Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 30 sur 30

aide pour les primitives



  1. #1
    quaresma

    aide pour les primitives


    ------

    bonjour,
    j'ai bcp de mal a comprendre comment faire pour trouver la primitive d'une fonction.
    pour les fonctions de bases genre f(x) = x, c'est simple, ca fait F(x) = x²/2.

    Mais lorsque c'est des equations du style de l'image ci-dessous c'est plus dur. Pouvez-vous m'aider a comprendre?



    merci beaucoup pour votre aide

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    azad

    Re : aide pour les primitives

    Bonjour.
    Il faut avant regarder....
    par exemple dans (a) si l'on pose u=[x][/2]+x+2 on voit que le problème se ramène a quelque chose de la forme 3du/[u][/2]
    dans (j) 2u du
    dans d ou k la somme de plusieurs primitives toutes simples etc

  5. #3
    azad

    Re : aide pour les primitives

    tiens tiens je vois à la relecture que x puissance 2 s'est mal imprimé. Donc dans le post précédent à la place de [u][/2] lire : u au carré
    pardon...

  6. #4
    Bleyblue

    Re : aide pour les primitives

    Salut,

    Il faut un petit temps avant de comprendre comment ça marche, je trouvais aussi ça difficile au début.

    Il y a certaine règles qu'il faut connaître, exemple :

    1) La primitive de est (k réel différent de -1)

    Donc par exemple la primitive de x175 c'est (1/176)x176

    2) La primitive de (c.f(x)) (c est une constante) est égale à c(primitive de f(x))

    Donc par exemple la primitive de 8x3 c'est 2x4

    3) La primitive de (f(x) + g(x)) est égale à la primitive d f(x) + la primitive de g(x)

    Avec ces trois règles tu es capable de trouver la primitive de nimporte quel polynôme :

    La primitive de 2x12 - x5 + x + 1 est (2/13)x13 - (1/6)x6 + x²/2 + x + C

    Et alors il faut bien connaître ton formulaire d'intégration immédiate (ex : La primitive de cos(x) est - sin(x) )

    Ca te permet déja de calculer quelques primitives se trouvant sur ton image

    Pour le reste il faut procéder par substituion. Connais-tu cette règle ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    quaresma

    Re : aide pour les primitives

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Pour le reste il faut procéder par substituion. Connais-tu cette règle ?
    salut,
    pas du tout...
    pourrais-tu m'expliquer STP ?

  9. #6
    romaissa

    Re : aide pour les primitives

    Bonjour,
    la primitive de x^n=(1/n+1).(x)'.x^(n+1)
    et on sais que la dérivée de x: (x)'=1
    d'où la primitive de x^n=(1/n+1).x^n
    en general
    la primitive de f(x)^n=(1/n+1).(f'(x)).f(x)^(n+1)
    cordialement

  10. Publicité
  11. #7
    matthias

    Re : aide pour les primitives

    Citation Envoyé par romaissa
    en general
    la primitive de f(x)^n=(1/n+1).(f'(x)).f(x)^(n+1)
    Houla non !!!
    Par contre f(x)n+1/(n+1) est une primitive de f'(x).f(x)n.

  12. #8
    romaissa

    Re : aide pour les primitives

    Bonjour,
    ok, pardon
    la primitive de (f(x)^n)/f'(x)=(1/n+1)f(x)^n
    pardon encore
    cordialement

  13. #9
    Bleyblue

    Re : aide pour les primitives

    Citation Envoyé par quaresma
    salut,
    pas du tout...
    pourrais-tu m'expliquer STP ?
    C'est que ce n'est pas vraiment simple a expliquer et ça nécessite de l'entraînement.

    Tu as déja eu quelques cours sur les intégrales je suppose ?

  14. #10
    quaresma

    Re : aide pour les primitives

    oui,
    j'ai eu des cours sur les intégrales .
    Les systeme est simple, sauf qd c'est de l"integration par parties.
    Mais ne nous ecartons pas du sujet

  15. #11
    Nox

    Re : aide pour les primitives

    Bonjour ! (ou plutot bonsoir d'ailleurs..)
    Bleyblue, tu pourrais expliquer ce que tu appelles par substitution stp meme si tu pense que ce n'est pas dans l'optique de ton aide pour quaresma.. Comme tu es fort(e) en primtives cette technique au nom encore inconnu m'échappe A moins que je ne l'applique sans le savoir ...

