Quelques questions ....

[Matlabo]

De cela on pourrait déduire que

Donc la fonction f est strictement décroissante .

Mais et pour le qu'il y' a avant c'est pas censé "dérangé".?

Merci
-----

[invite51d17075]

pour la première :

D'accord;
On met
On suppose x1 et x2 appartiennent à l'intervalle [2 ; +] avec

c'est OK mais tu ne précises pas pourquoi
le plus simple est que la fct f(x)=x² est croissante sur R+
autre approche
[/COLOR]
car ( x2-2) pos
car (x1-2) inf à (x2-2) et (x1-2) pos

pour la seconde:

Et puis la on doit mettre x1 - 2 au carré en d'autre terme multiplier par x1 - 2 .
Ce qui me ramène à :

[/tex]

ce que tu écris n'est pas ce que tu dis faire
et tu ne justifie pas la ( comme pour la première fois ) la seconde inégalité.
le plus simple est de reprendre la première démo
en prenant
donc en multipliant par -1

[Matlabo]

pour la seconde:

ce que tu écris n'est pas ce que tu dis faire
et tu ne justifie pas la ( comme pour la première fois ) la seconde inégalité.
le plus simple est de reprendre la première démo
en prenant
donc en multipliant par -1

Je dois avouer que je n'ai pas trés bien compris ce que vous voulez dire.

Car je ne comprends pas trés bien comment sa pourrait m'aider à répondre à ceci:

De cela on pourrait déduire que

Donc la fonction f est strictement décroissante .

Mais et pour le qu'il y' a avant c'est pas censé "dérangé".?

Merci

Merci!!!

[invite51d17075]

pour la première:
la première inégalité n'est pas fausse , elle est inutile dans la démo.
démo que tu n'explicites pas, ( ou alors ce n'est pas écrit ) et je t'ai donc proposé deux manières de le faire.

pour la seconde, c'est une suggestion
faire comme la première ( mais tj en la justifiant ) et prendre les encadrements de
2-x1 et 2-x2 car ces valeurs sont positives, donc plus facile à manipuler pour construire la suite des encadrements.
on est donc ramener à la démo du premier cas de figure. ( car (2-xi)²=(xi-2)²
on en déduit donc qu'elle est décroissante sur [0;2]

[Matlabo]

pour la première:
pour la seconde, c'est une suggestion

faire comme la première ( mais tj en la justifiant ) et prendre les encadrements de
2-x1 et 2-x2 car ces valeurs sont positives, donc plus facile à manipuler pour construire la suite des encadrements.
on est donc ramener à la démo du...........premier cas de figure........... ( car (2-xi)²=(xi-2)² )

C'est quoi exactement le premier cas de figure ?

J'ai certainement mal suivi mais il est où le problème dans cette démonstration ?:

On suppose x1 et x2 appartiennent à l'intervalle [ 0 ; 2] avec

On a donc :





Et puis la on doit mettre x - 2 au carré en d'autre terme multiplier par x - 2
Ce qui me ramène à :



Et c'est là que je ne sais pas trop comment continuer ........... CAR y'a le .


_Vous me demandez de prendre Mais on a
...........

[invite51d17075]

On a donc :

c'est OK jusque là.

Et puis la on doit mettre x - 2 au carré en d'autre terme multiplier par x - 2
Ce qui me ramène à :

c'est ça qui n'est pas clair, quel est le x ? quand tu dis multiplier par "x-2".
bref , comment justifies tu le passage de la première inégalité à celle ci avec les termes au carré.
tu avais fait le même raccourci pour x>=2 et je t'ai proposé 2 manières pour passer aux inégalités au carré.

quand au -2(x-2) >= , il est juste inutile pour la démo.
quand à la fin , elle est exactement équivalente à la démo pour x>=2 (sauf le signe qui change d'où la décroissance sur cet intervalle ) .

[gg0]

Matlabo, quand tu arrives à

tu peux évidemment en déduire

ce qui élimine le -2 parasite (il est vrai, mais ce n'est pas le problème ici)
Puis multiplier par x₂-2, ce qui te donne

Ce qui n'est pas le résultat que tu annonces (tu as trafiqué le calcul pour arriver à 2 carrés parce que ça t'arrange, mais c'est un calcul faux).

Donc il va falloir enfin faire preuve de bonne volonté, abandonner ton calcul faux que tu répètes depuis un bon moment pour enfin faire du calcul sérieux : celui où on applique les règles. Revois les règles sur les inégalités et les carrés (ou relis les conseils de Ansset).

Cordialement.

[Matlabo]

Bon d'accord, je refais:

On a

On veut savoir qu'elle est son sens de variation sous [0 ; 2]

Pour cela on prend x₁et x₂ appartiennent à[0 ; 2] et
On a donc: [tex]\0<=\x₁ < x₂ <=2
[tex]\-2<=\x₁ - 2 < x₂ - 2 <=0

c'est le fait qu'on a + 80 "> ce qui revoie à dire qu'on a
[/B]
Mais bon à priori je dois juste tous mettre au carré???......... sans oublier de négliger ou oublier ou "jeter par la fenêtre " le -2 "parasite".... Il ne joue absolument aucun rôle???
..................
On aura ainsi:[tex]\(x₁ - 2)^2 > (x₂ - 2)^2

[tex]\f(x₁) > f(x₂)

Donc le fonction f est strictement décroissante sous [0 ; 2 ]


Merci

[Matlabo]

Désolé quelques problèmes de connexion internet ...........

