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nombre complexe (raisonnement)




  1. #1
    zadal

    nombre complexe (raisonnement)

    bonjour a vous ;j'ai besoin d'aide pour un raisonnement :
    (r) et (r') l'ensemble des points M pour point d'affixe Z tel que : z-z(b) / z-z(c) nombre imaginaire pure positive et iz -iz(b) / z-z(c) nombre réel positive . z(b) = 1 + i√3 ; z(c) =1 - i√3 .
    trouver la nature de l'ensemble (r') u (r).
    si z-z(b) / z-z(c) = L est imaginaire pure positive ( Re(L) = 0 )donc l'ensemble des points M sont le demi cercle de diamètre (bc) et pour le second (r') :
    iz -iz(b) / z-z(c) = L est nombre réel positive comme il s'écrit: i( z-z(b) / z-z(c) ) on inverse les deux partie et comme c'est un nombre réel positive on a donc Im (L) = 0 donc l'ensemble des points M sont le demi cercle de diamètre (bc) . je ne vois pas comment la nature de (r') u (r) peut être .
    merci a l'avance.

    -----

    Dernière modification par zadal ; 03/05/2018 à 14h02.

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  3. #2
    ansset

    Re : nombre complexe (raisonnement)

    Citation Envoyé par zadal Voir le message
    trouver la nature de l'ensemble (r') u (r).
    si z-z(b) / z-z(c) = L est imaginaire pure positive ( Re(L) = 0 )donc l'ensemble des points M sont le demi cercle de diamètre (bc) et pour le second (r') :
    .
    je ne comprend pas.
    pourquoi un demi cercle
    d'où sort bc ? ( qu'est que c ici )
    quel est le centre ?
    peux tu nous donner le détail de ta résolution ?.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    zadal

    Re : nombre complexe (raisonnement)

    en développent par le conjugué; z-z(b) / z-z(c) * z+z(c) / z+z(c) et on posant z = x+iy on tombe sur deux équation la partie Re celle d'un cercle la partie Im celle d'une droite . précisant .


  5. #4
    ansset

    Re : nombre complexe (raisonnement)

    tu parlais de cercles ( même de demi-cercles ) , et maintenant de droites ( qui sont d'ailleurs les bonnes réponses sauf valeurs interdites pour r )
    et tu fais bien compliqué.
    par exemple :
    (z-z(b))/(z-z(c))=ri ( avec r réel positif ) <=> z-z(b)=ri( z-z(c)) ( en s'assurant que z diff de z(c) dans les solutions )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    gg0

    Re : nombre complexe (raisonnement)

    Attention : z+zc n'est pas le conjugué de z-zc.

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ansset

    Re : nombre complexe (raisonnement)

    correction perso , d'accord pour le demi cercle dans le premier cas ( pas vu l'imaginaire positif que j'interprète comme ir avec r>0 )
    tu pourrais préciser que le rayon est rac(3) et le centre (1;0).

    Attention : z+zc n'est pas le conjugué de z-zc.
    le conjugué de est
    et
    par ailleurs , pour simplifier aussi les calculs
    et
    ( si z=a+ib )

    ps : je ne comprend pas ce que tu veux dire pour la seconde partie
    Dernière modification par ansset ; 04/05/2018 à 00h51.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. #7
    zadal

    Re : nombre complexe (raisonnement)

    j'y voie pour dire que c'est comme ça j'ai procédé : ( 1): (x-1) + i(y-√3) / (x-1) + i(y+√3) * (x-1) - i(y+√3)/(x-1) - i(y+√3) on posant ( z = x + iy ) <=>
    et je tombe sur deux équation tel que : (2):{ x^(2)+ y^(2) -2x -2 /(x-1)^(2) +(y+√3)^(2) } (Re) + i { (2√3 - 2√3x + y(√3 + √3i)) / (x-1)^(2) +(y+√3)^(2)} (Im).
    si z-z(b) / z-z(c) = L est imaginaire pure positive ( Re(L) = 0 )donc l'ensemble des points M sont le demi cercle de diamètre (bc)
    pour la seconde partie on a i( z-z(b) / z-z(c) ) ce qui fait les partie de (2): changent vérifiant le demi cercle .

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  11. #8
    ansset

    Re : nombre complexe (raisonnement)

    je comprend mieux l'expression demi-cercle de diamètre (bc) , que je n'avais pas saisi.
    ta dernière phrase est probablement juste mais pas claire du tout pour moi.

    avec L réel positif revient à ( en multipliant les deux termes par -i )

    On retrouve la même équation que pour 1) mais avec un imaginaire "négatif".
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    ansset

    Re : nombre complexe (raisonnement)

    C'est donc l'autre demi cercle.
    Donc soit les termes positifs et négatifs sont à prendre sens strict >0 et <0 et il n'y a pas d'intersection.
    soit c'est au sens >=0 et <=0 et il ne reste donc que les deux points aux extrémités.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #10
    ansset

    Re : nombre complexe (raisonnement)

    petite correction :
    attention le point Z(c) app au cercle, mais ne peut pas faire partie des solutions ( la fraction n'y est pas définie )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    zadal

    Re : nombre complexe (raisonnement)

    c'est un peu fatiguant je comprend bien intersection mais j'ai vois pas comment l'union des deux termes que soit (r') u (r) si vous voulez bien préciser dans tous les cas merci a l'avance .

  15. #12
    ansset

    Re : nombre complexe (raisonnement)

    c'est aussi parce que moi-même j'avais oublié qu'il s'agissait d'union et non d'intersection.
    les solutions de la première question correspondent bien au demi cercle inférieur ( si ma mémoire est bonne ) de centre (1,0) de rayon rac(3)
    il ne peut comprendre point z(c) dans tous les cas car la fraction n'est pas définie en ce point.
    il peut comprendre le point z(b) si on considère "positif" comme "positif ou nul".
    pour la seconde question ( voir mon post #8 ) , il s'agit donc du demi-cercle supérieur.
    donc en résumé :
    l'union des deux est le cercle en entier privé du point z(c) si les termes positifs et négatifs inclus la nullité.
    et le cercle privé en entier privé de z(c) et z(b) si on entend positifs et négatifs au sens strict.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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