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Problème - Integral

  1. #1
    Pilis

    Problème - Integral

    Salut à tous!

    J'ai un petit problème d'integral sur lequel je bloque.

    Un ligne à haute tension dessine une courbe par l'équation : k=a/x f(x)=b*(e^b+e^-b) pour tout a>0 et le e = 2.7.. (nbr d'Euler)

    Sachant que les 2 poteaux (qui retiennent la ligne) sont distant de 50m et que le minimum de cette fonction dans un intervalle [a,b] et égal à f(x)=5m
    Quelle est la longueur du câble?

    (Sacht que la longueur est égale à : S= integrale(a , b, sqrt(1+(f(x))^2))dx)

    Voila ^^merci de votre aide

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Problème - Integral

    Bonjour.

    Je ne comprends pas ton "équation" : k=a/x f(x)=b*(e^b+e^-b) ne veut rien dire pour moi.
    Il y a aussi des problèmes de français dans la suite qui rendent l'énoncé incompréhensible.

    Cordialement.

  4. #3
    jacknicklaus

    Re : Problème - Integral

    ton équation est plus que suspecte. Un câble entre 2 poteaux de même hauteur prends la forme d'un chaînette (voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Cha%C3%AEnette ) d'équation
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  5. #4
    jacknicklaus

    Re : Problème - Integral

    toutes relations utiles ici https://www.mathcurve.com/courbes2d/...hainette.shtml
    notamment ce que tu cherches : lien entre longueur de câble, écartement des poteaux et hauteur minimale.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  6. #5
    Pilis

    Re : Problème - Integral

    Salut

    Oui merci de me rectifier, donc la formule que je voulais écrire est bien celle proposée par jacknicklaus (sauf que y'a pas le +b à la fin mais ce paramètre ne change pas grand chose puisque c'est l'ordonnée à l'origine)

    Du coup si l'on reprend cette formule de jacknicklaus quelqu'un pourrait m'éclairer pour mon problème, donc je récapitule :
    Sachant que les 2 poteaux sont distant de 50 m et que si cette courbe (dessinée par la fonction) et la moitié d'une ellipse, son petit rayon est égal à 5m.

    Merci de votre compréhension !

  7. #6
    fartassette

    Re : Problème - Integral

    Bonjour,

    je vous réponds par rapport au post#1.

    Préambule autour de ""

    la fonction cosinus hyperbolique est définie pour tout ds ici est un paramètre. est paire car pour tout donc cette courbe est invariante par symétrie par rapport à l'axe des ordonnées. On peut restreindre cette étude sur une partie de ,à ce propos sur la fonction est strictement croissante



    Considérons, deux fonctions définie sur . par et

    pour tout




    puisque et pour tout ,on a bien donc admet un minimum qui est atteint en 0


    est une fonction paire et est continue sur . alors la longueur totale de cette corde (chaînette) peut s'écrire:















    "" (le détail) Pour conclure : cette longueur de chaînette suspendue entre ces deux poteaux est donnée par la formule ci dessus. Il suffit de remplacer par et .Ds l'hypothèse ou vous désirez retenir que la demi corde , il suffit de diviser par deux.


    cordialement,bonne lecture

  8. #7
    Pilis

    Re : Problème - Integral

    Eh bien ça en fait du boulot pour écrire tout ça

    Merci beaucoup fartassette !

    sujet résolu

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