Fonction 1erS

[invite9fd7eb9a]

Bonjour voici l'énoncé,j'aimerais que vous corigez ou il y a une erreur :

Sur l'écran vidéo que montre la figure ci-contre,
on peut voir des avions qui descendent de gauche
à droite en suivant la trajectoire indiquée et qui
tirent au rayon laser selon la tangente à leur
trajectoire en direction des cibles placées sur l'axe
(Ox) aux abscisses 1 , 2, 3 et 4. On appelle f la
fonction représentant la trajectoire de l’avion
1) Pour atteindre la cible 4, l'avion doit se trouver
au point de coordonnées (1 ; 3) .
a) Donner à partir du graphique une valeur de
f’(1) .
b) En déduire une équation de la tangente au
point d'abscisse 1.
2) On sait que pour tout x>0, f (x)=+2
a) Calculer f’ (x).
b) Soit a un réel strictement positif. Donner l’équation de la tangente à f en a.
c) Déterminer la position de l'avion pour que le rayon laser atteigne la cible 2.

1.a)f'(1)=-1
1.b) Equation d'une tangente : f(x)=f(a)+(x-a)*f'(a)
donc l'equation de la tangente au point d'abcisse 1 c'est:
f(x)=f(1)+(x-1)*f'(1)
f(x)=3+(x-1)*(-1)
f(x)=3-x+1
f(x)=-x+4
l'equation de la tangente est :f(x)=-x+4

2.a)f(x)= +2
f'(x)=


Je n'arrive pas àfaire la 2.b et 2.c.

Merci d'avance pour votre aide.
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[invite57a1e779]

1.b) Equation d'une tangente : f(x)=f(a)+(x-a)*f'(a)
Je n'arrive pas àfaire la 2.b.

Tu as donné la formule générale en 1.b : il suffit de reprendre le calcul avec la nouvelle fonction f et la dérivée calculée en 2.a.

Pour le reste, les calculs sont corrects, si la lecture graphique de f'(1), que je ne peux vérifier sans la figure, est bonne.

[invite9fd7eb9a]

D'accord je comprends donc:


2.b) f(a)=+2 et f'(a)=
La tangente à f en a à pour équation:
f(x)=+2+(x-a)*
f(x)=+2+x+
f(x)=x+ +2

2.c) Je n'arrive pas à le faire


MERCI

[invite9fd7eb9a]

J'ai oublié de vous poster l'image
Voila:

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Je n'avais pas vu une énorme erreur pour l'équation de la tangente, dès la question 1.b.

L'équation de la tangente n'est pas : f(x)=f(a)+(x-a)*f'(a). Cette formule donnerait une nouvelle formule pour f(x) : en 1.b, tu trouves f(x)=-x+4 qui ne correspond pas au graphe.
L'équation de la tangente est : y=f(a)+(x-a)*f'(a). Cette formule donne une équation de droite : en 1.b, la tangente est la droite d'équation y=-x+4.

Il faut donc modifier la réponse à 2.b; sinon le calcul est exact.

C'est certainement cette erreur qui t'a empêché de faire 2.c : si tu imagines l'avion qui vole en suivant la courbe, le tir laser est rectiligne : il suit la tangente.
Pour atteindre la cible 2, il faut et il suffit que la tangente passe par la cible 2.
Tu dois donc écrire que les coordonnées de la cible 2 vérifient l'équation de la tangente calculée en 2.b, et résoudre l'équation obtenue pour avoir la valeur de a.
L'avion est alors sur la courbe, au point de coordonnées (a,f(a)) : la réponse à la question, c'est la valeur de ces coordonnées.

[invite9fd7eb9a]

1.b) Equation d'une tangente :y=f(a)+(x-a)*f'(a)
donc l'equation de la tangente au point d'abcisse 1 c'est:
y=f(1)+(x-1)*f'(1)
y=3+(x-1)*(-1)
y=3-x+1
y=-x+4
l'equation de la tangente est :y=-x+4

2.b) f(a)=+2 et f'(a)=
La tangente à f en a à pour équation:
y=+2+(x-a)*
y=+2+x+
y=x+ +2

2.c)
Il faut que la tangente passe par le point (2,0) soit 0=×2++2 Soit 0=−2+2a+2a^2 et en simplifiant par 2 : a^2+a-1=0
On résout l'équation,Il y a donc deux racines qui sont x1= ; x2=
Dans le contexte de l'exercice, la solution x1 n'est pas acceptable ,elle est rejeté donc la solution est x2.
Les coordonnées de l'avion sont: (;f().

Je pense que sa doit etre sa.Merci.

[invite57a1e779]

Il faut donner la valeur de l'ordonnée .

[invite9fd7eb9a]

1.b) Equation d'une tangente :y=f(a)+(x-a)*f'(a)
donc l'equation de la tangente au point d'abcisse 1 c'est:
y=f(1)+(x-1)*f'(1)
y=3+(x-1)*(-1)
y=3-x+1
y=-x+4
l'equation de la tangente est :y=-x+4

2.b) f(a)=+2 et f'(a)=
La tangente à f en a à pour équation:
y=+2+(x-a)*
y=+2+x+
y=x+ +2

2.c)
Il faut que la tangente passe par le point (2,0) soit 0=×2++2 Soit 0=−2+2a+2a^2 et en simplifiant par 2 : a^2+a-1=0
On résout l'équation,Il y a donc deux racines qui sont x1= ; x2=
Dans le contexte de l'exercice, la solution x1 n'est pas acceptable ,elle est rejeté donc la solution est x2.
Les coordonnées de l'avion sont: (;f().

Je pense que sa doit etre sa.Merci.

Il faut je le donne en valeur approchée ou exacte ?? Si c'est ça alors :
f()=(environ=3.62)

Merci

[invite57a1e779]

On donne une valeur exacte… sauf si l'énoncé demande une valeur approchée.

[invite9fd7eb9a]

Merci beaucoup de votre aide