc y avoir une erreur quelque part. Par ailleurs, l'équation est bien ?
    Si c'est le cas, je vous conseil d'abord de multiplier des deux côtés par (iz+3) et de développer tous les termes ( d'un côté et de l'autre). Vous pourrez ainsi regrouper tous les termes avec un z d'un coté et les autres de l'autre.
    Bon travail

  8. #7
    God's Breath

    Re : Nombre complexe

    Citation Envoyé par Elina1 Voir le message
    Pour la C, j'obtiens trois solutions: z=i ; z=-3i ; z=1+2i ; est ce normal? Suis-je au résultat final?
    Oui, ce n'était en fait pas très difficile. Il ne faut surtout pas se paniquer : tu dois calculer avec les nombres complexes comme avec les nombres réels, ce sont les mêmes règles avec un seul petit supplément, i2=-1.
    Ce n'est qu'en tout dernier recours que l'on est amené à remplace z par a+ib et à séparer la partie réelle et la partie imaginaire.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  9. #8
    Elina1

    Re : Nombre complexe

    Oui effectivement je me suis trompée dans mon développement, merci! Alors, j'ai trouvé avec votre méthode un résultat qui me semble cohérent : (36/40)+i(52/40)
    Et non, l'équation que vous avez écrite a un i à la place du 1 sur le numérateur : ((2+i)z+1)
    Merci beaucoup de votre aide!

  10. #9
    Elina1

    Re : Nombre complexe

    C'est encore faux pardon, le résultat est 1+2i c'est sûre cette fois

  11. #10
    XxDestroyxX

    Re : Nombre complexe

    Ayant refais l'équation, je trouve à la fin un résultat beaucoup plus simple qui est 1+2i. A moins que j'ai fais une faute, ce résultat me semple plus cohérent. Je vous écris mon calcul :







  12. #11
    XxDestroyxX

    Re : Nombre complexe

    Haha vous avez été plus rapide que moi, oui, c'est le bon résultat

  13. #12
    Elina1

    Re : Nombre complexe

    Merci beaucoup de prendre le temps de la faire, ça me valide mes résultats

  14. #13
    XxDestroyxX

    Re : Nombre complexe

    Il n'y a pas de quoi, je suis en terminale S et je n'ai pas encore vu les complexes au lycée (je m'avance sur le programme) donc ça m'entraîne

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