Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 30 sur 30

Equation du second degré et trapèze rectangle




  1. #1
    foudefoot

    Equation du second degré et trapèze rectangle

    Bonjour à tout le forum,
    J'ai un problème à résoudre, mais je ne sais comment m'y prendre. Voici l'énoncé, et la condition est de passer par une équation du second degré.
    On considère un trapèze rectangle ABCD dont les dimensions sont données dans la figures en pièce jointe. on place un point M sur le segment [AB] et on note x la longueur AM en cm.
    Il faut donner la ou les valeurs pour le(s)quelle(s), l'angle CMD est droit. Si quelqu'un pouvez me dire comment m'y prendre pour obtenir cette équation du type ax²+bx+c ça m’aiderai beaucoup. Bien évidemment, je ne vous demande pas de résoudre ce problème à ma place, mais une aide pour démarrer.
    Merci d'avance.
    Denis.

    -----

    Images attachées Images attachées

  2. Publicité
  3. #2
    ansset

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    Sans avoir vu la pièce jointe, que j'imagine qu'il doit être droit en M,
    ce qui implique que CM²+MD²=CD²
    il me semble qu'il suffit de trouver x tel que cette propriété soit vraie.
    et pour trouver CM et MD, utiliser le projeter orthogonal M' de M sur CD ( hauteur du trapèze en M )
    donc CM'M et DM'M sont rectangles en M'
    Dernière modification par ansset ; 18/02/2018 à 10h47.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    gg0

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    Bonjour.

    Les longueurs CM, MD et CD peuvent facilement se trouver avec le théorème de Pythagore (pas besoin de projeter M, vue la figure). Pour CD, ne pas oublier de tracer la parallèle à (AB) passant par C.

    Bon travail !


  5. #4
    ansset

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    Oui, c'est encore plus simple que la figure que j'imaginai. car le trapèze est rectangle en A et B,
    donc effectivement, même pas besoin de projection, utilisable pour un trapèze quelconque.
    Dernière modification par ansset ; 18/02/2018 à 12h39.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    ansset

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    pour un parallélogramme plutôt ( mal lu le titre )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    Heu ...Ansset : Il n'y a pas de parallélogramme, ici.

    Cordialement.

  9. #7
    ansset

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    je sais bien .... justement. c'était une confusion initiale ma part ( un mal lu de l'énoncé )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  10. Publicité
  11. #8
    foudefoot

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    Bonjour à vous 2,
    Merci pour vos réponses. Etant sortie de l'école il y a fort longtemps, j'ai besoin d'un peu plus d'aide. j'ai calculé la longueur du segment [DC] (11,18 cm). Mais comment calculer CM et DM avec seulement un angle (90°) et la longueur de l'hypoténuse?
    Mais surtout comment calculer la longueur AM en utilisant une équation du second degré (qui est le but de ce problème)?
    En vous remerciant d'avance.
    Denis

  12. #9
    ansset

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    de la même manière que pour [DC]
    DC²=(8-3)²+10²=125
    d'ailleurs dans l'écriture des premières valeurs il est inutile de chercher les racines.
    [DM]² et [CM]² font juste intervenir x.
    par exemple :
    [DM]²=[AD]²+[AM]² donc
    [DM]²=64+x² et tu calcules de même [CM]² ( en fct de x aussi )
    en écrivant que le triangle DMC est rectangle en M, tu retrouvera ton équation du second degré.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #10
    foudefoot

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    Dans ta solution, il y a à chaque fois 2 inconnues ([DM]² et x² ou [CM]² et x²). je ne sais pas résoudre ce genre d'équation, si on peut les résoudre.
    Je suis complétement perdu, peux-tu me donner un exemple que je comprenne Cette solution.
    Merci.

  14. #11
    gg0

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    Donc, si je comprends bien, tu demandes qu'on fasse l'exercice à ta place !

    Fais ce que te dit Ansset : Comme le triangle DMC est rectangle ... puis tu remplaces DM², CM² et DC² par leurs valeurs (exactes, pas 11,18 pour DC qui est une valeur approchée inexacte). Il n'y aura plus qu'une seule inconnue.

    Bon travail personnel !

  15. #12
    ansset

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    reprenons, pour que ton rectangle soit rectangle en M, il faut que
    1) CM²+MD²=CD²

    tu connais CD²
    je t'ai montré comment écrire MD² ( même chose que DM² ) en fct de x
    à toi de faire de même et d'écrire CM² en fct de x
    et de tout remettre dans l'équation 1) initiale.

    edit : croisement.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  16. #13
    foudefoot

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    @gg0
    Non, je ne vous demande pas de faire l'exercice à ma place ça ne changera pas le fait que je ne comprend pas, ça me donnera juste la bonne réponse. Je veux avant tout comprendre, la bonne réponse est secondaire.

    Donc, si je comprend bien,
    DM² = AD²+AM² et CM² = BC²+BM²
    donc:
    CD²= CM²+DM² => CD² = (BC²+BM²)+(AD²+AM²)
    Si je remplace AM² et BM² par x² ça me donne
    CD² = BC²+x²+AD²+x² d'où 2x²= CD²-(BC²+AD²) donc 2x² = 125-(3²+8²) = 52 donc x ~ 5,1
    Est-ce-que mon résonnement est juste?
    Merci pour vôtre patience.

