montrer qu'une expression ne s'écrit pas d'une certaine forme (proba)

[inviteb7283ac9]

Bonjour,
Ma question est assez élémentaire, je cherche à montrer :

Sachant que :
p et q 2 réels de ]0;1]
p different de q
m et n deux entiers superieurs à 0 strictement

qu'il n'existe pas N un entier, r un réel de [0;1] tels que

(1-p)^n * (1-q)^m =(1-r)^N

Cela sort d'un probleme de proba :
La question étant : La somme de deux variables aléatoires indépendantes de lois respectives B(n,p) et B(m,q) avec p different de q et p,q>0 peut etre elle de loi binomiale ?
Soit X et Y deux variables aléatoires indépendantes de lois respectives B(n,p) et B(m,q) avec p different de q et p,q>0
et soit Z=X+Y
Je dis que si Z suit une loi Binomiale B(N,r), alors sa fonction génératrice G_Z vérifie G_Z(0)/0!=P{Z=0}=(1-r)^N (on rappelle que G_Z=G_X*G_Y)
Or (G_X * G_Y) (0) =(1-p)^n * (1-q)^m
Il faut donc montrer qu'il n'y a pas égalité entre ces deux écritures

Merci à vous
-----

[Médiat]

qu'il n'existe pas N un entier, r un réel de [0;1] tels que

(1-p)^n * (1-q)^m =(1-r)^N

0 < (1-p)^n * (1-q)^m < 1
Donc, au contraire, pour tout N il existe un r tel que

(1-p)^n * (1-q)^m =(1-r)^N
et
0 < r < 1 (facile à calculer en plus).

[inviteb7283ac9]

En effet...
ça m'intrigue, j'crois que je vais traiter des exemples pour m'en convaincre
En tout cas merci de ton aide