    Cordialement,

    Nox

    PS il faudrait peut etre aussi la formule donnant une primitive de u'*sin(u) pour aider quaresma (cf h)) ...
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  16. #12
    Bleyblue

    Re : aide pour les primitives

    Intégration par partie déja, mais alors tu devrais aussi connaître l'intégration par substituion.

    Voici déja un formulaire que pourrais t'être utile si tu n'en as pas déja un
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Table_de_primitives

    Je peux essayer de te faire un résumé de la méthode d'intégration par substitution en allant zieuter dans mon livre d'analyse mais pour ce soir je ne promet rien

  17. Publicité
  18. #13
    Nox

    Re : aide pour les primitives

    PS 2 des bons tableaux existent (cf http://jgaltier.free.fr/Formulaires/Derivation.pdf )

    Edit grillé par Bleyblue ...
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  19. #14
    Bleyblue

    Re : aide pour les primitives

    Citation Envoyé par Nox
    Bleyblue, tu pourrais expliquer ce que tu appelles par substitution stp meme si tu pense que ce n'est pas dans l'optique de ton aide pour quaresma.. Comme tu es fort(e) en primtives cette technique au nom encore inconnu m'échappe A moins que je ne l'applique sans le savoir ...
    Voici un exemple tout simple :



    on voit clairement que (x³ + x + 7)' = (3x² + 1)
    Donc on pose

    u = x³ + x + 1
    donc du = (3x² + 1)dx et dx = du/(3x² + 1)





    Ca ne vous dit rien ?

  20. #15
    quaresma

    Re : aide pour les primitives

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Voici un exemple tout simple :



    on voit clairement que (x³ + x + 7)' = (3x² + 1)
    Donc on pose

    u = x³ + x + 1
    donc du = (3x² + 1)dx et dx = du/(3x² + 1)





    Ca ne vous dit rien ?

    dans l'exemple que vous m'avez donné, la fonction est de la forme u'/u donc si on lit le tableau des dervivées a l'envers, la primitive de cette fonction devrait être
    ln (x^3 + x + 7) non ?

  21. #16
    Bleyblue

    Re : aide pour les primitives

    Eh non !
    Elle n'est pas de la forme u'/u mais de la forme u'/u³ ce qui change tout

  22. #17
    erik

    Re : aide pour les primitives

    Non, la fonction est de la forme u'/u^3 et donc une primitive est bien -1/(2*u^2)

    Edit : croisement,Bleyblue plus rapide

  23. #18
    quaresma

    Re : aide pour les primitives

    ah d'accord, vous la sortez d'où la formule u'/u3 ?
    je comprend pas pourquoi on a pas eu ces fameux tableaux avec les formules en cours
    normalement c'est obligatoire non ?

    pourriez-vous me dire comment procéder pour la fonction J ?

    merci bcp
    Dernière modification par quaresma ; 28/05/2006 à 22h50.

  24. Publicité
  25. #19
    matthias

    Re : aide pour les primitives

    Citation Envoyé par romaissa
    ok, pardon
    la primitive de (f(x)^n)/f'(x)=(1/n+1)f(x)^n
    pardon encore
    Euh, non désolé. Ca aussi c'est faux.

  26. #20
    quaresma

    Re : aide pour les primitives

    ah d'accord, vous la sortez d'où la formule u'/u3 ?
    je comprend pas pourquoi on a pas eu ces fameux tableaux avec les formules en cours
    normalement c'est obligatoire non ?

    pourriez-vous me dire comment procéder pour la fonction J ?

    merci bcp

  27. #21
    Bleyblue

    Re : aide pour les primitives

    Il ne s'agit de pas de retenire des formules en fait, c'est plus complexe que que la dérivation
    Tu ne retiens que les formules d'intégration immédiate qui se trouvent sur le formulaire que t'a donné Nox, pour le reste tu dois utiliser les techniques d'intégration par partie et par changement de variable

    Pour la j) :

    (4x - 6)(x² - 3x + 1)

    Tu peux y arriver par substitution. Vois-tu ce qu'il faut poser ?

