parabole et tangente

[Soflo]

Bonjour,
petit exercice du jour....

Déterminer l'équation des tangentes t et t' à la parabole d'équation y=x^2-x+2 passant par le point (1,-2) extérieur à la parabole. Déterminer les points A et B, où t et t' sont tangentes à la parabole. Soient gA respectivement gB les droites normales à la parabole passant par A respectivement B. Calculer le point d'intersection de gA et gB.

Comme nous n'avons pas encore étudié les dérivées en cours, le professeur nous a donné une alternative qui consiste à trouver l'équation d'une droite d perpendiculaire à t et qui coupe la parabole en un seul point. Nous devons choisir la pente 'a' de la droite d pour que d coupe la parabole en un point (d=t).

J'ai commencé par me dire que la droite d a une pente de 2 et que la pente de la droite de la droite t=-1/2, j'ai ensuite injecté dans l'équation de la droite t le point que l'on nous donne et j'obtiens: -1/2*1+b=-2, de cela j'en conclue que b=-1/2 et j'ai alors l'équation de ma première tangente: -1/2x-1/2=y...

Mais ce n'est pas la réponse que l'on me donne... La réponse: -3x+1

Je tiens à repréciser que je ne connais pas encore la dérivée...

Pourriez vous m'aider avec la piste que le prof nous a donnée ?

Merci d'avance =)
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[invitedb5bdc8a]

bonjour , pourquoi supposes tu que la pente doive être 2 ?
Je chercherais plutôt directement une tangente, c'est à dire une droite ne coupant la parabole qu'en un seul point et passant par le point (1,-2), sans passer par la perpendiculaire.

[Soflo]

bonjour , pourquoi supposes tu que la pente doive être 2 ?
Je chercherais plutôt directement une tangente, c'est à dire une droite ne coupant la parabole qu'en un seul point et passant par le point (1,-2), sans passer par la perpendiculaire.

j'ai pris au mot le prof quand il dit qu'il faut choisir la pente de la droite perpendiculaire à la tangente...
mais dans ce cas, comment fais-tu pour trouver l'équation de cette tangente (droite) qui passe seulement par un point et qui coupe la parabole en un point ?
je sais comment trouver l'équation d'une droite quand on dit qu'elle passe par deux points, mais là j'en ai qu'un seul....

[invite51d17075]

en poursuivant la démarche de pi-r2
f(x)=x²-x+2
une tangente à la courbe est un droite , donc de la forme
T(x)=ax+b
ici les tangentes recherchées passent par le point (1;-2)
donc
-2=a*1+b donc
b=-(2+a)
ces tangentes croisent la courbe de f(x) quand
x²-x+2=ax+b=ax-(2+a)
donc aux points d'abscisses x tels que
x²-(1+a)x-(4+a)=0
Or, ici on veut que chaque tangente ne coupe la droite qu'en un seul point ( le point tangent )
ce qui revient à dire que le discriminant de cette équation du second degré doit être nul. ( une seule solution )

on en déduit une autre équation du second degré en a qui elle donne 2 valeurs possible pour a.
chacune correspondant à chaque tangente recherchée ( pour chacune b=-(2+a) reste bien sûr valable )

[A voir en vidéo sur Futura]