nombres complexes

[FATIMA7777]

bonjour
quand on a par exemple F={M(Z)⁄arg(z−2i)²≡pi÷3} et la base (O,e1,e2) orthonormé la question déterminer l'ensemble F
F={M(Z)⁄arg(z−2i)≡pi÷6}
pour le dessin ils considèrent le pt A(−2i) et F c'est la droite qui passe par A et qui fait avec la vecteur e1 l'angle pi÷6
mais ma question c'est quand on prend le demi de la droite et quand on prend toute la droite comme solution de l'ensemble ? et pourquoi on prend A comme origine et quand?
en fait,je comprend rien sur ça je veux explication sur ce problème
merci
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[gg0]

Bonjour.

Ici on prend la demi-droite pour représenter {M(Z)⁄arg(z−2i)=pi÷6} qui n'est pas F. Puis comme F est la réunion de {M(Z)⁄arg(z−2i)=pi÷6} et de {M(Z)⁄arg(z−2i)=pi + pi÷6}, on représente aussi ce deuxième ensemble, qui est la demi-droite opposée.
Révise tes cours sur les propriétés des arguments.

Cordialement.

[FATIMA7777]

merci pour la réponse
mais j'ai encore un problème,pourquoi vous faites la réunion de {M(Z)⁄arg(z−2i)=pi÷6} et de {M(Z)⁄arg(z−2i)=pi + pi÷6}
tous ce qui je comprend c'est comme vous diviser l'ensemble à deux ensembles,chaque ensemble represente demi-droite c'est ça ? mais mathématiquement quelle est la règle qui vous utilisez pour faire {M(Z)⁄arg(z−2i)=pi + pi÷6},quand j'ai le droit de prendre la demi-droite opposée?
si vous avez un lien pour des cours sur ça,s'il vous plait l'envoyer.
merci.

[gg0]

C'est simplement les règles sur les arguments. Je pose Z=z-21, et je note theta un argument de Z. Tu as arg(Z²)=pi/3 (modulo 2 pi) or arg(Z²)=2 arg(Z) (mod 2pi), donc 2 theta = pi/3 +k.2pi (k entier quelconque), ce qui donne en divisant par 2 : theta = pi/6+k.pi.
Comme on est à 2.pi près, il y a donc deux valeurs possibles : theta=pi/6 +k'.2pi quand k est pair (k=2 k'), ou theta=pi/6+(2k'+1) pi =pi/6 + pi +k'.2pi quand k est impair (k=2k'+1).
Géométriquement, on mesure l'angle qu'est l'argument à un tour près. Quand on divise par 2, on n'est plus qu'à un demi-tour près, et on a donc 2 angles différents : 2 fois pi/6 + pi donne pi/3 + 2.pi ce qui est le même angle que pi/3.

Cordialement.

NB : Pour des cours sur ce sujet, tu as le choix; en tapant "complexes", ou "argument d'un complexe" ou "complexe et géométrie", tu auras l'embarras du choix; mais tu peux aussi revoir la notion d'angle orienté (ou angle de vecteurs) qui est celle utilisée pour les complexes.

[A voir en vidéo sur Futura]