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DM TS : nombres complexes

  1. #1
    PiChar45

    DM TS : nombres complexes

    Bonjour/Bonsoir !

    Donc voilà j'ai un DM à faire pour la fin de semaine et je bloque sur une donc j'aimerais un peu d'aide pour pouvoir la comprendre ! (et également pour vérifier si mes réponses précédentes sont correctes)

    Voici l'énoncé.

    Ce que j'ai fait :
    1. Simple résolution d'équation du 2nd degré dans C, je vous passe les détails je trouve les deux solutions (qui sont d'ailleurs écrites à la question 2 pour en tant qu'affixes de B et C)
    2.a. J'ai supposé que si les 3 points A,B et C appartiennent à un même cercle, alors la distance entre le centre Ω et chaque point (ce qui correspondant au rayon) est la même donc ΩA = ΩB = ΩC
    ΩA = |-1-3| = -4
    ΩB = |-3+2i - (-1) | = -4
    ΩC = |-3-2i - (-1) | = -4 . Les distances sont identiques dont ils appartiennent au même cercle.
    b. J'ai juste placé les points, c'est au brouillon du coup je ne préfère par montrer mais tout me parait cohérent
    c. Le triangles est équilatéral. Pour le prouver j'avais plusieurs idées, mais la plus simple à mes yeux est de montrer que les 3 côtés ont la même longueur, est-ce que cela suffit ou bien il y a une technique plus "optimisée" ?

    3. Bon et bien, je bloque à cette question, je ne comprends pas vraiment
    J'arrive à voir dans cet ensemble qu'il y a l'affixe de B mais je ne sais pas quoi dire d'autres...

    Enfin bon merci d'avance, passez une bonne journée/nuit !

    -----

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  3. #2
    PlaneteF

    Re : DM TS : nombres complexes

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par PiChar45 Voir le message
    ΩA = |-1-3| = -4
    ΩB = |-3+2i - (-1) | = -4
    ΩC = |-3-2i - (-1) | = -4 . Les distances sont identiques dont ils appartiennent au même cercle.
    Des distances ou longueurs négatives


    Citation Envoyé par PiChar45 Voir le message
    3. Bon et bien, je bloque à cette question, je ne comprends pas vraiment

    J'arrive à voir dans cet ensemble qu'il y a l'affixe de B mais je ne sais pas quoi dire d'autres...

    Non c'est l'affixe de qui va intervenir :

    Soit et . Quelle symétrie évidente permet de passer d'un point à un autre ?

    Par ailleurs la relation du 3) s'écrit :

    A partir de là, la conclusion est évidente pour et tout aussi évidente pour compte tenu de la symétrie évoquée.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 20/02/2018 à 22h20.

  4. #3
    PiChar45

    Re : DM TS : nombres complexes

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Bonsoir,



    Des distances ou longueurs négatives





    Non c'est l'affixe de qui va intervenir :

    Soit et . Quelle symétrie évidente permet de passer d'un point à un autre ?

    Par ailleurs la relation du 3) s'écrit :

    A partir de là, la conclusion est évidente pour et tout aussi évidente pour compte tenu de la symétrie évoquée.


    Cordialement
    Oulah, en effet j'étais un peu fatigué, c'est 4 et non pas -4, je ne sais absolument pas pourquoi j'ai mis ça .

    Idem sur l'affixe, j'ai considéré le moins que sur -3 alors que c'était sur tout le terme.
    Sinon z et sont conjugués, dont ils sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses.
    J'en tire que la relation est la distance CM' (et qu'elle est d'ailleurs égale au rayon du cercle) et qu'elle est composée de l'affixe de C (et non pas B ) et du conjugué de z.
    Cependant c'est justement là où je ne comprends pas comment placer M' étant donné que l'on obtient la distance entre C et M' mais comment puis-je justifier où le placer exactement (car dès que j'observe la figure, je suppose qu'il sera sur l'arc de cercle mais je ne vois juste pas trop comment justifier cela).

  5. #4
    jacknicklaus

    Re : DM TS : nombres complexes

    - commence par résoudre le problème en remplacant le z-barre par z, dans l'équation proposée. Vu ce que tu as fait dans les deux premières questions çà te sera facile.

    - puis demande toi ce que ca change au juste d'avoir un z-barre à la place de z...
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  6. #5
    PiChar45

    Re : DM TS : nombres complexes

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    - commence par résoudre le problème en remplacant le z-barre par z, dans l'équation proposée. Vu ce que tu as fait dans les deux premières questions çà te sera facile.

    - puis demande toi ce que ca change au juste d'avoir un z-barre à la place de z...
    D'accord donc si je "conjugue" toute l'expression,, ça me donne z double barre (soit z) et l'affixe de B cette fois-ci.
    L'expression est égale à 4 ce qui signifie que l'ensemble de point est le cercle de centre B et de rayon 4, c'est bien cela ?

  7. #6
    PlaneteF

    Re : DM TS : nombres complexes

    Citation Envoyé par PiChar45 Voir le message
    D'accord donc si je "conjugue" toute l'expression,, ça me donne z double barre (soit z) et l'affixe de B cette fois-ci.
    L'expression est égale à 4 ce qui signifie que l'ensemble de point est le cercle de centre B et de rayon 4, c'est bien cela ?
    Non, n'intervient toujours pas. Je t'ai déjà tout donné et la réponse est immédiate :

    te donne immédiatement l'ensemble des points , et par symétrie tu as immédiatement l'ensemble des points .

    C'est quoi le problème, je viens de t'écrire quasiment la solution !

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 21/02/2018 à 16h47.

  8. #7
    PlaneteF

    Re : DM TS : nombres complexes

    Citation Envoyé par PiChar45 Voir le message
    D'accord donc si je "conjugue" toute l'expression,, ça me donne z double barre (soit z) et l'affixe de B cette fois-ci.
    L'expression est égale à 4 ce qui signifie que l'ensemble de point est le cercle de centre B et de rayon 4, c'est bien cela ?
    En fait tu donnes le résultat final, j'avais mal lu ton message, du coup oublie mon message précédent ... Ce que tu présentes là revient au même !

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 21/02/2018 à 16h58.

  9. #8
    PiChar45

    Re : DM TS : nombres complexes

    Je viens à peine de lire la réponse j'ai eu un peu peur de ne pas avoir compris avec autant d'explications au départ.
    Merci beaucoup à vous deux pour avoir pris le temps de répondre et de me mettre sur la voie !
    Passez une bonne soirée.

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