bonjour,
j'ai bcp de mal a comprendre comment faire pour trouver la primitive d'une fonction.
pour les fonctions de bases genre f(x) = x, c'est simple, ca fait F(x) = x²/2.
Mais lorsque c'est des equations du style de l'image ci-dessous c'est plus dur. Pouvez-vous m'aider a comprendre?
merci beaucoup pour votre aide
Bonjour.
Il faut avant regarder....
par exemple dans (a) si l'on pose u=[x][/2]+x+2 on voit que le problème se ramène a quelque chose de la forme 3du/[u][/2]
dans (j) 2u du
dans d ou k la somme de plusieurs primitives toutes simples etc
tiens tiens je vois à la relecture que x puissance 2 s'est mal imprimé. Donc dans le post précédent à la place de [u][/2] lire : u au carré
pardon...
Salut,
Il faut un petit temps avant de comprendre comment ça marche, je trouvais aussi ça difficile au début.
Il y a certaine règles qu'il faut connaître, exemple :
1) La primitive deest
Donc par exemple la primitive de x175 c'est (1/176)x176
2) La primitive de (c.f(x)) (c est une constante) est égale à c(primitive de f(x))
Donc par exemple la primitive de 8x3 c'est 2x4
3) La primitive de (f(x) + g(x)) est égale à la primitive d f(x) + la primitive de g(x)
Avec ces trois règles tu es capable de trouver la primitive de nimporte quel polynôme :
La primitive de 2x12 - x5 + x + 1 est (2/13)x13 - (1/6)x6 + x²/2 + x + C
Et alors il faut bien connaître ton formulaire d'intégration immédiate (ex : La primitive de cos(x) est - sin(x) )
Ca te permet déja de calculer quelques primitives se trouvant sur ton image
Pour le reste il faut procéder par substituion. Connais-tu cette règle ?
salut,Envoyé par Bleyblue
pas du tout...
pourrais-tu m'expliquer STP ?
Bonjour,
la primitive de x^n=(1/n+1).(x)'.x^(n+1)
et on sais que la dérivée de x: (x)'=1
d'où la primitive de x^n=(1/n+1).x^n
en general
la primitive de f(x)^n=(1/n+1).(f'(x)).f(x)^(n+1)
cordialement
Houla non !!!
Par contre f(x)n+1/(n+1) est une primitive de f'(x).f(x)n.
Bonjour,
ok, pardon
la primitive de (f(x)^n)/f'(x)=(1/n+1)f(x)^n
pardon encore
cordialement
C'est que ce n'est pas vraiment simple a expliquer et ça nécessite de l'entraînement.salut,
pas du tout...
pourrais-tu m'expliquer STP ?
Tu as déja eu quelques cours sur les intégrales je suppose ?
oui,
j'ai eu des cours sur les intégrales .
Les systeme est simple, sauf qd c'est de l"integration par parties.
Mais ne nous ecartons pas du sujet
Bonjour ! (ou plutot bonsoir d'ailleurs..)
Bleyblue, tu pourrais expliquer ce que tu appelles par substitution stp meme si tu pense que ce n'est pas dans l'optique de ton aide pour quaresma.. Comme tu es fort(e) en primtives cette technique au nom encore inconnu m'échappeA moins que je ne l'applique sans le savoir ...
Cordialement,
Nox
PS il faudrait peut etre aussi la formule donnant une primitive de u'*sin(u) pour aider quaresma (cf h)) ...
Intégration par partie déja, mais alors tu devrais aussi connaître l'intégration par substituion.
Voici déja un formulaire que pourrais t'être utile si tu n'en as pas déja un
http://fr.wikipedia.org/wiki/Table_de_primitives
Je peux essayer de te faire un résumé de la méthode d'intégration par substitution en allant zieuter dans mon livre d'analyse mais pour ce soir je ne promet rien
PS 2 des bons tableaux existent (cf http://jgaltier.free.fr/Formulaires/Derivation.pdf )
Edit grillé par Bleyblue ...
