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parabole et tangente




  1. #1
    Soflo

    Exclamation parabole et tangente

    Bonjour,
    petit exercice du jour....

    Déterminer l'équation des tangentes t et t' à la parabole d'équation y=x^2-x+2 passant par le point (1,-2) extérieur à la parabole. Déterminer les points A et B, où t et t' sont tangentes à la parabole. Soient gA respectivement gB les droites normales à la parabole passant par A respectivement B. Calculer le point d'intersection de gA et gB.

    Comme nous n'avons pas encore étudié les dérivées en cours, le professeur nous a donné une alternative qui consiste à trouver l'équation d'une droite d perpendiculaire à t et qui coupe la parabole en un seul point. Nous devons choisir la pente 'a' de la droite d pour que d coupe la parabole en un point (d=t).

    J'ai commencé par me dire que la droite d a une pente de 2 et que la pente de la droite de la droite t=-1/2, j'ai ensuite injecté dans l'équation de la droite t le point que l'on nous donne et j'obtiens: -1/2*1+b=-2, de cela j'en conclue que b=-1/2 et j'ai alors l'équation de ma première tangente: -1/2x-1/2=y...

    Mais ce n'est pas la réponse que l'on me donne... La réponse: -3x+1

    Je tiens à repréciser que je ne connais pas encore la dérivée...

    Pourriez vous m'aider avec la piste que le prof nous a donnée ?

    Merci d'avance =)

    -----


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  3. #2
    pi-r2

    Re : parabole et tangente

    bonjour , pourquoi supposes tu que la pente doive être 2 ?
    Je chercherais plutôt directement une tangente, c'est à dire une droite ne coupant la parabole qu'en un seul point et passant par le point (1,-2), sans passer par la perpendiculaire.
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  4. #3
    Soflo

    Re : parabole et tangente

    Citation Envoyé par pi-r2 Voir le message
    bonjour , pourquoi supposes tu que la pente doive être 2 ?
    Je chercherais plutôt directement une tangente, c'est à dire une droite ne coupant la parabole qu'en un seul point et passant par le point (1,-2), sans passer par la perpendiculaire.
    j'ai pris au mot le prof quand il dit qu'il faut choisir la pente de la droite perpendiculaire à la tangente...
    mais dans ce cas, comment fais-tu pour trouver l'équation de cette tangente (droite) qui passe seulement par un point et qui coupe la parabole en un point ?
    je sais comment trouver l'équation d'une droite quand on dit qu'elle passe par deux points, mais là j'en ai qu'un seul....


  5. #4
    ansset

    Re : parabole et tangente

    en poursuivant la démarche de pi-r2
    f(x)=x²-x+2
    une tangente à la courbe est un droite , donc de la forme
    T(x)=ax+b
    ici les tangentes recherchées passent par le point (1;-2)
    donc
    -2=a*1+b donc
    b=-(2+a)
    ces tangentes croisent la courbe de f(x) quand
    x²-x+2=ax+b=ax-(2+a)
    donc aux points d'abscisses x tels que
    x²-(1+a)x-(4+a)=0
    Or, ici on veut que chaque tangente ne coupe la droite qu'en un seul point ( le point tangent )
    ce qui revient à dire que le discriminant de cette équation du second degré doit être nul. ( une seule solution )

    on en déduit une autre équation du second degré en a qui elle donne 2 valeurs possible pour a.
    chacune correspondant à chaque tangente recherchée ( pour chacune b=-(2+a) reste bien sûr valable )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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