Acquérir une "réflexion mathématique"

[Blackrafter]

Bonjour à tous,

Tout d'abord, j'annonce que le post suivant ne contiendra aucun véritable "problème" mathématique nécessitant une aide comme on a tendance à le voir souvent dans ce type de section. De ce fait j'ignore complètement si ma demande devrait figurer dans cette section ou non (dans le cas contraire, je m'excuse d'avance). J'ai simplement pensé que des conseils de la part de personnes, peut-être, étant plus avancées (ouai, c'est le bon mot) dans ce vaste domaine que sont les mathématiques pourraient être bénéfiques et pour moi et pour d'autres.

En deuxième année de lycée (donc actuellement), j'ai la chance d'avoir un professeur de mathématiques favorisant l'abstraction et la profonde réflexion au lieu de la fameuse "bête application de formules du cours". Pour ainsi dire, nos cours (ceux de mes condisciples également) se retrouvent être longs d'une 30aine de lignes par chapitre avec quelques formules de base, issues programme d'éducation français . J'estime néanmoins avoir de la chance d'avoir un professeur tel que celui-ci et je sens qu'il tente bien de nous faire réellement progresser. Il réclame être également contre la "pédagogie d'aujourd'hui", fait dont il est notamment fier puisqu'il la dénonce partout là où c'est possible.

J'en viens donc à ma question : avez-vous des conseils relativement précis pour, en quelque sorte, approfondir sa capacité de réflexion mathématique? Pour ne pas avoir, à terme bien sûr, réfléchir 3 jours et rêver 3 nuits sur un problème pour au final abandonner ? (exemple: que faire quand on ne trouve pas? abandonner, demander un indice, continuer à chercher?)

Je vois bien évidemment vos réponses du type : "le travail est la seule clé du succès", phrase avec laquelle je suis totalement d'accord. Mais il s'agit plutôt de méthodes, de vos méthodes, stratégies, ou comme vous le voulez appeler, qui se sont révélées être fructueuses?

Merci.
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[ansset]

vaste question, mais pas inutile.
il se peut d'ailleurs que les réponses soient de natures différentes selon les intervenants.
donc ce qui suit est ma réponse et ne se prétend nullement être autre chose.

la base n'est pas tant le travail que la bonne compréhension du cours. ce qui est plus profond que la simple connaissance des formules , qui reste cependant nécessaire.

En le présentant simplement, la résolution d'une exercice est en quelque sorte la réalisation d'un "pont" entre un énoncé et un résultat.
Donc la base est d'écrire proprement l'énoncé sous forme mathématique. ( en y introduisant s'il le faut des variables correspondant aux "paramètres" de l'énoncé )
Ensuite la construction de ce pont tient compte de deux points.
- le type de résultat auquel on veut arriver ( qu'est ce qu'on cherche à montrer ou à calculer )
- la boite à outil à notre disposition pour cette construction. ( les éléments du cours en relation avec le sujet de l'énoncé )
Ces deux points mis ensemble, doivent normalement entraîner des "idées" de construction.
Il arrive qu'une première idée ne donne rien.....mauvaise piste.
On cherche alors une autre direction.

N'avoir aucune idée est généralement du au fait de n'avoir pas bien saisi l'énoncé ( ou mal interprété sa formulation mathématique et/ou de ne pas connaître sa "boite à outils" )

Néanmoins, on peut être en panne de direction pour raison x ou y et demander un indice n'est pas forcement significatif d'une mauvaise attitude vis à vis des maths.
( surtout quand les pb sont complexes ou demande une "ptite" astuce , cela arrive )

c'était juste une remarque du soir ( encore une fois personnelle ) , et je pense que d'autres te donneront leur avis sur ta question assez large.
Cdt

[gg0]

Bonjour.

Tout à fait d'accord avec Ansset. J'y ajoute autre chose : Il faut une "culture" mathématique composée de connaissances de base (genre définitions, théorèmes, méthodes classiques, mais aussi égalités remarquables, formules de trigo, ...) bien digérées et de réflexions à posteriori sur les exercices qu'on a fait et pourquoi ils ont pu être faits. Enfin une habitude de relativiser, de voir les écritures mathématiques de plusieurs points de vue ("x" est un nombre, une inconnue, une variable, ... suivant ce qu'on fait ou veut faire; parfois les 3).

Cordialement.

[Blackrafter]

Bonjour,

Merci à vous deux @ansset et @gg0 pour vos points de vue. J'aime particulièrement l'exemple de @ansset avec le pont. Je me demande cependant, si je l'ai bien compris : à chaque fois que je m'apprête a faire un exercice je devrais m'assurer de connaitre le cours dans ces moindres détails, ensuite, je "traduis" l'exercice tout en gardant en tête ce que je veux trouver ou prouver et je me réfère à ma boîte à outils. C'est alors que je cherche et cherche jusqu'à trouver. Dans le cas contraire, je peux demander un indice. Puis vous dites : "ou ne pas connaître sa boîte à outils"... j'ai bien l'impression de non seulement ne pas la connaître vraiment bien, et en plus, en avoir une petite... Des idées pour s'en procurer une plus grande ? ou tout passe par l'entraînement ? (j'imagine bien que cette boîte à outils regroupe tout ce que l'on m'a enseigné depuis le début de ma scolarité, mais souvent aussi à travers de "fausses" règles mathématiques, non acceptables en 1ère S).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

