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besoin d'aide calcul de limite

  1. #1
    stakhanov45

    besoin d'aide calcul de limite

    bonsoir, voici un exercice auquel je bloque:

    lim x->0 de (sin(x)/3x)

    sin(0)=0 et 3*0=0 il y a donc une forme indéterminée mais je ne vois pas du tout comment changer l'expression, j'ai essayé en remplacant sin(x) par tan(x)*cos(x) mais c'est le même problème, pourriez vous m'éclairer SVP ?

    ps: mon programme me dit que la réponse est 0.33

    -----


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  3. #2
    ansset

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    bjr, en quelle classe est tu ?
    car on apprend l'équivalent de sin(x) quand x->0 ( lié au début du DL de sin(x) )
    autre approche, passer par la règle de l'hôpital.
    Dernière modification par ansset ; 10/03/2018 à 21h16.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    PlaneteF

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par stakhanov45 Voir le message
    lim x->0 de (sin(x)/3x)

    sin(0)=0 et 3*0=0 il y a donc une forme indéterminée
    Pas de forme indéterminée telle que tu as écrit ta limite !

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/03/2018 à 21h22.

  5. #4
    fartassette

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    Bonsoir,

    Sinon on peut démontrer cette limite en faisant apparaître le taux d 'accroissement...




  6. #5
    PlaneteF

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    Plus précisément :

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/03/2018 à 21h40.

  7. #6
    fartassette

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    j 'ai oublié de mettre le petit point



    sinon pour généraliser un peu on peut se rendre compte au voisinage de 0

  8. #7
    PlaneteF

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    Citation Envoyé par fartassette Voir le message
    j 'ai oublié de mettre le petit point
    Ce n'est pas cet ajout de petit point (où d'ailleurs ?!) qui permettra d'avoir la bonne forme qui permet de conclure
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/03/2018 à 21h48.

  9. #8
    fartassette

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Ce n'est pas cet ajout de petit point (où d'ailleurs ?!) qui permettra d'avoir la bonne forme qui permet de conclure

    mais oui c 'est vrai je vais trop vite , j 'ai directement simplifié sin(o) il est vrai que la bonne écriture est la vôtre..

  10. #9
    stakhanov45

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    merci pour vos réponses rapides.
    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Bonsoir,



    Pas de forme indéterminée telle que tu as écrit ta limite !

    Cordialement
    ah bon ? pourrais-tu m'expliquer pourquoi car selon moi si sin(0)=0 et que 3*0=0 il y a bien une forme indéterminé 0/0, non ?

    Ansett: je suis au niveau terminal.je ne sais pas si cela correspond a la règle de l'hospital mais j'ai un souvenir qui me vient d'encadrer des équation tel que -1<sinx<1 ce qui donnerais ici -1/3x<sinx/3x<1/3x, seulement ici nous avons 1/0 des 2 cotés ce qui ne m'avance pas plus :/

    pour les 2 dernières réponses avec le taux d'accroissement, cela ne me dit rien du tout et je ne comprend pas trop la logique de ce procédé, est-ce d'un niveau terminal ?

    merci de votre aide.

  11. #10
    PlaneteF

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    Citation Envoyé par stakhanov45 Voir le message
    ah bon ? pourrais-tu m'expliquer pourquoi car selon moi si sin(0)=0 et que 3*0=0 il y a bien une forme indéterminé 0/0, non ?
    Tout simplement parce que quand tu écris :

    Citation Envoyé par stakhanov45 Voir le message
    lim x->0 de (sin(x)/3x)
    et ben tu écris :

    Tu vois une forme indéterminée là-dedans ?!

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/03/2018 à 21h55.

  12. #11
    stakhanov45

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    ce que tu dis me perturbe je ne vois pas comment l'écrire autrement sans le code, comment devrais-je l'écrire d'après toi ? serais-ce un soucis de parenthèses ?

