Unité d’un très grand nombre

[invite11bc5c78]

Bonsoir à tous,
je travaille actuellement sur un devoir maison de soé math et je suis bloqué à une question.
L’exercice commence en me demandant de déterminer le reste de 319^815 dans une division par 5. J’ai donc dit que 319 était congru à 4 modulo 5. Il était donc congru à -1 modulo 5. 319^815 est donc congru à (-1)^815 modulo 5 et pour finir 318^815 est congru à -1 soit à 4 modulo 5. Le reste de la division euclidienne de 319^815 par 5 est donc 4.
La deuxième question est:
Quel est le chiffre des unités de l’écriture décimal de 319^815 ?
Je crois avoir compris que la réponse est 4 ou 9. Donc je voudrais vous demander si 1) j’ai raison et comment m’en prouver ? 2) si j’ai tort comment faire svp ?

J’espere que vous pourrez m’aidez,
Merci d’avance !
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[invite51d17075]

bonsoir,
tu dois savoir probablement que


il n'y a que le dernier terme qui ne soit pas multiple de 10.
on en déduit donc le chiffre des unités ( 2 solutions générales possibles en fct de la parité de n , car attention au signe -)

[Médiat]

Bonjour,

J’espere que vous pourrez m’aidez,

Ce n'est pas utile, il vous suffit de refaire ce que vous avez fait à la question 1, mais pour le modulo 10 au lieu de 5, pour avoir la réponse directement, ou (votre choix) pour le modulo 2 pour utiliser la question 1.

[danyvio]

Pour la question 2: est-il possible qu'un nombre impair (ici 319) élevé à une puissance quelconque donne un nombre pair ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

Pour la question 2: est-il possible qu'un nombre impair (ici 319) élevé à une puissance quelconque donne un nombre pair ?

ben non ! toute puissance d'un nb impair est impaire. ( car une simple multiplication de deux nb impairs est impaire )
voir aussi les mess précédent en ce qui concerne 319 en particulier.

[gg0]

Heu ... Ansset,

Danyvio essayait de donner une indication au questionneur. Je sais qu'il connait la réponse à sa question

Cordialement.

[invite51d17075]

désolé, je n'avais pas saisi.
ceci dit ce n'est pas une indication qui donne vraiment une piste , si ?

[gg0]

Je suppose que ça faisait référence à "Je crois avoir compris que la réponse est 4 ou 9. "
Et médiat avait déjà donné l'essentiel.

Cordialement.

[invite51d17075]

je comprend, mais pour un n qcq la réponse n'est pas uniquement 9.
effectivement, il y a eu deux réponses , dont celle de Médiat.
par ailleurs Qwytty n'est jamais revenu....notre petit débat devient un peu inutile.