Bonjour,
J'aimerais déterminer et démontrer la condition d'existence de point d'intersection de 2 cercles dans la configuration de cette figure. Puis démontrer que la droite (CE) est sécante avec la droite (AB).
J'arrive pas à visualiser cette condition déjà
pour la première question;
il n'est question que de la distance entre les centres des cercles et de leur rayons.
pour la seconde je ne comprend pas le souci
La première question est réglée car A,B et C non alignés donc on a toujours :d'après l'inégalité triangulaire dans un triangle.
Quelle est la méthode pour montrer que (CE) est sécante avec (AB) ?
une demo possible : ( il y a certainement plus simple )
en norme :
CD=AB et AC=BD donc les triangles ACB et DBC sont identiques.( trois coté de même longueur )
par ailleurs, par symétrie B est sur la bissectrice en C du triangle ECD.
on en déduit ( en ajoutant les longueurs égales ) que le triangle EBC est identique aux deux autres.
il vient que ACBE est un trapèze isocèle.
et donc que ses diagonales se croisent.
En fait, je me suis un peu amusé à décrire un tas de propriétés non nécessaires.
Car il suffit de montrer que ACBE est un trapèze.
ps :même quadrilatère convexe suffit
Merci Ansset bien vu
