Déterminer les réels a, b et c

[invitedb6f2b9f]

Bonjour à tous, j'ai un dm à rendre pour la rentrée mais je suis complètement bloqué sur cet exercice:

Soit g la fonction définie sur R \2 : g(x)= ax+b+c/(x-2)
avec :
La courbe passe par A(4;-7)
la courbe admet au point A une tangente horizontale
la courbe admet au point d’abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y=6x+2

J'ai déterminé que:
g(4)=-7
g'(4)=0
et la courbe à une tangente d'équation y=6x+p

après ça je ne sais pas du tout comment continuer, si ce serait possible d'avoir un peu d'aide, merci d'avance.
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[CARAC8B10]

Il te reste la dernière caractéristique à exploiter :

la courbe admet au point d’abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y=6x+2

Quelle condition sur f'(2) cela entraîne-t-il ?

[jacknicklaus]

g(4)=-7
g'(4)=0
et la courbe à une tangente d'équation y=6x+p

g(4)=-7 ---> tu pourrais au moins remplacer g(4) par sa valeur commpte tenu de l'expression donnée de g(x), non ?

g'(4) = 0 --> quelle est l'expression générale de g'(x) ?

la courbe à une tangente d'équation y=6x+p.
Tu as oublié la moitié de l'énoncé : "au point d’abscisse 2".
donc commence par traduire complètement cette partie de l'énoncé en équation mathématique.

[invitedb6f2b9f]

Ce que je comprends c'est que l'ordonnée à l'origine c'est 2 mais à partir de là je vois pas car pour moi f'(2) ne correspond à rien

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

et bien il faut que tu relises ton cours sur les dérivées.
pour résoudre cet exercice, il est indispensable de savoir dériver une fonction simple comme g(x). C'est le seul objectif de cet exercice.

Ce forum n'est pas l'endroit pour remplacer un cours sur les dérivées

[invitedb6f2b9f]

J'ai fait la dérivée de g(x) et pour cela serait a+c/(x-2)² si je ne me trompe pas

[jacknicklaus]

presque.

la partie +c/(x-2)² est fausse.

quelle est la dérivée de 1/x ?

[invitedb6f2b9f]

-1/x² du coup c'est -c/(x-2)² non?

[jacknicklaus]

ah ben voilà

bon je te laisse... c'est le début du week-end pour moi.

[invitedb6f2b9f]

pas de soucis

[invitedb6f2b9f]

J'ai trouvé 0=a-c/4 et -7= 4a+b+c/4
après je vois pas comment continuer, quelqu'un peu m'aider?

[gg0]

Où est la troisième condition ?

"La courbe passe par A(4;-7) " donne ....
"la courbe admet au point A une tangente horizontale" donne ...
"la courbe admet au point d’abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y=6x+2" donne ...

Bon travail !

[invitedb6f2b9f]

La courbe passant par A(4;-7) donne g(4)=-7
"la courbe admet au point A une tangente horizontale" g'(4)=0
"la courbe admet au point d’abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y=6x+2" donne une tangente d'équation y=6x+p

Après la je vois pas du tout

[gg0]

Revois le lien entre dérivée de la fonction et tangente à la courbe. C'est une connaissance fondamentale, et on te demande ici de l'utiliser. cet exercice est fait pour que tu apprennes ton cours et revoies les cours des deux années précédentes (équation de droite, coefficient directeur, ..)
Si la tangente est parallèle à la droite d'équation y=6x+2, son coefficient directeur est ... donc ...

Cordialement.

[fartassette]

J'ai trouvé -7= 4a+b+c/4
après je vois pas comment continuer, quelqu'un peu m'aider?

Bonjour, Tu as fait une petite faute d'étourderie pour ce calcul : , bien entendu , son image donne

Une petite réflexion utile

tu peux par exemple tracer deux droites parallèle quelconque dans un graphique et comparer leurs coefficients directeur .

