montrer une expression

[invite26b334c4]

Bonjour je suis bloquée dans une question de calcul .
On considère la fonction f(x)=la racine de (-x^2+3x-2) la question est montrer que quel que soit a#b. (f(a)-f(b)/a-b) = (3-a-b)/(racine(-a^2+3a-1)*racine(-b^2+3b-1)).
Merci énormément.
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[pm42]

Cela parait difficile parce que f n'est pas définie pour tout a et b. Et essaie avec a = 2, b = 1.

[mAx6010]

(f(a)-f(b)/a-b)

je comprends: f(a)-[f(b)/a]-b

(f(a)-f(b)/a-b) = (3-a-b)/(racine(-a^2+3a-1)*racine(-b^2+3b-1)).

C'est pas plutot: [f(a)-f(b)]/(a-b) = (3-a-b)/[racine(-a^2+3a-2)+racine(-b^2+3b-2)] ?

[invite26b334c4]

C'est [f(a)-f(b)]/(a-b) = (3-a-b)/[racine(-a^2+3a-1)+racine(-b^2+3b-1)]

[A voir en vidéo sur Futura]

[mAx6010]

[f(a)-f(b)]/(a-b) = (3-a-b)/[racine(-a^2+3a-2)+racine(-b^2+3b-2)] ?

Je maintiens
Pour t en persuader derive ta fonction f
Sinon remplace x par a pour f(a)
Puis x par b pour f(b)
Ecris ensuite [f(a)-f(b)]/(b-a).

[gg0]

Bonjour.

une fois la rectification faite, le calcul se fait par remplacement de f(a) et f(b) par leurs valeurs, puis multiplication en haut et en bas par la "quantité conjuguée" f(a)+f(b).

L'idée est celle de l'identité remarquable (A+B)(A-B)=A²-B².
Lorsque A et B sont des racines carrées, A² et B² se simplifient. Donc tu multiplie numérateur et dénominateur par

Au numérateur, il y aura simplification, et la possibilité de factoriser par (a-b), ce qui donnera le résultat attendu (celui de Max6010).

Cordialement.