  13. #12
    PlaneteF

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    Citation Envoyé par stakhanov45 Voir le message
    serais-ce un soucis de parenthèses ?
    Oui tout à fait, car la multiplication n'est en aucune manière prioritaire sur la division !

    https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_opérations

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/03/2018 à 22h12.

  14. #13
    stakhanov45

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    d'accord, je ferais attention la prochaine fois

    sinon je réitère: est il possible de calculer cette limite grâce a l'encadrement tel que -1/3x<sin(x)/3x<1/3x en transformant quelques chose pour ne pas avoir 1/0 ? car j'aimerais comprendre comment procédé la prochaine fois et la technique du taux d'accroissement ne me parle pas du tout. merci.

  15. #14
    PlaneteF

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    Citation Envoyé par stakhanov45 Voir le message
    d'accord, je ferais attention la prochaine fois
    Ben manifestement non, tu ne fais toujours pas attention puisque tu écris maintenant ceci :

    Citation Envoyé par stakhanov45 Voir le message
    -1/3x<sin(x)/3x<1/3x
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/03/2018 à 22h36.

  16. #15
    ansset

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    Citation Envoyé par stakhanov45 Voir le message
    Ansett: je suis au niveau terminal.je ne sais pas si cela correspond a la règle de l'hospital mais .......
    as tu vu les dérivées de fonctions ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  17. #16
    stakhanov45

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    oui, je viens d'apprendre le théorème de l'hospital qui n'est en fait pas très compliqué, je tâcherais de le retenir pour les prochaines fois.

  18. #17
    PlaneteF

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    Bonjour,

    Citation Envoyé par stakhanov45 Voir le message
    oui, je viens d'apprendre le théorème de l'hospital qui n'est en fait pas très compliqué, je tâcherais de le retenir pour les prochaines fois.
    Théorème de L'Hôpital au Lycée ... Ici il s'agit tout simplement d'utiliser la définition de la fonction dérivée (en l'occurrence celle de la fonction sinus) en un point donné. Donc le résultat est immédiat.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/03/2018 à 11h47.

  19. #18
    ansset

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    oui, j'allais le dire !
    je l'avais mentionné dans un cas général pour ce type d'indétermination.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  20. #19
    stakhanov45

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Bonjour,



    Théorème de L'Hôpital au Lycée ... Ici il s'agit tout simplement d'utiliser la définition de la fonction dérivée (en l'occurrence celle de la fonction sinus) en un point donné. Donc le résultat est immédiat.

    Cordialement
    j'apprends par moi même je n'ai pas de prof. j'ai du mal a comprendre la logique du fonctionnement de cette méthode, si je calcule la dérivée au point zero, cela me donnera la pente de la tangente a la courbe au point 0 mais je ne comprend pas comment cela m'indique le point vers lequel la limite tend. serais-ce l'identification du point d'intersection de cette tangente avec l'axe des y qui nous donne la limite ? auriez vous une explication svp ?

  21. #20
    PlaneteF

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    Citation Envoyé par stakhanov45 Voir le message
    j'apprends par moi même je n'ai pas de prof. j'ai du mal a comprendre la logique du fonctionnement de cette méthode, si je calcule la dérivée au point zero, cela me donnera la pente de la tangente a la courbe au point 0 mais je ne comprend pas comment cela m'indique le point vers lequel la limite tend. serais-ce l'identification du point d'intersection de cette tangente avec l'axe des y qui nous donne la limite ? auriez vous une explication svp ?
    Par définition :

    Et vu que : , et ben c'est terminé !

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/03/2018 à 13h51.

  22. #21
    fartassette

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    bonjour,

    Une idée puisque vous aimez bien les encadrements

    pour on a .

    Cette inégalité utile est un point de passage obligé vers le calcul de la limite de en 0

    ça découle d'une interprétation géométrique comparant aire de secteur et surface des triangles le tout sur le premier cadran du cercle trigonométrique.

    Cordialement,

  23. #22
    stakhanov45

    Re : besoin d'aide calcul de limite

    merci à vous, je comprends mieux.

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