Aire cylindre tronqué

[country37130]

Bonjour. Je voudrais savoir s'il existe une formule pour calculer l'air d'un ctlindre tronqué droit (Figure 1) de la piéce jointe. Comment calculer l'aire et le volume du deuxième cylindre (Figure 2). Merci d'avance.
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[ansset]

bjr,
le volume d'un cylindre tronqué se calcule de la même manière qu'un simple cylindre.
il suffit de remplacer la hauteur habituelle par la hauteur au centre soit ici (H1+H2)/2.

Je ne comprend pas ta seconde figure : quelle est la forme de la surface de ta base ?

[mécano41]

Bonjour,

V = pi . R² . (H1+H2) / 2

Pour l'autre partie c'est pareil mais les deux hauteurs sont les différences de H1 et H2 avec la hauteur du cylindre

Cordialement

EDIT : Trop tard! Me suis trompé, j'ai donné le volume...ce sera pour ta prochaine question...

[ansset]

concernant l'aire, s'agit il de la somme des 3 surfaces : la base, le pourtour ainsi que la surface supérieure ?
ou simplement le pourtour ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[country37130]

Bonjour ansset. Merci pour ton aide. En fait, je connais la formule pour calculer le volume d'un ccylindre tronqué avec une base droite. C'est la figure 1. V= Л x R2 x (H1 + H2) / 2
Je voudrais connaîtrec la formule pour calculer l'aire de ce cylindre. Dans le même esprit, la deuxième figure représente un cylindre droit coupé par deux plans oblique. Je voudrais savoir comment calculer son volume et son aire. merci.

[ansset]

tu n'as pas répondu à ma question.
l'aire du pourtour se calcule dans le même esprit que pour le volume.
il y a autant de surface au dessus de (H1+H2)/2 qu'en dessous.
donc cette aire là vaut simplement 2piR(H1+H2)/2
la surface au sol ne change pas : piR²
la surface supérieure est celle d'une ellipse dont les deux demi-axes valent :
a=R et b=R/cos(théta) ( la surface vaut donc piR²/cos(théta)
théta étant l'angle de coupe / l'horizontale, que tu peux calculer.

je ne comprend tj pas ton second dessin.

[ansset]

ton second cylindre est il coupé en "haut" et en "bas", c'est cela ?

[ansset]

si c'est le cas , il te suffit de le considérer comme deux cylindres ( en le coupant par ex au milieu horizontalement )
tu es ramené au premier cas avec deux cylindres au lieu d'un seul.

[ansset]

complément, s'il s'agit bien du cas considéré, les deux seules hauteurs mentionnées ne suffisent pas, car il y a une infinité de figures possibles avec ces deux valeurs uniquement.

[ansset]

d'abord, désolé de ces mess multiples.
concernant le "second cylindre".
s'il existe un point qcq ou l'on peut couper horizontalement celui ci, alors, concernant le volume on retrouve la même formule avec (H1+H2)/2.
dans le cas contraire, je ne me suis pas encore penché sur le pb.
concernant les aires, il faut savoir si on tient compte ou pas des surfaces hautes et basses, ou uniquement du pourtour.
et ceci concerne les deux exercices.
si on en tient compte, alors pour le second cylindre les positionnements réciproques de chaque hauteur ont une importance. ( car les ellipses seront plus ou moins grandes ).

[country37130]

Excuse moi pour ma réponse tardive ansset, mais je viens de rentree à mon domicile. Je te rnvoi un croquis. Les parties à calculer sont les parties en rouge. Pour la figure 2, je voudrais tenir compte des surfaces des 2 bases. Merci pour ta compréhension.

[ansset]

Il me semble t'avoir donné toutes les indications. ( sur des posts décousus je l'admets )
si qcq n'est pas clair, je peux préciser un ou deux points mais pas me répéter si c'est inutile.
ni faire le calcul à ta place ( que je pense avoir déjà quasiment fait )

ps: tu ne précises pas, si les angles de coupe sont identiques.
( je t'ai donné la formule pour les surfaces de coupe )

[ansset]

pardon, il sont à priori diff sinon H1=H2.
mais cela ne change rien aux méthodes.
- calcul de(s) surface(s) tronquées.
- proposition de couper ton deuxième cylindre en deux, pour retrouver des formules équivalentes ( pour le volume )