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Zéros fonctions trigonométriques




  1. #1
    NickiNickiNicki

    Zéros fonctions trigonométriques

    Bonjour, je me retourne vers vous encore une fois, je n'arrive pas bien à comprendre une notion

    Je révise trouver les zéros des fonctions trigonométriques. Je comprends comment trouver si il y a la valeur remarquable. Mais je ne comprend pas comment manipuler les radians si il n'y pas de valeur remarquables, par exemple :

    Soit la fonction f(x) = 4sin(-2x) + 3
    • Forme canonique = f(x) = acos(b(x - h)) + k
    • Périodicité = P = 2π/ lbl = 2π/l-2l = π
    • On résoud f(x) = 0

    0 = 4sin(-2x) + 3
    -3 = 4sin(-2x)
    -3/4 = sin(-2x)

    -3/4 n'est pas une valeur remarquable

    Je pose ensuite (-3/4)sin-1 = -0,848rd

    Je ne comprends pas comment ensuite manipuler cette valeur pour trouver le second radian puis les deux valeurs x...

    Si quelqu'un à une méthode ou une piste...

    merci d'avance

    -----


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  3. #2
    ansset

    Re : Zéros fonctions trigonométriques

    bjr,
    déjà tu peux simplifier car sin(-a)=-sin(a) donc ton équation devient
    sin(2x)=3/4
    par ailleurs une telle équation donne plusieurs solutions, pas une seule
    -parce que sin(pi-x)=sin(x)
    -et en plus il y a le facteur 2
    donc x=(asin(3/4))/2 n'est qu'une des 4 solutions.
    à toi de réflechir avec ces éléments
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    AlephKhobol

    Re : Zéros fonctions trigonométriques

    Bonjour,

    Soit la fonction f(x) = 4sin(-2x) + 3
    Ca commence bien ! C'est soit la fonction
    La fonction "racine de x" ça n'existe pas, c'est la fonction "racine".


    parce que sin(pi-x)=sin(x)
    Très incomplet, il faut écrire : avec

    Du coup y a bien plus que 4 solutions !!! De toute façon il faudrait déjà savoir sur quel intervalle on cherche les solutions !!!

    Bref...

    Bon courage !

    AK


  5. #4
    ansset

    Re : Zéros fonctions trigonométriques

    1)ou as tu vu une fct "racine" dans l'exercice
    2)sin(2pi-x)=sin(x) est faux car sin(2pi-x)=-sin(x)
    pire tu as écrit sin(2pi-x)=x , ce qui est une énormité !!!
    3) et il y a exactement 4 solutions non redondantes dans le cercle trigo ( c'est en général là qu'on les cherche )
    cela fait 3 grosses boulettes dans le même "temps présent".
    Dernière modification par ansset ; 09/02/2018 à 17h10.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    ansset

    Re : Zéros fonctions trigonométriques

    @Nicki:
    oublie complètement le post totalement absurde d' AlephKobol !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Zéros fonctions trigonométriques

    AlephKobol,

    tu pousses un peu : " sin(pi-x)=sin(x) " est parfaitement juste, tu n'as rien à reprocher à ce propos à Ansset. Si tu voulais insister sur la périodicité de sin, il fallait en parler en complément de ce qui était déjà dit.

    Plus inquiétant, tu as raté une grosse erreur de NickiNickiNicki : "(-3/4)sin-1 = -0,848rd"

    NickiNickiNicki :
    Déjà, le sin-1 n'a pas de sens, sin n'étant pas une bijection; mais surtout, -0,848rd n'a même pas pour sinus la valeur -3/4. Ce n'est qu'une valeur approchée non exacte du nombre compris entre -pi/2 et pi/2 dont le sinus est -3/4.
    Tu es à quel niveau d'études ?

    Cordialement.

  9. #7
    ansset

    Re : Zéros fonctions trigonométriques

    @gg0:
    de surcroit il écrit sin(2pi-x)=x !!!! c'est du lourd . et je ne reviens pas sur le reste.
    concernant Nicki ,je pense qu'il(elle) a voulu écrire sin-1(-3/4)=.... ( faute de frappe ,donc )
    enfin j'espère.

    ps :bien sur qu'il faut tenir compte du 2pik , car c'est pour cela que l'on a 4 sol et pas 2. ( mais comme cela a été écrit ou il y a une double erreur.)
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  11. #8
    NickiNickiNicki

    Re : Zéros fonctions trigonométriques

    Ok... je comprends pas bien... je me base sur cette méthode, mais je ne comprend pas pourquoi on a ajouté 2π puis après comment les radians on été manipulés pour trouver les x...

    Screen Shot 2018-02-09 at 18.34.15.png

    Screen Shot 2018-02-09 at 18.34.23.png

    Screen Shot 2018-02-09 at 18.34.34.png

  12. #9
    ansset

    Re : Zéros fonctions trigonométriques

    en résumant sin(x)=a donne en général

    x=asin(a)+2pik ou pi-x=asin(a)+2pik car sin(x)=sin(pi-x)
    s'il n'y a pas de facteur multiplicateur de x , il suffit de prendre k=0.

    mais ici il y a aussi le facteur 2
    donc il faut prendre en compte les 2pik.( k=0 et k=1 )

    dans le premier cas ici
    2x=asin(3/4) donc x=(1/2)asin(3/4) ou bien
    2x=asin(3/4)+2pi donc x=(1/2)asin(3/4)+pi
    il est inutile de prendre de k supérieurs car on retombe sur ces mêmes solutions dans le cercle trigonométrique.(*)

    et on fait de même en partant de l'autre cas de figure
    pi-2x=asin(3/4) +2pik ( tj avec k=0 ou 1)
    et on en déduit les deux autres solutions.

    dans un cas général , quand on a un facteur multiplicateur a de x en trigo on cherche tj les solutions pour tous les k allant de 0 à (a-1)
    Dernière modification par ansset ; 09/02/2018 à 17h59.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #10
    Merlin95

    Re : Zéros fonctions trigonométriques

    Dit autrement :






    Reste à déterminer les k de manière à avoir x sur le cercle trigonométrique.
    Dernière modification par Merlin95 ; 09/02/2018 à 18h06.

