Bonjour,
J’ai un exercice à faire mais je comprends absolument rien.
Je dois procéder par la méthode de dichotomie en dix étapes à la recherche de la racine de la fonction suivante, dans l’intervalle précisé.
3x^4 + 3x^3 - 3x^2 - 3x - 3 sur I = [1;2]
Je dois détailler ma progression et laisser 6 décimales au maximum à tous les résultats.
Pouvons-vous m’aider s’il vous plaît,
Merci.
Bonjour.
L'idée de base est celle-ci : On a une fonction f continue définie sur [a, b] et qui change de signe entre a et b (donc elle s'y annule au moins une fois); par exemple f(a)>0 et f(b)<0. On coupe l'intervalle en deux (c'est la traduction de dicho-tomie : en 2-coupure) avec un c compris entre a et b. Alors f change de signe entre a et c ou entre c et b; on garde l'intervalle où elle change de signe, et on recommence, jusqu'à avoir un petit intervalle, qui contient une valeur x telle que f(x)=0.
A toi de faire ...
L'algorithme est celui ci. déroule le avec papier et crayon en détaillant chacune des 10 étapes
Code:f(x) = 3*x^4 + 3*x^3 -3*x^2 -3*x - 3 a = 1.0 b = 2.0 BOUCLER 10 FOIS c = (a+b)/2 y = f(c) AFFICHER( a,b,c,f(c) ) SI (y < 0) a = c SINON b = c FIN DE BOUCLE
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
En complément, si tu as bien compris la méthode :
A la main, on ne divise pas exactement en deux (évitons les décimales !) et dans certains cas, lorsque f(a) est beaucoup plus près de 0 que f(b), on découpe "près de a" pour avoir immédiatement un "bon intervalle" (pas trop près, sinon, c'est le grand intervalle qui risque de rester !)
Cordialement.
