Aide pour une démonstration

[Gui102]

Bonjour,

Mon prof m'a donné un exercice bonus qui consiste à résoudre une équation du 3ème degré via la méthode de Cardan. Je n'ai pas de problème pour trouver la solution à cette équation. J'obtiens ça : les images doivent êtres insérées comme pièces jointes https://forums.futura-sciences.com/m...s-jointes.html

Dans la 2eme partie je dois estimer la valeur de cette expression (qui est 2) et montrer que c'est un nombre entier. C'est là où je sèche totalement.

Je ne cherche pas une réponse toute faite, juste une piste de réflexion pouvant m'aiguiller. J'ai demandé au prof ce qu'il attendait et il m'a parlé de manipulation algébrique, je ne suis pas plus avancé du coup.


Voilà voilà, merci d'avance pour votre temps !
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[Resartus]

Bonjour,
On peut déjà réduire au même dénominateur les termes sous la racine, puis en sortir le dénominateur

il reste maintenant à manipuler 6*racine(3)+10 (et 6*racine(3)-10), pour le(s) faire apparaitre comme le développement du cube d'une expression de la forme a.racine(3)+b

Dans un cas général, on se retrouverait de nouveau avec une équation du troisième degré pour trouver a et b, mais ici on peut détecter assez rapidement les a et b entiers qui répondent à la question.