Triangle équilatéral

[mehdi_128]

Bonjour,

J'ai fait ma figure et tout mais je n'arrive pas à démontrer que le triangle MNP est équilatéral.


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[ansset]

salut, dans un triangle équilatéral, médianes, médiatrices ( et même hauteurs ) sont confondues ( collège )
donc le point M sur la médiatrice de [AB] passe par C et dépasse C de 5cm à l'extérieur.
idem pour les autres.
après, plein de manières de conclure, par exemple
MN // BC , NP // AB, etc
donc deux triangles homothétiques.

[mehdi_128]

J'ai pas compris comment vous concluez à partir de "donc le point M sur la médiatrice de [AB] passe par C et dépasse C de 5cm à l'extérieur."

[ansset]

parce que la médiatrice de [AB] est la même droite que la médiane qui part de C.
donc la médiatrice passe par C.
M qui est sur la médiatrice est donc dans le prolongement de C.
le reste ( 0,5 cm et extérieur au triangle sont dans l'énoncé )

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

j'ajoute que par symétrie , les angles entre CM et BN / CB sont opposés ( +/- 30 ° )

[mehdi_128]

Merci j'ai compris.