Bon d'accord, je refais:

On a

On veut savoir qu'elle est son sens de variation sous [0 ; 2]

Pour cela on prend x1et x2 appartiennent à[0 ; 2] et
On a donc: [tex]\0<=\x₁ < x₂ <=2
[tex]\-2<=\x₁ - 2 < x₂ - 2 <=0

Et ce qui me fait dire qu'on doit multiplier par x-2 c'est le fait qu'on a ce qui revoie à dire qu'on a

Mais bon à priori je dois juste tous mettre au carré???......... sans oublier de négliger ou oublier ou "jeter par la fenêtre " le -2 "parasite".... Il ne joue absolument aucun rôle???
..................
On aura ainsi:


Donc le fonction f est strictement décroissante sous [0 ; 2 ]


Merci

[Matlabo]

Sa devrait aller maintenant.........


Bon d'accord, je refais:

On a

On veut savoir qu'elle est son sens de variation sous [0 ; 2]


Pour cela on prend x1et x2 appartiennent à[0 ; 2] et x1 < x2

On a donc:


Et ce qui me fait dire qu'on doit multiplier par ..........x-2............. c'est le fait qu'on a ce qui revoie à dire que


Mais bon à priori je dois juste tous mettre au carré???......... sans oublier de négliger ou oublier ou "jeter par la fenêtre " le -2 "parasite".... Il ne joue absolument aucun rôle???
..................
On aura ainsi:

f(x1) > f(x2)

Donc le fonction f est strictement décroissante sous [0 ; 2 ].


Merci

[jacknicklaus]

Le compte n'y est toujours pas.




on part de l'inégalité (A) :

que devient l'inégalité (A) si tu multiplie chaque membre par qui est négatif ?
que devient l'inégalité (A) si tu multiplie chaque membre par qui est négatif ?
conclusion provisoire ?
que devient la conclusion provisoire si tu multiplies chaque membre par 5 puis ajoutes 80 ?
conclusion finale ?

[gg0]

Heu .. on peut très bien élever au carré l'inégalité entre nombres de même signe, en utilisant les règles (sens de variation de x-->x²), puis il faudra compléter.

Cordialement.

[Matlabo]

que devient l'inégalité (A) si tu multiplie chaque membre par qui est négatif ?

(A) devient

que devient l'inégalité (A) si tu multiplie chaque membre par qui est négatif ?

(A) devient

conclusion provisoire ?

Ah!! D'accord je vois.......... étant donné qu'on a :

Et


On en déduit que

que devient la conclusion provisoire si tu multiplies chaque membre par 5 puis ajoutes 80 ?
conclusion finale ?

En multipliant par 5 et en ajoutant 80 On aura:

On en déduit que la fonction f est strictement décroissante sous [0 ; 2 ].

Merci!!!!!!!!

[Matlabo]

P.S: Pour le -2 "parasite" ..........donc il ne "fait rien"??!.. il ne joue aucun rôle?

[gg0]

En fait, plutôt que de prendre l'intervalle [0;2], on aurait pu prendre ]-oo;2] et on aurait trouvé f décroissante encore. Le -2 est une conséquence du 0, mais on pouvait se contenter de x1<x2<=2.

Cordialement.

[Matlabo]

Oui, mais on peut pas toujours prendre [ - ; 2] Y'a certainement quelques fonctions qui ne gardent pas le même sens de variation.........
Mais bon bref........

[gg0]

Drôle de réaction !

On parle d'un cas précis, pourquoi dis-tu "toujours" ?? On pourrait croire que tu ne veux pas apprendre, mais seulement réécrire "toujours" la même chose !
Dans un autre cas, on fera ce qui convient, c'est tout !

[invite51d17075]

Oui, mais on peut pas toujours prendre [ - ; 2] Y'a certainement quelques fonctions qui ne gardent pas le même sens de variation.........
Mais bon bref........

forcément, mais pourquoi se poser ce type de questions
ici on part de
x1<x2<=2 d'où
1 ) x1-2<x2-2<=0
et la suite de la démo ne dépend que de cela avec plusieurs manières d'arriver au résultat ( décroissance de la fonction sur l'intervalle ).
donc le fait que sur [0;2]
-2<=x1-2 est inutile
ainsi si on étudiait la fonction sur [-1;2] on aurait
-3<=x1-2 , ce qui serait aussi inutile.
la seule chose importante étant l'équation 1)

ps: globalement , l'exercice fait référence aux variations de la fonction f(x)=x² , et je suppose que tu l'as vu en cours.
si tu ne l'as pas vu , il te faut construire les inégalités avec des multiplications ad-hoc comme cela a été proposé.

[Matlabo]

Si vous connaissais une fonction ou ce nombre serait utile bien donnez là sinon pas grave....

