Bonjoir,
dans le cours sur les suites on me donne le théorème du point fixe qui dit que si on a une suite Un définie par Un+1 = f(Un), et que Un est convergente vers l, alors l vérifie l'équation f(l) = l
Or une fonction qui ferait de drôle de zigzags pourrait croiser 20 millions de fois la droite y=x donc... comment savoir qu'on a le bon l ?
PS : désolé pour les formules, je ne sais pas écrire en LaTeX
Bonjour.
Effectivement, il peut y avoir d'autres points fixes. Mais ici, on ne parle que de la limite.
Ce théorème est très utile quand on sait qu'il y a une limite et qu'il y a un seul point fixe. Quand il y en a deux (U(n+1)=u(n)²-1 par exemple), c'est déjà moins évident !
Cordialement.
si la suite est convergente et que l'équation f(l)=l admet plusieurs solutions, il faut utiliser d'autres informations pour choisir la solution qui correspond à la limite.
En général la suite est minorée ou majorée. Par exemple une suite majorée par 5 ne peut pas tendre vers un nombre plus grand que 5...
salut,Envoyé par gg0
je ne comprend pas ton exemple, cette suite ne converge pas !
peut être évoquais tu
qui peut converger ou pas selon u0 , et pour laquelle l'équation f(l)=l amène deux solutions théoriques.
Heu ... Ansset,
la convergence n'est pas en cause, seulement l'existence de points fixes. Et il y a convergence pour deux valeurs de U0.
Mais ton exemple est plus intéressant, effectivement.
Cordialement.
Ce n'est pas ça qu'on appelle théorème du point fixe.
Sinon pour ta question si f a plusieurs points fixes, on peut partitionner R en "bassins d'attraction" des divers points fixes (en y incluant éventuellement - et + infini), qui sont les ensembles des x tels que si u0=x, u1=f(u0), etc alors f tend vers le point fixe considéré.
OK, mais ce n'est pas ce que j'avais compris du post initial : suite convergente avec plusieurs solutions pour f(l)=l.
