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Thalès pouvait-il résoudre ce problème ?




  1. #1
    andretou

    Thalès pouvait-il résoudre ce problème ?

    Bonjour à tous

    Je me demande si, en connaissant AB, AM, MN et BC, Thalès muni de son seul théorème aurait pu déterminer AN ou AC.
    1/ A priori je ne vois pas comment, mais pouvez-vous SVP confirmer ? Ou infirmer ?
    2/ Si le théorème de Thalès ne le permet pas, comment peut-on déterminer AN ou AC uniquement en connaissant AB, AM, MN et BC (et en sachant que (MN) est parallèle à (BC)) ?
    3/ Pour le fun : si on réduit l'angle BAC tout en gardant constants AB, AM, MN et BC (de telle sorte que les points N et C se déplacent sur la droite (AC) en s'éloignant de A au fur et à mesure que diminue BAC), est-ce que les droites (MN) et (BC) restent parallèles ? Ou non ?

    Merci pour votre aide

    Pièce jointe 363661

    -----

    Dernière modification par andretou ; 04/04/2018 à 22h27.
    Bon, le connaissable c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?

  2. Publicité
  3. #2
    ansset

    Re : Thalès pouvait-il résoudre ce problème ?

    Ta pièce jointe n'est pas lisible...
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    andretou

    Re : Thalès pouvait-il résoudre ce problème ?

    Bonjour à tous

    Je me demande si, en connaissant AB, AM, MN et BC, Thalès muni de son seul théorème aurait pu déterminer AN ou AC.
    1/ A priori je ne vois pas comment, mais pouvez-vous SVP confirmer ? Ou infirmer ?
    2/ Si le théorème de Thalès ne le permet pas, comment peut-on déterminer AN ou AC uniquement en connaissant AB, AM, MN et BC (et en sachant que (MN) est parallèle à (BC)) ?
    3/ Pour le fun : si on réduit l'angle BAC tout en gardant constants AB, AM, MN et BC (de telle sorte que les points N et C se déplacent sur la droite (AC) en s'éloignant de A au fur et à mesure que diminue BAC), est-ce que les droites (MN) et (BC) restent parallèles ? Ou non ?

    Merci pour votre aide

    Thales.png
    Bon, le connaissable c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?


  5. #4
    gg0

    Re : Thalès pouvait-il résoudre ce problème ?

    Bonjour.

    Si on sait que les droites en rouge sont parallèles, oui, évidemment. Si on ne connaît que les longueurs AB, AM, MN et BC, il n'y a aucune raison que (BC) et (MN) soient des parallèles (sur (AN), il y a deux points C possible, si BC est fixé). Mais on sait déterminer ces longueurs dans les deux cas, avec des outils connus à l'époque de Thalès ou un peu après et de la trigo. Mais calculer des distances n'intéressait pas trop les anciens grecs. Les rapports de distances (proportion) oui; beaucoup.

    Cordialement.

  6. #5
    andretou

    Re : Thalès pouvait-il résoudre ce problème ?

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Si on sait que les droites en rouge sont parallèles, oui, évidemment.
    Si par exemple AM=2, MN=3, AB=4 et BC=6, comment fais-tu pour déterminer AN ou AC ?
    Dernière modification par andretou ; 09/04/2018 à 17h44.
    Bon, le connaissable c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Thalès pouvait-il résoudre ce problème ?

    Ah, j'avais lu trop vite. J'étais persuadé que AN était connu.

    Mais il suffit de faire varier l'angle entre les droites, ou tourner les parallèles pour voir qu'il n'y a pas de réponse et même que AN peut avoir n'importe quelle longueur. La seule chose qu'il est possible de déterminer est le rapport des longueurs AN et AC.

    Au fait, connais-tu le théorème de Thalès ??

    NB : la réponse à la question du titre est oui. Thalès était tout à fait capable de déterminer que AN peut avoir n'importe quelle longueur. Ce qui est bien une résolution du problème.
    Dernière modification par gg0 ; 09/04/2018 à 19h14.

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