Cordialement,

[invite51d17075]

Soit g la fonction définie sur R \2 : g(x)= ax+b+c/(x-2)
avec :
La courbe passe par A(4;-7)
la courbe admet au point A une tangente horizontale
la courbe admet au point d’abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y=6x+2

pardon, mais n'y a t il pas un "bug" dans l'énoncé.
si c est non nul, g(x) n'est pas définie au point d'abscisse 2 et présente forcement une asymptote verticale, et pas de tangente affine.
donc c est nul.
et g(x)=ax+b , ce qui ne peut coller avec une tangente affine en un point ET une dérivée nulle en un autre point.

[gg0]

Effectivement : Énonce à corriger.

[invitedb6f2b9f]

Je sais que les coefficients directeurs vont être les mêmes mais à part ça...

[invite51d17075]

"à part ça"? : retrouver le bon énoncé, car celui ci ne fait pas sens.
sans même rentrer dans les détails , la fonction g est définie sur R\{2}, et pour une bonne raison
difficile de voir ensuite un critère qui fait référence à la tangente au point d'abscisse 2 !

[invitedb6f2b9f]

Donc le prof ce serait trompé ?

[jacknicklaus]

Que le prof ce soit trompé, çà on ne sait pas.
Une chose est sûre, l'énoncé est erroné. peut-être est-ce toi qui l'a mal recopié ?

En tous les cas, il n'y a pas de doute : parler d'une tangente à une courbe, en un point qui n'appartient pas à son domaine de définition, ca n'a aucun sens.

[invitedb6f2b9f]

Je confirme j'ai bien recopié

[invite51d17075]

Alors, il n'y a rien à résoudre. tu peux passer à un autre exercice.
Mais une erreur pareille, cela semble assez énorme.

[invitedb6f2b9f]

Avez vous un endroit où je puisse vous envoyer la photo de mon exercice pour m'assurer que je n'ai pas dit de conneries ?

[invite51d17075]

bonsoir, tu fais une photo de ton texte.
et ici , tu as directement l'option pour rajouter une photo ( le petit carré qui symbolise une image ) pour la selectionner ds ton ordi ( mode parcourir ) et l'intégrer à ton message.
tu as la même possibilité dans le "mode avance".

[invitedb6f2b9f]

Et voilà c'est l'exo 2

[invite51d17075]

c'est bien une "énorme coquille" ( le mot est gentil ) dans l'énoncé. Et pas de ton fait.
tu peux te contenter d'expliquer pourquoi cela n'a pas de sens.
à la limite, pour montrer une certaine bonne volonté, tu peux néanmoins (sans tenir compte de la troisième indication)
réécrire g(x) en fct du seul paramètre a ( et de x bien sur ) avec les indications g(4)=-7 et g'(4)=0.
et t'arrêter là !

[jacknicklaus]

C'est donc clairement une erreur, ou du moins une coquille. Pas la seule d'ailleurs, j'en vois 3 autres dans la partie 1. Le prof devait être un peu pressé de sortir son DM...

[invite51d17075]

A titre d'info, puisque l'exercice est mal énoncé, voilà une manière dont on aurait pu le résoudre
g(x)=ax+b+c/(x-2)
g(4)=-7
g'(4)=0

g'(x)=a-c/(x-2)²
g(4)=-7 => 4a+b+c/(4-2)=4a+b+c/2=-7
g'(4)=0 => a-c/(4-2)²=0 => a-c/4=0 => c=4a
avec la première équation on en déduit b
4a+b+c/2=-7 => 4a+b+2a=-7 => b=-(7+6a)
d'où
g(x)=ax-(7+6a)+4a/(x-2)
et g'(x)=a-4a/(x-2)²

la dérivée au point x1 ( x1 qui ne peut donc pas être 2) vaut
g'(x1)=a-4a/(x1-2)²
cette valeur est le coefficient directeur de la tangente au point (x1,g(x1))
celle ci est // à la droite d'équation 6x+2 donc la tangente s'écrit T1(x)=g'(x1)x+g(x1)
d'où g'(x1)=6

en fct du x1 choisi on en déduit donc a ( et donc b et c )
attention il y a deux valeurs de x1 ( en dehors de x1=2 ) qui ne donne pas de solution pour a.

je t'ai écrit cela car l'exercice aurait pu être intéressant.

[invitedb6f2b9f]

Merci beaucoup même si je n'ai pas trop compris mais je vais le faire remonter à mon professeur (l'erreur dans l'exercice)