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Calcul Intégral - Sommes de Riemann




  1. #1
    Dr Cooper

    Calcul Intégral - Sommes de Riemann

    Bonjour,

    J'aimerais calculée l'intégrale définie de cette fonction de -2 à 2 à l'aide des sommes de Riemann.

    f(x) = -x3+x2+5x+8


    Comment dois-je m'y prendre. L'intégrale déifinie de -2 à 2 est très facile à faire. Par contre avec les sommes de Riemann c'est plus dur...

    Merci de m'aider.


    Par définition intégrer c'est trouver l'aire sous la courbe.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    albanxiii

    Re : Calcul Intégral - Sommes de Riemann

    Citation Envoyé par Dr Cooper Voir le message
    Par définition intégrer c'est trouver l'aire sous la courbe.
    Comme en physique, vous prenez vraiment vos lecteurs pour des jambons.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  4. #3
    gg0

    Re : Calcul Intégral - Sommes de Riemann

    Bonjour Dr Cooper.

    "J'aimerais calculée (sic) l'intégrale définie de cette fonction ..."
    Eh bien fais-le ! définis des subdivisions de [-2,2] de tailles d'intervalles de plus en plus petites, puis calcule la limite lorsque l'intervalle de taille maximum a sa taille qui tend vers 0.

    Comme ça n'intéresse que toi, il est assez indécent de ne pas faire toi-même. Si tu as un souci de calcul (ça risque d'arriver), présente ce que tu as fait, on t'aidera à continuer.

    Cordialement.


  5. #4
    albanxiii

    Re : Calcul Intégral - Sommes de Riemann

    C'est exactement une façon de faire pour trouver l'aire sous la courbe... on découpe en petits rectangles et on fait la somme...
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  6. #5
    jacknicklaus

    Re : Calcul Intégral - Sommes de Riemann

    Citation Envoyé par Dr Cooper Voir le message
    Comment dois-je m'y prendre. L'intégrale déifinie de -2 à 2 est très facile à faire. Par contre avec les sommes de Riemann c'est plus dur...
    En effet, c'est assez pénible. Je prends pour simplifier la fonction f(x) = x², à intégrer par les sommes de Riemann entre x0 et x1.

    Tu commences par le découpage, en considérant les points Xk = X0 + e.k, où k varie entre 1 et n, et où n.k = (X1-X0) de sorte que Xn = X1.
    La somme de Rieman est


    tu fais tendre e vers 0, il reste, en remplacant tous les n.e par x1-x0 = delta x


    en réarrangeant, on trouve bien

    comme prévu.


    C'est le même principe pour ta fonction, je te laisse le soin de faire le calcul (pénible) pour retrouver le résultat immédiat donné par l'intégrale définie.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Dr Cooper

    Re : Calcul Intégral - Sommes de Riemann

    Merci beaucoup pour tes éclaircissements, je comprends maintenant à cause de toi !!


    En voilà, un mathématicien qui répond aux questions et qui sait de quoi il parle!

    J'ai fait le cours Calcul Différentiel avant que j'ai trouvé assez facile, mais maintenant je fais le cours de Calcul Intégral, l'intégrale et l'inverse de la dérivée, mais beaucoup plus compliquée...

    Merci de votre aide!


    Cordialement,


    Dr Chris J. Cooper
    Ph.D Littérature, Politique et Histoire et nouvel Étudiant en Sciences naturelles
    Dernière modification par Dr Cooper ; 23/02/2018 à 22h50.

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