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Probleme maths niveau ( 1erS ??? )




  1. #1
    infiltreRecherche

    Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    Salut tout le monde mon prof donne des trucs solide à faire , j'ai rien compris à l'enoncé mais c'est un dm si quelqu'un peut le faire voir m'expliquer ça serait super
    ( Je suis en 1erS)

    Trouver la valeur minimale de
    |sin x + cos x + tan x + cotan x + 1/(sin x) + 1/(cos x)| lorsque x décrit IR

    -----


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  3. #2
    jacknicklaus

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    Citation Envoyé par infiltreRecherche Voir le message
    j'ai rien compris à l'enoncé mais c'est un dm si quelqu'un peut le faire
    mais bien sûr..

    https://forums.futura-sciences.com/m...ces-forum.html
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #3
    infiltreRecherche

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    J'ai absolument rien compris, Aidez moi sur la demarche au moins svp. je n'etais pas au courant de ces regles je suis nouveau merci , bonne soirée


  5. #4
    ansset

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    pas sur du tout qu'on te demande de résoudre cela analytiquement en 1ère.
    mais un graphique permet de voir la nature de la fonction et sa valeur minimale approchée.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    ansset

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    à moins que le prof soit un peu "sado-maso" !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    infiltreRecherche

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    Je suis dans un lycée très exigeant oû le niveau est assez bon, je suis completement largué..il nous demande de resoudre cela analytiquement..

  9. #7
    ansset

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    alors il te faut commencer par dériver la fonction globale au départ ( sans tenir compte de la valeur absolue )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  11. #8
    ansset

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    c'est un calcul un peu lourdingue , mais ça se fait !
    attention , il y a plusieurs valeurs ou la dérivée s'annule, et il y a aussi une périodicité.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    albanxiii

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    Citation Envoyé par infiltreRecherche Voir le message
    Je suis dans un lycée très exigeant oû le niveau est assez bon, je suis completement largué..il nous demande de resoudre cela analytiquement..
    Il ne vous demande donc pas d'aller le faire résoudre par des volontaires sur un forum ?
    Montrez ce que vous avez fait...
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  13. #10
    ansset

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    Oui, en supposant qu'il soit réellement demandé une résolution totalement analytique.(*)
    Il te faut déjà effectuer la dérivée de ta fonction, et voir ou elle s'annule.
    entre 0 et 2pi, il y a 4 valeurs, dont 2 sont aisément trouvable analytiquement.
    quand aux 2 autres, c'est un casse tête, et c'est pourtant là ou la fonction est minimale.

    (*)ce dont je doute un peu vu la complexité de résolution de 2 des 4 solutions.
    ( équation assez affreuse )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    albanxiii

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    entre 0 et 2pi, il y a 4 valeurs, dont 2 sont aisément trouvable analytiquement.
    J'avoue ne pas avoir fait le calcul. Mais êtes-vous sur ?
    Si je sous traite, ça donne https://www.wolframalpha.com/input/?...%2B+1%2F(cos+x))
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  15. #12
    pm42

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    Citation Envoyé par albanxiii Voir le message
    J'avoue ne pas avoir fait le calcul. Mais êtes-vous sur ?
    Si je sous traite, ça donne https://www.wolframalpha.com/input/?...%2B+1%2F(cos+x))
    Oui. Je trouve cela étonnant pour un exercice de 1ère sauf si j'ai raté quelque chose.

  16. #13
    ansset

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Oui. Je trouve cela étonnant pour un exercice de 1ère sauf si j'ai raté quelque chose.
    moi aussi,
    en dehors du fait qu'il y a deux solutions évidentes pour f'(x)=0, mais celles ci ne correspondent pas à un minima de |f(x)| sur le cercle trigo.
    les autres solutions sont celles de l'équation : ( et c'est en ces points que l'on trouve les même minima )
    cos²(x)sin²(x)=1+sin(x)+cos(x) +sin(x)cos(x) ( même formulée autrement )
    pas de résolution analytique simple en vue pur ma part.

    ps : pseudo curieux pour un élève de 1ère.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  17. #14
    ansset

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #15
    jacknicklaus

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    S = sin(x) + cos(x)
    P = sin(x)cos(x)

    en reprenant l'équation d'ansset:
    S² = 1 + 2P
    P² = 1 + S + P

    S² = (P²-1-P)² = 1+2P
    P²(P²-2P-1) = 0
    P = 0 ou 1-Rac(2) car nécessairement P<1/2
    sin(2x) = 0 ou 2(1-Rac(2))

    etc...
    Dernière modification par jacknicklaus ; 09/12/2018 à 14h22.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  19. #16
    infiltreRecherche

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    Je trouve 5pi/3 (valeur approchée lecture graphique sur ma calculette ) je prefere rendre ça plutot que rendre feuille blanche �� Merci tout le monde

  20. #17
    infiltreRecherche

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    etc.....?
    Je fais comment ?

