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montrer qu'une expression ne s'écrit pas d'une certaine forme (proba)



  1. #1
    vince3001

    montrer qu'une expression ne s'écrit pas d'une certaine forme (proba)


    ------

    Bonjour,
    Ma question est assez élémentaire, je cherche à montrer :

    Sachant que :
    p et q 2 réels de ]0;1]
    p different de q
    m et n deux entiers superieurs à 0 strictement

    qu'il n'existe pas N un entier, r un réel de [0;1] tels que

    (1-p)^n * (1-q)^m =(1-r)^N

    Cela sort d'un probleme de proba :
    La question étant : La somme de deux variables aléatoires indépendantes de lois respectives B(n,p) et B(m,q) avec p different de q et p,q>0 peut etre elle de loi binomiale ?
    Soit X et Y deux variables aléatoires indépendantes de lois respectives B(n,p) et B(m,q) avec p different de q et p,q>0
    et soit Z=X+Y
    Je dis que si Z suit une loi Binomiale B(N,r), alors sa fonction génératrice G_Z vérifie G_Z(0)/0!=P{Z=0}=(1-r)^N (on rappelle que G_Z=G_X*G_Y)
    Or (G_X * G_Y) (0) =(1-p)^n * (1-q)^m
    Il faut donc montrer qu'il n'y a pas égalité entre ces deux écritures

    Merci à vous

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : montrer qu'une expression ne s'écrit pas d'une certaine forme (proba)

    Citation Envoyé par vince3001 Voir le message
    qu'il n'existe pas N un entier, r un réel de [0;1] tels que

    (1-p)^n * (1-q)^m =(1-r)^N
    0 < (1-p)^n * (1-q)^m < 1
    Donc, au contraire, pour tout N il existe un r tel que

    (1-p)^n * (1-q)^m =(1-r)^N
    et
    0 < r < 1 (facile à calculer en plus).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    vince3001

    Re : montrer qu'une expression ne s'écrit pas d'une certaine forme (proba)

    En effet...
    ça m'intrigue, j'crois que je vais traiter des exemples pour m'en convaincre
    En tout cas merci de ton aide

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