[invite51d17075]

Si vous connaissais une fonction ou ce nombre serait utile bien donnez là sinon pas grave....

il suffit de prendre une fonction plus complexe.
j'en prend une qui ressemblerait à la tienne avec un terme en plus
5(x+8/3)(x-2)²+8
la fonction est décroissante sur [-2;2] puis croissante sur [2;10], tout comme ta fonction initiale.
en revanche elle est croissante aussi avant -2 ​, donc sur ]-l'inf;-2]

[invite51d17075]

j'ai gardé 5 et 8 pour faire "joli" mais j'aurai pu simplement écrire
(x+8/3)(x-2)²

[invite51d17075]

erratum ( le 3 était un 2 ) d'où
(x+4)(x-2)² ou 5(x+4)(x-2)²+8 ou n'importe quel a(x+4)(x-2)²+b avec a>0

[Matlabo]

Re-Bonjour; Après quelques jours d'absence..........

D'accord donc j'ai dessiné la fonction (x+4)(x-2)² sur GeoGebra et effectivement elle est croissante sous [- ; -2] et décroissante sur [-2;2] puis croissante sur [2;10] enfin plutôt de [2;+]

Mais je me demande comment faire pour étudier algébriquement le sens de variation de la fonction f . Est-ce de la même manière que précédemment ?

Merci

[invite51d17075]

Non, ou alors cela devient très lourd.
dans ces cas plus complexes , on fait appel au calcul de la dérivée de la fonction, ce que tu n'as probablement pas encore vu.

[gg0]

Matlabo,

une technique qui s'employait au vingtième siècle en seconde et début de première :
Soit f ta fonction (f(x)=(x+4)(x-2)²), on calcule

et on le simplifie, ce qui donne x²+y²+xy-12 (fais le calcul). Quand x et y sont sur un intervalle où f est croissante, t est positif, et il est négatif sur les intervalles où f est décroissante. On va donc chercher des intervalles sur lesquels t a un signe constant. x et y doivent être distincts pour que t existe, mais on peut les prendre aussi près l'un de l'autre que l'on veut, à la limite égaux dans x²+y²+xy-12 puisqu'il n'y a plus le dénominateur. En remplaçant y par x on obtient t=3x²-12, dont le signe est facile à déterminer. On a alors les trois intervalles ]-oo, -2], [-2,2] et [2,+oo[. On revient à x et y et on justifie que sur ]-oo, -2], t est positif, donc f y est croissante. idem pour les deux autres intervalles.

Il se trouve que ce 3x²-12 est exactement la dérivée de f(x). Une fois appris les dérivées ça devient bien plus simple. Car cette méthode ne marche que pour des fonctions très simples.

Cordialement.

[Matlabo]

Bah.....Donc d'accord

J'ai donc une autre question :

\geq [/tex] 3 avec a = et b =
a)Démontre que a et b sont deux nombres entiers relatifs .
b)Calcul a² -b² en fonction de P et que peut on déduire sur l'écriture des nombres premiers?

J'aimerai savoir en 1er comment démontrer que a et b sont deux nombres entiers relatifs? ............Quelle marge à suivre?..... J'ai quelques idées mais j'aimerai avoir la votre.

Merci.

[gg0]

Sérieusement, si tu es en première, tu sais ce qu'est un entier relatif, reste à savoir comment sont les nombres premiers à partir de 3.

Si tu as "quelques idées", démontre et écris ici ce que tu as fait. Car c'est vraiment élémentaire ....

NB : cet exercice a déjà été fait ici, pas par toi ???

[invite51d17075]

en dehors du chiffre 2 tous les nb premiers sont impairs car sinon il seraient divisibles par 2
hors, si P est impair, alors P+1 et P-1 sont pairs , donc divisible par 2.
je te laisse réfléchir à la seconde question.

[Matlabo]

Oui effectivement j'ai déja posté cet exercice dans cette discussion mais j'ai dis dans le post ""25"" que j'allais les re-traiter ......

Ah oui maintenant je vois ..........
--On a donc P premier (Donc P est un entier naturel) avec P3 ce qui reviendrait à dire que P est un nombre impaire .
--On en déduit que P est un entier naturel impaire.

Ainsi, en lui ajoutant ou en enlevant 1 il reste un entier naturel mais Pair qui peut donc être divisé par 2. On en déduit que a ou b sont des entiers relatifs ou plutôt des entiers naturels (N'est ce pas ?) Avec P 1(N'est ce pas ?).

Merci

P.S:
Est ce que le fait de dire qu'un nombre (A) est divisible par un autre nombre (B) signifie que le résultat de serait un entier naturel ou un entier relatif ?

[gg0]

Pourquoi changer naturel en relatif ? Les entiers naturels sont des entiers relatifs (ceux qui sont positifs).

"Est ce que le fait de dire qu'un nombre (A) est divisible par un autre nombre (B) signifie que le résultat de serait un entier naturel ou un entier relatif ? " Oui, c'est la définition de divisible pour les entiers (*) : A est divisible par B si A/B (a divisé par B, ou fraction A sur B) est entier.

Cordialement.

(*) pour les nombres réels, par contre, la notion de divisibilité n'aurait aucun intérêt.