  14. #11
    NickiNickiNicki

    Re : Zéros fonctions trigonométriques

    Merci pour vos messages,

    J'ai des lacunes sur le sujet, je métrise pas assez le cercle trigonométrique je crois, je vais prendre un moment pour lire vos messages et je reviens, donc les photos que j'ai posté donne 2 solutions, c'est faux ?

    (oui faut de frappe pour sin-1 )

  15. #12
    AlephKhobol

    Re : Zéros fonctions trigonométriques

    Bonsoir,

    Rectification de ma part : il faut lire :




    1°) Pour gg0 : je n'ai pas relevé l'erreur car toute la méthodologie est fausse, visiblement Niki ne maîtrise malheureusement pas grand chose, il le dit lui-même :
    je métrise pas assez le cercle trigonométrique je crois
    faire de la trigo sans bien maîtriser la représentation des fonctions sur le cercle trigo... mal barré !

    Pour le reste :
    2°) J'ai pris un exemple avec la fonction racine pour expliquer qu'on ne dit pas "fonction racine de x", mais "fonction racine". Ca me semble vraiment évident...
    3°) Les solutions ne sont pas "redondantes", elles sont données à la période de la fonction près.

    Pour NiKi :
    Tu as effectivement de grosses lacunes.
    Pour trouver les zéros d'une fonction périodique, il faut d'abord trouver la période de la fonction, ensuite on cherche une solution et ensuite on donne l'ensemble des solutions sous la forme : avec et une solution et la période.
    Pour t'en convaincre cherche tout simplement les zéro de la fonction sinus...
    Ou alors dès le départ on précise qu'on cherche les solution dans un intervalle donné de l'ensemble , mais il faut définir cet intervalle.

    On peut aussi travailler comme merlin95, mais c'est plus délicat (à mon avis).

    Enfin il faut maîtriser un minimum de Latex pour écrire des maths sur un écran... sinon on écrit n'importe quoi...

    Bon courage... reprendre Lebossé-Hemery, seconde et première C ça c'était des bons bouquins de maths , et pas chers aujourd'hui... des super math, claires et rigoureuses sans excès ! Un régal !

    Bonne soirée.

    AK

  16. #13
    ansset

    Re : Zéros fonctions trigonométriques

    Citation Envoyé par AlephKhobol Voir le message
    Rectification de ma part : il faut lire :
    c'est toujours faux , car sin(2pi-x)=-sin(x) et pas +sin(x)
    je ne lis pas la suite du message et te propose vraiment de t'abstenir car tu vas embrouiller Nicki!
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  17. #14
    MrPorsche

    Re : Zéros fonctions trigonométriques

    AlephKobol,
    tu ferais peut être mieux d'arrêter là. Non seulement tu répète plus '' Nicki doit posséder des lacunes '' pour justifier ton incompétence, mais en plus les énormités que tu ecris sautent aux yeux.
    Je pense qu'il est bien de venir aider sur le forum, mais pour dire des bêtises, vaut mieux s'abstenir

  18. #15
    jacknicklaus

    Re : Zéros fonctions trigonométriques

    Citation Envoyé par AlephKhobol Voir le message
    visiblement Niki ne maîtrise malheureusement pas grand chose
    il y a une parabole pour çà, qui parle de paille et de poutre, si je ne m'abuse.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  19. #16
    ansset

    Re : Zéros fonctions trigonométriques

    @Nicki:
    on peut reprendre ta demo car ta méthode n'est pas mauvaise en partant d'une logique de périodicité en pi , mais il y a des erreurs.
    1) tu te compliques un peu la vie au départ.
    sin(-2x)=-sin(2x)=-(3/4) <=>sin(2x)=(3/4)
    donc tu te rajoutes des calculs inutiles.
    2) ensuite la périodicité de pi est valable pour x, mais tu l'appliques pour 2x.
    donc une partie de tes calculs intermédiaires sont faux.
    3) tu oublie que sin(2x)=(3/4) a deux solutions de base
    2x=arcsin(3/4) et pi-2x=arsin(3/4)
    tu peux donc ensuite écrire tes solutions sous la forme x1+zpi ; x2+zpi ( avec les bons x1 et x2 )
    mais justement il existe des z pour lesquels les angles restent dans le cercle trigonométrique de base et ce sont celle là que l'on précise.
    on obtient au final 4 solutions ( dans le cercle )
    et pour conclure, ( mais cela tombe sous le sens ) dire que l'ensemble total des solutions est
    xi+2pik ( xi avec i de 1 à 4)
    Dernière modification par ansset ; 09/02/2018 à 23h00.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  20. #17
    AlephKhobol

    Re : Zéros fonctions trigonométriques

    Bonjour Nicki, ci-dessous une explication détaillée des points qui te posent problème.

    Zéro Trigo 1.jpg
    Zéro Trigo 2.jpg
    Zéro Trigo 3.jpg

    On peut aller beaucoup plus vite que ce qu'il y a dans ton corrigé en remarquant que
    On peut alors facilement simplifier l'expression

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