  21. #18
    ansset

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    Citation Envoyé par infiltreRecherche Voir le message
    Je trouve 5pi/3 (valeur approchée lecture graphique sur ma calculette ) je prefere rendre ça plutot que rendre feuille blanche �� Merci tout le monde
    je vois plutôt que le minimum est proche de 2 ( légèrement inférieur il me semble )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #19
    ansset

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    en reprenant l'équation d'ansset:
    S² = 1 + 2P
    P² = 1 + S + P

    S² = (P²-1-P)² = 1+2P
    P²(P²-2P-1) = 0
    P = 0 ou 1-Rac(2) car nécessairement P<1/2
    sin(2x) = 0 ou 2(1-Rac(2))

    etc...
    pas compris comment tu arrive à cela, d'autant que je ne suis pas sur de savoir quel est ton x.
    est ce les valeurs ou |f(x)| est minimal ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  23. #20
    infiltreRecherche

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    Rien compris à sa methode non plus.. Mon prof particulier n'a pas reussi non plus je suis rassuré

  24. #21
    ansset

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    Citation Envoyé par infiltreRecherche Voir le message
    Mon prof particulier n'a pas reussi non plus je suis rassuré
    rhoo !
    il te propose des exercices qu'il ne sait pas résoudre. ( de quoi réfléchir )
    demain, je te donne les valeurs approchées des deux x correspondant aux |f(x)| mini.
    cordialement.
    Dernière modification par ansset ; 09/12/2018 à 18h44.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  25. #22
    infiltreRecherche

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    Mon cerveau est en pls, merci bcp pour votre aide à demain !

  26. #23
    ansset

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    normal, ce n'est pas du tout un exercice de 1èreS.
    si je dis demain, c'est que je n'ai pas trop le temps ce soir pour être très explicatif.
    mais je t'invite quand même à d'abord essayer d'écrire proprement la dérivée de cette fonction.
    et à réduire au même dénominaueur
    tu verra qu'au numérateur il apparait qu'on peut mette ( sin(x)-cos(x)) en facteur commun.
    ce qui veut dire que sin(x)=cos(x) sont deux valeurs "d'extréma".

    pour autant l'une ne correspond pas au minimum ,et l'autre est un "petit" maximum au miilieu des deux minimas.
    eux sont difficile à trouver.
    Dernière modification par ansset ; 09/12/2018 à 19h04.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  27. #24
    ansset

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    bref, tu fais l'effort de trouver la dérivée, et moi, je te donne une solution numérique...
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  28. #25
    infiltreRecherche

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    d'accord super merci bcp

  29. #26
    jacknicklaus

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    pas compris comment tu arrive à cela, d'autant que je ne suis pas sur de savoir quel est ton x.
    je me suis contenté de reprendre la suite de ton équation "cos²(x)sin²(x)=1+sin(x)+cos(x ) +sin(x)cos(x)" que je n'ai pas vérifée, je te fais confiance..
    c'est donc le même x que toi.

    Le passage de :
    S² = (P²-1-P)² = 1+2P
    à :
    P²(P²-2P-1) = 0

    se fait en développant le carré, le 1 et le 2P se simplifie à droite et à gauche, on met alors P² en facteur. Sauf erreur, bien sûr...


    graphiquement ca a l'air de coller : par exemple en
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  30. #27
    eudea-panjclinne

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    Les calculs sont exacts, mais cela reste bidouilleux, il reste à prouver que la valeur de x trouvée correspond bien au minimum cherché.
    Si on pose f(x)=cos(x)+sin(x)+tan(x)+1/tan(x)+1/cos(x)+1/sin(x)
    Comme f(PI/2-x)=f(x) pour tout x de l'ensemble de définition de f : E=IR\{kPi/2, k dans Z}
    La représentation graphique de f, est symétrique par rapport aux droites d'équation x=Pi/5 et x=5Pi/4.
    On peut donc réduire l'intervalle d'étude de f qui est de période 2Pi à [Pi/4, 5Pi/4]\{Pi/2,Pi}.
    La dérivée de f est:

    Il reste à prouver que Pi/4 est bien un minimum et que Pi+arcsin(2(1-Rac(2)) trouvé par @jacknicklaus correspond à un maximum et que c'est celui-ci qui donne le minimum cherché.
    Et là ce sera fini.

  31. #28
    ansset

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    de mon coté :
    outre les deux valeurs pi/4 et 5pi/4 ou la dérivée s'annule( car le numérateur fait apparaitre un (sin(x)-cos(x)) en facteur commun, il en reste deux un peu coriaces.
    les deux premières "malheureusement" ne correspondent pas au minima recherché.
    la première est un minima local , la seconde un "petit" maxima entre les deux valeurs minimale recherchées.

    je ne m'y retrouve pas trop dans les calcul de Jack ( ce qui ne veut pas dir qu'il se trompe )
    pour ma part, avec une résolution numérique, je trouve deux point symétrique qui présente un minima pour |f|
    x1=2,5738 ( j'ai arrondi ci et là )
    x2=5,2801
    et |f(x)| en ces points vaut env 1,8375

    ps; comme dit plus haut ces abscisses sont symétriques / à celle correspondant à 5pi/4
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  32. #29
    infiltreRecherche

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    super merci beaucoup je crois avoir un peu compris toute les etapes mais juste quand vous dites de faire "une resolution numerique" vous faites quoi concretement ?

    Encore merci pour votre aide

  33. #30
    eudea-panjclinne

    Re : Probleme maths niveau ( 1erS ??? )

    je ne m'y retrouve pas trop dans les calcul de Jack ( ce qui ne veut pas dir qu'il se trompe )
    Sa méthode est élégante, mais après il faut trier...
    Il trouve :

    Comme |P|<1
    Ensuite, il faudrait résoudre le système
    S=sin(x)+cos(x)
    P=sin(x) cos(x)
    mais il a remarqué, astucieusement, que
    P=sin(x) cos(x)=0,5 sin(2x) ou

    Equation trigonométrique qui donne 2 familles de solutions, k entier relatif :


    Parmi lesquelles on prend celle qui se trouve dans l'intervalle [Pi/4 ; 5Pi/4]


    Reste après à montrer que cela correspond bien à un maximum local...
    On trouve enfin pour le minimum cherché : .

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