Je n'ai pas compris ce que tu entends pas "fausses règles".
Pour le reste , bien sur que cela comprend aussi ce que tu as appris avant.
C'est une des particularités des Maths, les connaissances s'accumulent telles des couches ( qui deviennent de plus en plus abstraites )

En général, au niveau du Lycée, il n'y a pas tant de recherche, car les énoncés ( si on les formalise correctement (*) ) renvoient généralement assez vite à des points du cours récent ou a des choses qu'on a déjà vu avant.
la formalisation de l'énoncé peut par exemple faire apparaître une formule qui , une fois simplifiée , est une équation du second degré.
( je dis cela en exemple ne sachant pas dans quelle classe tu es ).

(*) c'est un point crucial avant de démarrer une résolution.
telle phrase veut dire quoi mathématiquement ? comment je l'écris proprement ?
si elle comporte une inconnue que je dois trouver par la suite , alors je l'appelle x , mais cela ne m'empêche pas d'écrire mathématiquement cette phrase de l'énoncé.
si il y a une seconde inconnue, je lui donne un autre nom
si on me donne un autre élément dans l'énoncé qui relie les deux, j'écrit une troisième équation.

je ne décris là qu'un type d'exercice, mais je voulais dire qu'un énoncé bien traduit mathématiquement donne en général des idées sur les outils à utiliser pour résoudre le pb posé.
du style : ceci me fait penser à cela , voyons comment je peux utiliser ce que j'ai appris.

Il est difficile d'aller plus loin dans une réponse sans exemple concret et sans savoir à quel niveau ( quelle classe ) tu es.

Et il est tard.
Bonne nuit.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

... Puis vous dites : "ou ne pas connaître sa boîte à outils"... j'ai bien l'impression de non seulement ne pas la connaître vraiment bien, et en plus, en avoir une petite... Des idées pour s'en procurer une plus grande ? ou tout passe par l'entraînement ? (j'imagine bien que cette boîte à outils regroupe tout ce que l'on m'a enseigné depuis le début de ma scolarité...).

Ta scolarité n'est pas finie. Ta boîte à outils s'agrandira avec le temps. Tu découvriras au fur-et-à-mesure de ton cursus ou de ton ambition personnelle des outils de plus en plus performants pour répondre à des problèmes qui eux-mêmes vont se complexifier.

Selon moi, une grosse boîte à outils avec plein de superflus n'est pas très efficace.
Par exemple, quand on voit les élèves en souffrance dès qu'il y a une relation à apprendre et à savoir appliquer et qu'ils ne savent pas effectuer un produit en croix (), ils en arrivent à apprendre 3 formules "différentes" (avec les confusions que cela engendre quand plusieurs relations s'enchaînent et en physique-chimie c'est plutôt fréquent) au lieu d'une seule...
Avoir des bases solides paraît indéniable et savoir faire un tri dans ces mêmes bases est tout aussi important.

Cordialement,
Duke.

[gg0]

Blackrafter :

j'imagine bien que cette boîte à outils regroupe tout ce que l'on m'a enseigné depuis le début de ma scolarité, mais souvent aussi à travers de "fausses" règles mathématiques, non acceptables en 1ère S

On ne t'a jamais enseigné de fausses règles. Seuls les élèves en fabriquent en généralisant des pratiques particulières indument.Les règles de calcul (tables d'addition et de multiplication, usage des parenthèses, développement, fractions, puissances ... ) que tu as vues en cours sont toujours valables. Seuls les champs d'application ont changé, et des règles intuitives vues avec les nombres entiers positifs deviennent parfois incorrectes avec les réels quelconques (par exemple le fait qu'en multipliant par un nombre non nul, ça augmente).
Toutes ces règles de calcul du primaire, du collège et du lycées sont à bien connaître pour pouvoir penser les calculs. Tous les théorèmes de géométrie vus en collège et seconde sont toujours ton moyen de comprendre.

Cordialement.

[Blackrafter]

Bonjour,
Effectivement les règles sont rarement fausses mais leur adaptation aux situations fait de celles-ci des outils non fiables. D'autre part merci pour tout ça, je vais prendre vos conseils en compte et travailler !

merci !

[gg0]

Heu ... dis-tu qu'un marteau est un faux outils parce qu'il va mal pour visser ?

Comme tu y es revenu, il serait intéressant que tu reviennes sur cette idée que tu traduis par "fausse règle", avec un exemple, pour qu'on puisse comprendre de quoi tu parles exactement. j'ai un peu pensé à la règle d'école primaire qui est "on ne peut pas soustraire un nombre à un nombre plus petit, qui correspond à la soustraction des entiers positifs; mais cette règle est justement supprimée par la création des négatifs, conçue exactement pour ne plus avoir à se soucier de la taille des nombres dans les soustractions.

Cordialement.