Bonjour
Voici une question d'un exo niveau 1S.
La suit U est définie par Uo =3 et pour tout n entier naturel U(n+1)= V(6-Un) (racine carrée)
a) Conjecturer la limite de U pour n très grand
b) Démontrer que Un -2 =(2-U(n-1))/[V(6-U(n-1)) +2]
c) Démontrer que abs(Un -2) <= 1/(2^n)
Pour a) et b) aucun problème.
Pour c) je ne vois pas comment démarrer ?
Merci pour vos réponses
bonjour,
par simple récurrence en utilisant la formule démontrée en b).
Et, petit indice si ça ne te suffit pas
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Bonjour
J'ai oublié une question dans l'énoncé !
Donc je réécris l'énoncé:
Voici une question d'un exo niveau 1S.
La suit U est définie par Uo =3 et pour tout n entier naturel U(n+1)= V(6-Un) (racine carrée)
a) Conjecturer la limite de U pour n très grand
b) Démontrer que Un -2 =(2-U(n-1))/[V(6-U(n-1)) +2] puis abs(Un-2)<= abs(U(n-1) -2)/2
c) Démontrer que abs(Un -2) <= 1/(2^n)
Avec l'indication de Tryss2:
V(6-U(n-1)) >=0 donc V(6-U(n-1)) +2)>=2
V(6-U(n-1)) +2)/abs((U(n-1)-2)>=2/abs((U(n-1)-2)
abs((U(n-1)-2)/abs((U(n-1)-2)<=abs((U(n-1)-2)/2
Donc abs(Un -2)<= abs((U(n-1)-2)/2
abs(Un -2)<= abs((U(n-1)-2)/2
abs(U(n-1) -2)<= abs((U(n-2)-2)/2
abs(U(n-2) -2)<= abs((U(n-3)-2)/2
.
.
.
abs(U1 -2)<= abs((Uo-2)/2
En multipliant ces inégalités membre à membre et en simplifiant à droite et à gauche:
abs(Un -2)<= abs((Uo-2)/(2^n)
Uo=3 donc abs(Un -2)<= 1/(2^n). Est ce correct ?
ansset a suggéré la récurrence mais ça n'existe pas au programme 1S d'après le programme officiel, à moins que j'ai mal lu !
