Équations différentielles

[digolem]

Bonjour à tous,

J'aurai besoin d'aide pour un DM de maths sur les équations différentielles

(E):y'+y=5e^-t

où y est une fonction de la variable t, définie et dérivable sur [0;+∞[.

Dans la première question on demande de résoudre dans [0;+∞[ l'équation sans second membre associée à l'équation différentielle (E).

Ici la réponse est y'+y = 0 si je ne me trompe pas.


Dans la deuxième question on demande : trouver le réel b tel que la fonction g définie sur [0;+∞[ par : g(t) = b x t x e^-t soit une solution particulière de l'équation différentielle (E).

Ici ça bloque sachant que j'ai jamais fait d'équation de ce genre y'+y=5e^-t et que j'ai fait plutôt des équations plus simples comme 2y'+5y=224


Merci d'avance

Cdt
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[jacknicklaus]

Dans la première question on demande de résoudre dans [0;+∞[ l'équation sans second membre associée à l'équation différentielle (E).
Ici la réponse est y'+y = 0 si je ne me trompe pas.

Non, ca c'est l'équation, pas la réponse attendue. Quelle est la solution de y' + y = 0 ?
à toi.

Dans la deuxième question[/B] on demande : trouver le réel b tel que la fonction g définie sur [0;+∞[ par : g(t) = b x t x e^-t soit une solution particulière de l'équation différentielle (E).
Ici ça bloque sachant que j'ai jamais fait d'équation de ce genre y'+y=5e^-t et que j'ai fait plutôt des équations plus simples comme 2y'+5y=224

Tu connais la fonction g et il faut avoir g' + g - 5e^-t = 0. Tu peux commencer par donner l’expression de g' + g - 5e^-t en fonction de t, c'est un simple calcul de dérivée, tu sais faire.
à toi.

[digolem]

Merci pour la réponse.

Alors pour la première c'est E: Ke^-1/1 ?


Pour la deuxième je voit pas pourquoi il faut avoir g' + g - 5e^-t = 0

[ansset]

Merci pour la réponse.

Alors pour la première c'est E: Ke^-1/1 ?


Pour la deuxième je voit pas pourquoi il faut avoir g' + g - 5e^-t = 0

ben non pour la première qui doit être la solution de y'=-y
( à moins que ce soit à la fois une grosse faute de frappe + un /1 assez incongru )

pour la seconde , on te suggère d'étudier la fonction g(t)=bt*e^(-t)
et écrire g'+g-5e^(-t)=0 signifie simplement qu'elle est solution de l'équation différentielle de départ.

[A voir en vidéo sur Futura]

[digolem]

Merci
Alors je ne comprend pas comment faire à la première question.

[jacknicklaus]

tu plaisantes, là ?

j'ai fait plutôt des équations plus simples comme 2y'+5y=224

tu sais faire 2y'+5y=224 et tu ne sais pas faire y' + y = 0 ??

[digolem]

Pour 2y' + 5y =224 c'est 2y' + 5y = 0

=Ke^-5/4t = Ke^1,25t


Correct ?

[ansset]

Pour 2y' + 5y =224 c'est 2y' + 5y = 0

=Ke^-5/4t = Ke^1,25t


Correct ?

faute de signe -5/4=-1,25 et pas +1,25
donc tu sais faire
ay'+by=0 et trouver Ke(-b/a)t
mais tu ne sais plus faire quand a=b=1 ????

[jacknicklaus]

[edit] @ digolem:

bien sûr que non, c'est faux. Tu pourrais quand même vérifier tes calculs en calculant le terme 2y' + 5y !

je te refais la méthode : 2y' + 5y = 224 : équation linéaire du 1er ordre. Donc :
1) solution sans second membre
2y' + 5y = 0 ==> y' = -(5/2)y ==> solution


2) solution particulière
y'= 0 par exemple. donc 5y = 224 ==> y = 224/5 est solution particulière évidente.

solution générale , k est une constante.


à toi de jouer pour y' + y = 0 , c'est pareil mais en plus simple.

[ansset]

edit : correction d'une faute qui m'avait échappée.
c'était bien sur Ke(-5/2)t et non (-5/4)