Voici un exemple tout simple :
on voit clairement que (x³ + x + 7)' = (3x² + 1)
Donc on pose
u = x³ + x + 1
donc du = (3x² + 1)dx et dx = du/(3x² + 1)
Ca ne vous dit rien ?
Voici un exemple tout simple :
on voit clairement que (x³ + x + 7)' = (3x² + 1)
Donc on pose
u = x³ + x + 1
donc du = (3x² + 1)dx et dx = du/(3x² + 1)
Ca ne vous dit rien ?
dans l'exemple que vous m'avez donné, la fonction est de la forme u'/u donc si on lit le tableau des dervivées a l'envers, la primitive de cette fonction devrait être
ln (x^3 + x + 7) non ?
Eh non !
Elle n'est pas de la forme u'/u mais de la forme u'/u³ ce qui change tout
Non, la fonction est de la forme u'/u^3 et donc une primitive est bien -1/(2*u^2)
Edit : croisement,Bleyblue plus rapide
ah d'accord, vous la sortez d'où la formule u'/u3 ?
je comprend pas pourquoi on a pas eu ces fameux tableaux avec les formules en cours
normalement c'est obligatoire non ?
pourriez-vous me dire comment procéder pour la fonction J ?
merci bcp
Euh, non désolé. Ca aussi c'est faux.
ah d'accord, vous la sortez d'où la formule u'/u3 ?
je comprend pas pourquoi on a pas eu ces fameux tableaux avec les formules en cours
normalement c'est obligatoire non ?
pourriez-vous me dire comment procéder pour la fonction J ?
merci bcp
Il ne s'agit de pas de retenire des formules en fait, c'est plus complexe que que la dérivation
Tu ne retiens que les formules d'intégration immédiate qui se trouvent sur le formulaire que t'a donné Nox, pour le reste tu dois utiliser les techniques d'intégration par partie et par changement de variable
Pour la j) :
(4x - 6)(x² - 3x + 1)
Tu peux y arriver par substitution. Vois-tu ce qu'il faut poser ?
Malheureusement pas du tout, c'est pour cela que j'aimerai bien que vous m'expliquiez
Mais à y regarder de plus près le formulaire donné par Nox est un formulaire de dérivation et celui que je t'ai donné est trop exhaustif lorsqu'on débute.
Celui-ci est plus adapté je pense :
http://mathsv.univ-lyon1.fr/cours/am/primitivesD.asp
Mais il est faux de croire que tu peux tout faire avec ce formulaire. Il est juste la pour les fonctions de base, pour le reste tu as besoins de la substituion et de l'intégration par partie
oui c'est ce que je vois
Malheureusement pas du tout, c'est pour cela que j'aimerai bien que vous m'expliquiez
Ta fonction est composée de deux autres fonctions :
f(x) = (4x - 6)
g(x) = x² - 3x + 1
Tu vois que f(x) est égale à la dérivée de g(x) à une constant multiplicative près (f(x) = 2.(2x - 3)). Tu dois donc poser
u = x² - 3x + 1
du coup du = (2x - 3) dx et dx = du/(2x - 3)
Et c'est un peu la même méthode qu'il faut applique chaque fois que tu intègres par substituion. Trouver une deux fonctions f(x) et g(x) tels que g'(x) = cf(x)
je ne comprend pas bien cette seconde partie.
Bleyblue s'est emmêlé les pinceaux en latex, ce qui fait que ce n'est peut-être pas si clair que ça
Voilà ce qu'il a écrit, en plus joli :
du = (2x - 3) dx et dx = du/(2x - 3)
C est une constante arbitraire.
Bonjour,
J'ai lu le formulaire et je ne comprends pas ce que veux dire cot, ch, th ou sh.
Merci
cot = cotangente = cos / sin
ch = cosinus hyperbolique = (ex+e-x)/2
sh = sinus hyperbolique = (ex-e-x)/2
th = tangente hyperbolique = sh / ch
coth = cotangente hyperbolique = ch / sh
Merci
+10carac
