Exercice d'algèbre (seconde)

[le fouineur]

Bonjour à tous,

Voici un exercice que je n'arrive pas à poser correctement en équations:

Une somme de 3920€ est partagée également entre plusieurs personnes.S'il y avait deux personnes de plus,chaque part serait réduite de 224€.
Combien y a t'il de personnes?

J' ai procédé ainsi: part de chacun avec x personnes:=x
part de chacun avec deux personnes en plus:=x+2


de là j'ai posé:

Mais en réduisant au mème dénominateur cela ne conduit à rien... Pouvez-vous m'aider à poser l'équation correctement?

Merci d'avance por vos réponses Cordialement le fouineur
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[invite5637435c]

Bonjour,

dans votre problème il y a 2 inconnues:
-> la part de chacun
-> le nombre de personnes

Vous devriez obtenir un système.

[PlaneteF]

Bonjour,

Combien vaut une part avec personnes ?

Combien vaut une part avec personnes ?


Une fois avoir répondu à cela, on a tout simplement la différence entre les deux qui est de

Cordialement

[invite51d17075]

oui ( l'égalité proposée au départ est fausse )
mais pour la résolution, comment échapper à une équation du second degré ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

dès qu'on est arrivé à x(x+2) = 35, comme x est un entier, il suffit de tester :
1,2,3,4,5 bingo !

[jacknicklaus]

dès qu'on est arrivé à x(x+2) = 35, comme x est un entier, il suffit de tester :
1,2,3,4,5 bingo !

encore mieux : 35 = 5 x 7


()

[invite51d17075]

dès qu'on est arrivé à x(x+2) = 35, comme x est un entier, il suffit de tester :
1,2,3,4,5 bingo !

Oui, c'est bien ce à quoi je pensais.
Remarque, au final, on peut aussi dire que x et x+2 divise 35, et on a le résultat immédiatement.

edite croisement.

[le fouineur]

Merci à tous les 3 de m'avoir répondu aussi rapidement

@PlaneteF une part avec x personnes vaut y=3920/x
une part avec x+2 personnes vaut y=3920/(x+2)

@ansset je sais résoudre les équations du second degré,mais comment arriver à en obtenir une?


@HULK 28 bien,mais comment monter le système?

[invite5637435c]

Les maths ne sont pas uniquement des déductions mais un cheminement, un raisonnement à tenir et à rédiger.

Comme déjà dit il faut écrire un système dans lequel on aura 2 équations à 2 inconnues:

(1) y=3920/x

(2) y-224 = 3920/(x+2)

(1) - (2) => y-y+224=3920/x - 3920/(x+2)

=> 224=[3920(x+2) - 3920x]/x(x+2)

=> 224=[3920x+7840-3920x]/x(x+2)
=> 224x(x+2)=7840
=> x(x+2)=35

A ce stade soit on résout une équation du second degré: x²+2x-35=0 (si vous avez appris à faire)

soit vous remarquez immédiatement que 5 ne peut être que l'unique solution de x.

Donc les 5 personnes se partagent une part y valant y=3920/5=784 euros

[invite51d17075]

Merci à tous les 3 de m'avoir répondu aussi rapidement

@PlaneteF une part avec x personnes vaut y=3920/x
une part avec x+2 personnes vaut y=3920/(x+2)

@ansset je sais résoudre les équations du second degré,mais comment arriver à en obtenir une?

en reprenant le mess #3 de PlaneteF, on a donc
3920/x-3920/(x+2)=224 ( la part est diminuée de 224 )
mise au même dénominateur puis multiplication gauche et droite par x(x+2):
3920(x+2)-3200x=224x(x+2) soit
2*3920=224x(x+2)
35=x(x+2)
x²+2x-35=0 ( l'équation du second degré , que l'on peut obtenir aussi en posant le calcul autrement )

mais on résout plus directement
x(x+2)=35 comme il a été mentionné plus haut

[le fouineur]

Un grand merci à tous pour m'avoir mis sur la bonne voie,je vais maintenant étudier chaque méthode pour etre sur d'avoir compris.
Cordialement le fouineur