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Prouver qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie.



  1. #1
    heyheyheyh

    Prouver qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie.


    ------

    Bonjour,

    Je ne suis pas très convaincu quand il s'agit de démontrer qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie :

    "Dans le triangle ABC isocèle en C*: on sait que AC = BC.

    La médiatrice du segment [AB] coupe [AB] en M, le milieu de [AB]. Donc AM = MB.
    Comme AC = BC, C est équidistant de A et B, donc appartient aussi à la médiatrice de [AB].

    Donc la médiatrice de [AB] est un axe de symétrie du triangle ABC."

    Avant le dernier "Donc", il me manque un "Or"...

    Merci d'avance !

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : Prouver qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie.

    Bonjour.

    Tu peux compléter seul si tu te décides à définir "(D) est un axe de symétrie de la figure (F)".

    Cordialement.

    NB : Dans les démonstrations rapides classiques, cette définition est supposée très connue, ce qui fait qu'on n'y fait même pas référence.

  4. #3
    heyheyheyh

    Re : Prouver qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie.

    Merci pour la réponse.
    Mais je ne l'ai pas bien comprise...Je cherche à démontrer qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie, uniquement en partant de la définition : un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés de mesures égales.

  5. #4
    gg0

    Re : Prouver qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie.

    Oui, mais il te faut la définition d'un axe de symétrie, sinon tu parles dans le vide.
    Le triangle est une figure (géométrique).

  6. #5
    heyheyheyh

    Re : Prouver qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie.

    D'accord...
    Et donc, qu'est ce que cela donnerait, rigoureusement, comme démonstration ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Prouver qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie.

    Ben ... à toi de l'écrire, après avoir défini les mots que tu emploies, ici "axe de symétrie d'une figure" ou simplement "axe de symétrie d'un triangle". Il n'y a aucune difficulté, tu peux le faire (voir vers 3mn40).

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  10. #7
    heyheyheyh

    Re : Prouver qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie.

    "Une droite est un axe de symétrie d'une figure si, après pliage le long de cette droite, les deux moitiés de la figure se superposent."

    Et, si, pour moi, il y a une difficulté parce que je ne vois pas comment montrer que le triangle isocèle a un axe de symétrie juste en partant de l'égalité de deux côtés.

  11. #8
    ansset

    Re : Prouver qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie.

    mais tu dis toi même !
    Citation Envoyé par heyheyheyh Voir le message
    La médiatrice du segment [AB] coupe [AB] en M, le milieu de [AB]. Donc AM = MB.
    Comme AC = BC, C est équidistant de A et B, donc appartient aussi à la médiatrice de [AB].
    .
    donc que dire des triangles CMA et CMB ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    gg0

    Re : Prouver qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie.

    Heyheyhey,

    c'est une définition géométrique de la symétrie, qu'il faut, pas une explication concrète. Sinon, pourquoi t'embêter, tu plie ton triangle le long de la médiatrice et tu regardes.

    C'est bizarre, tu sembles vouloir faire des démonstrations à partir d'une géométrie non axiomatisée, celle qu'on voit en sixième et cinquième, où la notion de démonstration est absente (on "voit"). Ça va bien quand on a dix ou onze ans et qu'on découvre la géométrie des figures, mais il faut en sortir.

    Cordialement

  13. #10
    heyheyheyh

    Re : Prouver qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie.

    Aie, en effet...ce sont les "mêmes", ils sont juste retournés l'un par rapport à l'autre car ils ont un côté en commun et les points A, M, B sont alignés et A et B sont équidistants de même, donc c'est bon.

    Merci à tous les deux.

  14. #11
    heyheyheyh

    Re : Prouver qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie.

    ggO, j'ai essayé de demander cette définition, mais tu ne me l'as pas donnée. Pas de contradiction, je voulais bien une démonstration rigoureuse, et pas du "on voit"...Je reconnais que ça pouvait paraître ambigu.

  15. #12
    gg0

    Re : Prouver qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie.

    Il est vrai que sur Internet on retrouve, à "axe de symétrie d'une figure" le cours de début de collège. Donc je te conseille d'aller lire de près la notion de "symétrie axiale", car une figure a un axe de symétrie (D) si (D) est l'axe d'une symétrie axiale qui transforme chaque point de la figure en un point de la figure.

    Il serait peut-être temps de te mettre vraiment à la géométrie.

    Cordialement.

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  17. #13
    heyheyheyh

    Re : Prouver qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie.

    Je te remercie pour ton aide.

    Je te remercierais aussi de ne pas être cassant au travers de petits commentaires qui ne donnent pas particulièrement confiance. Peut-être ai-je mal compris le ton avec lequel il fallait les entendre, auquel cas je me trompe.

    J'ai demandé humblement de l'aide pour une démonstration rigoureuse, qu'humblement, je n'arrivais pas à faire seul.

    Je suis bien allé voir le lien.

    Je réitère ma demande, et suis curieux de voir comment tu (ou quelqu'un d'autre) rédigerais rigoureusement cette petite démonstration, autrement que comme j'ai essayé de le faire.

    "Dans le triangle ABC isocèle en C: on sait que AC = BC.

    La médiatrice du segment [AB] coupe [AB] en M, le milieu de [AB]. Donc AM = MB.
    Comme AC = BC, C est équidistant de A et B, donc appartient aussi à la médiatrice de [AB].

    Donc la médiatrice de [AB] est un axe de symétrie du triangle ABC. Les triangles ACM et BCM sont donc symétriques par rapport à (MC), qui est donc un axe de symétrie du triangle ABC".

    Cela semble-t-il satisfaisant ?
    Dernière modification par heyheyheyh ; 23/01/2019 à 19h44.

  18. #14
    heyheyheyh

    Re : Prouver qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie.

    Pardon, il faut lire :
    "Dans le triangle ABC isocèle en C: on sait que AC = BC.

    La médiatrice du segment [AB] coupe [AB] en M, le milieu de [AB]. Donc AM = MB.
    Comme AC = BC, C est équidistant de A et B, donc appartient aussi à la médiatrice de [AB].

    Les triangles ACM et BCM sont donc symétriques par rapport à (MC), qui est donc un axe de symétrie du triangle ABC".

  19. #15
    gg0

    Re : Prouver qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie.

    Désolé d'être encore "cassant", mais je ne sais pas quelle règle tu utilises quand tu dis que les triangles sont symétriques.

    Désolé, mais je ne vois pas de raison de continuer, tu ne dis pas quelles sont les règles de géométrie qui sont utilisables : pas de règles, pas de démonstration.

  20. #16
    heyheyheyh

    Re : Prouver qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie.

    Etant un peu perdu, je vais redemander ceci : pourrais-tu, si possible dans ce cas, énoncer les règles que toi tu utiliserais, ainsi que la démonstration qui en découlerait ?

    Cela me donnerait un exemple de raisonnement rigoureux sur cette petite démonstration.

    Sinon, merci quand même pour les pistes, et bonne soirée.

  21. #17
    gg0

    Re : Prouver qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie.

    Ok.

    Avec la définition du message #12, il suffit de rajouter que la symétrie d'axe la médiatrice de [AB] transforme A en B et réciproquement et C en lui même, donc la figure est symétrique.
    Avec la définition : "Une figure est symétrique par rapport à (D) si ses points sont sur (D) ou 2 à 2 symétriques par rapport à (D)", je te laisse rédiger.

  22. #18
    heyheyheyh

    Re : Prouver qu'un triangle isocèle a un axe de symétrie.

    Merci

    Bonne soirée

  23. Publicité

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