Terminale S - Suites

[Tolkirum]

Bonjour,

Etant en terminale S, je ressors dépité de la première interrogation écrite... mais je ne suis pas seul. Le prof, se rendant rapidement compte de son erreur, décide de ne pas compter le contrôle d'une heure où la moyenne de la classe est à moins de 5 sur 20 (j'ai eu 10,25 ). Toutefois, il nous donne le sujet à refaire en devoir maison. Seulement, voilà, je pensais que le sujet n'était pas si difficile, mais seulement long, mais je suis tout de même bloqué sur un exercice. Comme indiqué dans le titre, le sujet porte sur les suites.

J'ai réussi à faire la question 1, en démontrant que v_n=-(1/2)ⁿ ; pour la question 2 je suis arrivé à l'expression u_n=[(1/2)ⁿ-3] / [(1/2)ⁿ-1], et je ne sais pas si c'est simplifiable. Par contre, je ne sais pas comment m'y prendre pour la question 3, et je n'ai pas réfléchi encore à la 4. Je sais qu'on attend souvent des démonstrations par récurrences, mais je n'ai rien réussi à faire avec u_n+1 - u_n ni avec u_n+1 / u_n.
Si quelqu'un peut m'aider, je lui suis reconnaissant et le remercie d'avance.

Une bonne journée
-----

[albanxiii]

Bonjour,

J'ai réussi à faire la question 1, en démontrant que v_n=-(1/2)ⁿ

Je suis curieux de voir comment vous arrivez à ce résultat sans faire intervenir la suite ...

[Tolkirum]

Bonjour albanxiii,
J'ai fait intervenir la suite (u_n). J'ai effectivement combiné les deux relations données, pour en arriver, en simplifiant, à v_n+1 = 1/2 x v_n. A partir de là, il suffit de se référer aux propriétés du cours pour avoir le terme général. Mais ma question porte sur la suite (sans mauvais jeu de mots), à partir des questions 2 et 3.
Je vous remercie toutefois de votre réponse.

[albanxiii]

Re,

J'aurais du faire les calculs, mais de tête je ne voyais pas. Effectivement, ça se simplifie bien.

Pour la 2, je ne trouve pas comme vous. Vous avez du oublier le signe négatif en reportant .

Pour la 3, je vous laisse refaire vos calculs avec la bonne expression de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[fartassette]

Bonsoir,

Pour la 2 ,en effet vous avez fait une erreur dans vos transformations

la 3 : c'est bien
Pour la 4 : "Toute suite de réels croissante et majorée converge " donc...qu'est ce qu'il faut faire?

[albanxiii]

L'idée c'est de ne pas tuer l'exercice quand même, et de laisser le posteur trouver autant que possible par lui même les réponses.
J'aurai pu balancer la solution aussi, puisque je l'ai sur mon brouillon.

[invite51d17075]

edit : inutile !

[Tolkirum]

Bonjour, merci à tous, j'ai en effet... fait une erreur bête de signe. J'ai de ce fait réussi la question 3 par récurrence, puisque ça fonctionnait. Et pour la 4, en travaillant avec les limites, on montre facilement que la suite converge vers 3. Mais merci en tout cas !
Très bonne semaine.