  28. #22
    quaresma

    Re : aide pour les primitives

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Pour la j) :

    (4x - 6)(x² - 3x + 1)

    Tu peux y arriver par substitution. Vois-tu ce qu'il faut poser ?
    Malheureusement pas du tout, c'est pour cela que j'aimerai bien que vous m'expliquiez

  29. #23
    Bleyblue

    Re : aide pour les primitives

    Mais à y regarder de plus près le formulaire donné par Nox est un formulaire de dérivation et celui que je t'ai donné est trop exhaustif lorsqu'on débute.

    Celui-ci est plus adapté je pense :

    http://mathsv.univ-lyon1.fr/cours/am/primitivesD.asp

    Mais il est faux de croire que tu peux tout faire avec ce formulaire. Il est juste la pour les fonctions de base, pour le reste tu as besoins de la substituion et de l'intégration par partie

  30. #24
    quaresma

    Re : aide pour les primitives

    oui c'est ce que je vois

  31. Publicité
  32. #25
    Bleyblue

    Re : aide pour les primitives

    Citation Envoyé par quaresma
    Malheureusement pas du tout, c'est pour cela que j'aimerai bien que vous m'expliquiez

    Ta fonction est composée de deux autres fonctions :

    f(x) = (4x - 6)

    g(x) = x² - 3x + 1

    Tu vois que f(x) est égale à la dérivée de g(x) à une constant multiplicative près (f(x) = 2.(2x - 3)). Tu dois donc poser

    u = x² - 3x + 1

    du coup du = (2x - 3) dx et dx = du/(2x - 3)






    Et c'est un peu la même méthode qu'il faut applique chaque fois que tu intègres par substituion. Trouver une deux fonctions f(x) et g(x) tels que g'(x) = cf(x)

  33. #26
    quaresma

    Re : aide pour les primitives

    Citation Envoyé par Bleyblue




    je ne comprend pas bien cette seconde partie.

  34. #27
    Gwyddon

    Re : aide pour les primitives

    Bleyblue s'est emmêlé les pinceaux en latex, ce qui fait que ce n'est peut-être pas si clair que ça

    Voilà ce qu'il a écrit, en plus joli :

    donc
    du = (2x - 3) dx et dx = du/(2x - 3)


    (la dernière est évidente). Du coup :



    C est une constante arbitraire.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  35. #28
    kNz

    Re : aide pour les primitives

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Mais à y regarder de plus près le formulaire donné par Nox est un formulaire de dérivation et celui que je t'ai donné est trop exhaustif lorsqu'on débute.

    Celui-ci est plus adapté je pense :

    http://mathsv.univ-lyon1.fr/cours/am/primitivesD.asp

    Mais il est faux de croire que tu peux tout faire avec ce formulaire. Il est juste la pour les fonctions de base, pour le reste tu as besoins de la substituion et de l'intégration par partie
    Bonjour,

    J'ai lu le formulaire et je ne comprends pas ce que veux dire cot, ch, th ou sh.

    Merci

  36. #29
    matthias

    Re : aide pour les primitives

    cot = cotangente = cos / sin
    ch = cosinus hyperbolique = (ex+e-x)/2
    sh = sinus hyperbolique = (ex-e-x)/2
    th = tangente hyperbolique = sh / ch
    coth = cotangente hyperbolique = ch / sh

  37. #30
    kNz

    Re : aide pour les primitives

    Citation Envoyé par matthias
    cot = cotangente = cos / sin
    ch = cosinus hyperbolique = (ex+e-x)/2
    sh = sinus hyperbolique = (ex-e-x)/2
    th = tangente hyperbolique = sh / ch
    coth = cotangente hyperbolique = ch / sh
    Merci

    +10carac

Discussions similaires

  1. Exercice sur les primitives
    Par lisamariah dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 24/02/2007, 22h28
  2. Les Primitives
    Par marocain94 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 24
    Dernier message: 07/01/2007, 22h04
  3. petit exo sur les primitives
    Par marocain94 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 06/01/2007, 16h55
  4. Aide pour trouver primitives !!
    Par LudOL56 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 18
    Dernier message: 22/10/2006, 15h33