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Fonction 1erS




  1. #1
    nbv789

    Exclamation Fonction 1erS

    Bonjour voici l'énoncé,j'aimerais que vous corigez ou il y a une erreur :

    Sur l'écran vidéo que montre la figure ci-contre,
    on peut voir des avions qui descendent de gauche
    à droite en suivant la trajectoire indiquée et qui
    tirent au rayon laser selon la tangente à leur
    trajectoire en direction des cibles placées sur l'axe
    (Ox) aux abscisses 1 , 2, 3 et 4. On appelle f la
    fonction représentant la trajectoire de l’avion
    1) Pour atteindre la cible 4, l'avion doit se trouver
    au point de coordonnées (1 ; 3) .
    a) Donner à partir du graphique une valeur de
    f’(1) .
    b) En déduire une équation de la tangente au
    point d'abscisse 1.
    2) On sait que pour tout x>0, f (x)=+2
    a) Calculer f’ (x).
    b) Soit a un réel strictement positif. Donner l’équation de la tangente à f en a.
    c) Déterminer la position de l'avion pour que le rayon laser atteigne la cible 2.

    1.a)f'(1)=-1
    1.b) Equation d'une tangente : f(x)=f(a)+(x-a)*f'(a)
    donc l'equation de la tangente au point d'abcisse 1 c'est:
    f(x)=f(1)+(x-1)*f'(1)
    f(x)=3+(x-1)*(-1)
    f(x)=3-x+1
    f(x)=-x+4
    l'equation de la tangente est :f(x)=-x+4

    2.a)f(x)= +2
    f'(x)=


    Je n'arrive pas àfaire la 2.b et 2.c.

    Merci d'avance pour votre aide.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : Fonction 1erS

    Citation Envoyé par nbv789 Voir le message
    1.b) Equation d'une tangente : f(x)=f(a)+(x-a)*f'(a)
    Je n'arrive pas àfaire la 2.b.
    Tu as donné la formule générale en 1.b : il suffit de reprendre le calcul avec la nouvelle fonction f et la dérivée calculée en 2.a.

    Pour le reste, les calculs sont corrects, si la lecture graphique de f'(1), que je ne peux vérifier sans la figure, est bonne.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    nbv789

    Re : Fonction 1erS

    D'accord je comprends donc:


    2.b) f(a)=+2 et f'(a)=
    La tangente à f en a à pour équation:
    f(x)=+2+(x-a)*
    f(x)=+2+x+
    f(x)=x+ +2

    2.c) Je n'arrive pas à le faire


    MERCI


  5. #4
    nbv789

    Re : Fonction 1erS

    J'ai oublié de vous poster l'image
    Voila:
    Capture.GIF

  6. #5
    God's Breath

    Re : Fonction 1erS

    Je n'avais pas vu une énorme erreur pour l'équation de la tangente, dès la question 1.b.

    L'équation de la tangente n'est pas : f(x)=f(a)+(x-a)*f'(a). Cette formule donnerait une nouvelle formule pour f(x) : en 1.b, tu trouves f(x)=-x+4 qui ne correspond pas au graphe.
    L'équation de la tangente est : y=f(a)+(x-a)*f'(a). Cette formule donne une équation de droite : en 1.b, la tangente est la droite d'équation y=-x+4.

    Il faut donc modifier la réponse à 2.b; sinon le calcul est exact.

    C'est certainement cette erreur qui t'a empêché de faire 2.c : si tu imagines l'avion qui vole en suivant la courbe, le tir laser est rectiligne : il suit la tangente.
    Pour atteindre la cible 2, il faut et il suffit que la tangente passe par la cible 2.
    Tu dois donc écrire que les coordonnées de la cible 2 vérifient l'équation de la tangente calculée en 2.b, et résoudre l'équation obtenue pour avoir la valeur de a.
    L'avion est alors sur la courbe, au point de coordonnées (a,f(a)) : la réponse à la question, c'est la valeur de ces coordonnées.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    nbv789

    Re : Fonction 1erS

    1.b) Equation d'une tangente :y=f(a)+(x-a)*f'(a)
    donc l'equation de la tangente au point d'abcisse 1 c'est:
    y=f(1)+(x-1)*f'(1)
    y=3+(x-1)*(-1)
    y=3-x+1
    y=-x+4
    l'equation de la tangente est :y=-x+4

    2.b) f(a)=+2 et f'(a)=
    La tangente à f en a à pour équation:
    y=+2+(x-a)*
    y=+2+x+
    y=x+ +2

    2.c)
    Il faut que la tangente passe par le point (2,0) soit 0=×2++2 Soit 0=−2+2a+2a^2 et en simplifiant par 2 : a^2+a-1=0
    On résout l'équation,Il y a donc deux racines qui sont x1= ; x2=
    Dans le contexte de l'exercice, la solution x1 n'est pas acceptable ,elle est rejeté donc la solution est x2.
    Les coordonnées de l'avion sont: (;f().

    Je pense que sa doit etre sa.Merci.

  9. #7
    God's Breath

    Re : Fonction 1erS

    Il faut donner la valeur de l'ordonnée .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  10. Publicité
  11. #8
    nbv789

    Re : Fonction 1erS

    Citation Envoyé par nbv789 Voir le message
    1.b) Equation d'une tangente :y=f(a)+(x-a)*f'(a)
    donc l'equation de la tangente au point d'abcisse 1 c'est:
    y=f(1)+(x-1)*f'(1)
    y=3+(x-1)*(-1)
    y=3-x+1
    y=-x+4
    l'equation de la tangente est :y=-x+4

    2.b) f(a)=+2 et f'(a)=
    La tangente à f en a à pour équation:
    y=+2+(x-a)*
    y=+2+x+
    y=x+ +2

    2.c)
    Il faut que la tangente passe par le point (2,0) soit 0=×2++2 Soit 0=−2+2a+2a^2 et en simplifiant par 2 : a^2+a-1=0
    On résout l'équation,Il y a donc deux racines qui sont x1= ; x2=
    Dans le contexte de l'exercice, la solution x1 n'est pas acceptable ,elle est rejeté donc la solution est x2.
    Les coordonnées de l'avion sont: (;f().

    Je pense que sa doit etre sa.Merci.
    Il faut je le donne en valeur approchée ou exacte ?? Si c'est ça alors :
    f()=(environ=3.62)

    Merci

  12. #9
    God's Breath

    Re : Fonction 1erS

    On donne une valeur exacte… sauf si l'énoncé demande une valeur approchée.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  13. #10
    nbv789

    Re : Fonction 1erS

    Merci beaucoup de votre aide

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