  17. #14
    gg0

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    Non, il y a un gros problème !

    "Si je remplace AM² et BM² par x² ..." drôle d'idée ! x c'est AM. Pourquoi veux-tu fausser les calculs en remplaçant BM par x ???

    Cordialement.

    NB : C'est un raisonnement, pas un résonnement qui est le fait de résonner, de prolonger le bruit.

  18. #15
    foudefoot

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    OK, donc CD² = BC²+BM²+AD²+x² donc 125= 3²+BM²+8²+x² d'où x²= 125-(3²+BM²+8²). Je me retrouve toujours avec 2 inconnues, je peux éventuellement passer BM² à gauche de l'expression, mais je me retrouve avec le problème de départ. Je ne sais toujours pas résoudre mon problème.
    Merci de m'aider à y voire plus claire.

  19. #16
    gg0

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    Voyons !!

    Tu peux facilement donner la longueur de BM à l'aide de x. Si tu enlèves un longueur x =AM à AB = 8, il reste BM= ??

  20. #17
    ansset

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    AB=10 , ( ptite correction pour ne pas le perdre )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  21. #18
    foudefoot

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    Je peux donc écrire que:
    DC² = AD²+x²+(AB-x)²+BC² d'où DC² = AD²+x²+AB²-2ABx+x²+BC²
    donc:
    125 = 64+x²+100-2ABx+x²+9
    Mon raisonnement est-il juste?
    Merci
    Denis

  22. #19
    gg0

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    Pourquoi avoir conservé AB ?
    Tu aurais directement écrit -x à la place de AB-x, tu aurais presque fini
    Il ne te reste plus qu'à résoudre l'équation (après l'avoir mise sous la forme traditionnelle)

    Cordialement

  23. #20
    foudefoot

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    Donc:
    DC²=AD²+2x²-x+BC²
    On peut écrire sous forme traditionnelle:
    2x²-x+AD²+BC²-DC²=0 soit 2x²-x+64+9-125=0
    donc:
    2x²-x-52=0
    Est-ce que cette réponse est la bonne?

  24. #21
    ansset

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    non c'est faux, de partout d'ailleurs , refais ton calcul à partir de
    125 = 64+x²+100-2ABx+x²+9
    qui était juste ( et on connaît AB )
    Dernière modification par ansset ; 19/02/2018 à 16h57.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  25. #22
    foudefoot

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    Oui, merci Ansset, j'ai oublié AB², donc je reprends:
    CD² = AD²+x²+AB²-x+x²+BC²
    CD²=2x²-x+AD²+AB²+BC²
    2x²-x+AD²+AB²+BC²-CD² = 0
    2x²-x+64+100+9-125 = 0
    2x²-x+48=0
    Est-ce ce coup-ci c'est exacte?
    Dernière modification par foudefoot ; 19/02/2018 à 17h05.

  26. #23
    ansset

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    pourquoi le -2ABx du mess précédent est devenu -x ici ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  27. #24
    foudefoot

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    CD²= AD²+x²+AB²-2x+x²+BC²
    CD²= 2x²-2x+AD²+AB²+BC²
    2x²-2x+AD²+AB²+BC²-CD²= 0
    2x²-2x+64+100+9-125=0
    2x²-2x+48=0
    Je pense n'avoir rien oublié cette fois.

  28. #25
    ansset

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    AB=10 donc -2ABx=-20x !!!!!
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  29. #26
    gg0

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    Voilà ce que c'est de ne pas vouloir écrire (10-x)².

  30. #27
    ansset

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    mais pourtant le post #18 était bon ( sauf le coté incongru d'avoir laisser AB , que l'on connaît )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  31. #28
    foudefoot

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    La bonne solution est donc:
    2x²-20x+48=0
    Merci pour votre aide et vôtre patience.

  32. #29
    ansset

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    Ouf !
    équation que tu peux diviser par 2, pour la simplifier.
    la résolution est facile, suffit d'appliquer le cours.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  33. #30
    foudefoot

    Re : Equation du second degré et trapèze rectangle

    Résoudre une équation du second degré ne me pose pas de problème. C'était surtout mettre tout ça sous forme d'équation et manipuler tous ces termes, 28 ans après avoir quitter l'école j'avoue que c'est compliqué de s'y remettre.
    Merci pour votre aide.

Discussions similaires

  1. Equation différentielle avec équation du second degré
    Par tinou777 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 11/09/2016, 08h00
  2. Besoin d'aide pour rectangle d'or- Fonctions polynomes Second degré - 1ere S
    Par Morena_x3 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 10
    Dernier message: 17/10/2010, 13h17
  3. périmètre rectangle dans triangle rectangle
    Par thomas3400 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 15/04/2008, 11h13
  4. Passage de l'équation du troisième degré à celle du deuxième degré
    Par wishmasterz dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 29/02/2008, 14h51
  5. intégrales:formules du trapèze et du rectangle
    Par le fouineur dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 16/05/2006, 10h14