factorisation polynôme du second degré

[mr green genes]

Bonjour à tous,

Avant de commencer j'aimerais vous demander d'ores et déjà d'être indulgents je prévois une reprise d'études l'an prochain et je n'ai pas fait de maths depuis 10 ans (déjà !)

Donc venons-en à ma question. Au décours d'un exercice on me demande de calculer une dérivée et de la factoriser. Voici la correction :



Le problème c'est que pour moi factoriser de cette manière n'a rien d'évident. Ce n'est pas que je ne comprends pas : je vois bien que c'est juste, je vois bien que si je développe je retombe sur mes pattes. Mais j'aurais été incapable de passer de la seconde expression à la troisième puis la quatrième.

Ce que j'ai su faire c'est transformer le numérateur en polynôme du second degré, calculer ses racines, et factoriser sous la forme a(x-x1)(x-x2), mais c'est "de la triche" puisque dans la correction ils ne passent pas par ces étapes.

Comment faire pour arriver à "penser" à factoriser comme ça ? Ce n'est pas quelque chose qui saute aux yeux.

Question subsidiaire : pourquoi me demander de factoriser ? La suite de l'exercice consiste simplement à dresser le tableau de variation, et on a pas besoin de factoriser la dérivée pour cela, faire apparaitre le polynôme et trouver ses racines permet de résoudre l'exercice. Il y a donc sans doute un intérêt pédagogique derrière.

Pour info l'énoncé et la correction sont ici (exercice II, question 2) :
https://www.lyceedadultes.fr/siteped...06_11_2017.pdf
https://www.lyceedadultes.fr/siteped...correction.pdf

D'avance merci.
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[fartassette]

Bonjour,

l'expression factorisée a été obtenue grâce à deux propriétés:

et

[fartassette]

Peut être que vous préférez ce chemin:





cordialement,

[mr green genes]

haaaaaa

ben voui voilà

merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonsoir.

"mais c'est "de la triche" puisque dans la correction ils ne passent pas par ces étapes." Absolument pas, c'est une autre méthode. le corrigé donne une façon de faire, c'est tout.

"Comment faire pour arriver à "penser" à factoriser comme ça ?" C'est une simple question d'habitude : Comme il y a une fraction, la première étape de factorisation est de réduire au même dénominateur (c'est une factorisation, on a un "produit" à la place de la somme); puis comme on a des carrés (4 et 9 sont des carrés évidents), on pense à l'identité remarquable a²-b² qui sert justement à factoriser.

"Question subsidiaire : pourquoi me demander de factoriser ?" Pourquoi pas ? Ce n'est effectivement pas nécessaire de factoriser le numérateur, mais ce n'est quasiment pas plus long que de le développer, et ses racines se voient sans calcul.

"Il y a donc sans doute un intérêt pédagogique derrière." Pour toi oui ! Tu vois tout ce que tu revois !

Cordialement.