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Barycentre




  1. #1
    Sahura

    Barycentre

    Bonjour s'il-vous-plaît pouvez-vous m'aider ?
    A B C trois points tels que AB=4a AC=3a BC=5a
    Déterminer l'ensemble des points M tel que
    MA2+MB2-3MC2=5a2

    J'suis pavenu à trouvé MG2=5a2+3GC2-GA2-GB2
    Je galère à calculer les distances
    GC2 GA2 et GB2

    -----


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  3. #2
    gg0

    Re : Barycentre

    Bonjour.

    Tu n'as pas précisé qui est G.

    Sinon, la triangle ABC est particulier, ce qui va te permettre de trouver plus facilement les longueurs qui te manquent (utilise le milieu I de AB pour placer G).

    Bon travail !

  4. #3
    Sahura

    Re : Barycentre

    G est le barycentre des point A B C
    JE TROUVE GA=AB-3AC
    ET JE PLACE le point G
    IMG_20190117_205025.jpg


  5. #4
    gg0

    Re : Barycentre

    Utilise mon indication.

  6. #5
    Sahura

    Re : Barycentre

    Je trouve
    Lorsque je place le point G je ne vois pas comment je peux trouver les distances GA GB GC

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Barycentre

    Quel type de triangle particulier est le triangle ABC ?
    Si tu ne regarde pas ce qui est évident, tu perds ton temps.

  9. #7
    Sahura

    Re : Barycentre

    Oui je sait que le triangle ABC est rectangles en A
    IMG_20190118_211545.jpg

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  11. #8
    gg0

    Re : Barycentre

    Pour l'instant je ne peux pas lire ("Pièces jointes en attente de validation"), mais avec l'angle droit et les longueurs connues, tu as tout ce qu'il te fait pour calculer.
    Bon travail !

  12. #9
    Sahura

    Re : Barycentre

    Attend voir la figure
    J'ai du gros bulot

  13. #10
    gg0

    Re : Barycentre

    Ta figure n'apporte rien de plus que la précédente. Le calcul des différentes longueurs se fait très facilement avec les relations entre vecteurs et les longueurs de base ( AB=4a AC=3a BC=5a ) plus l'utilisation du théorème de Pythagore : Combien vaut AI ? IC ? Donc BG ? Puis on utilise un point de plus, par exemple le projeté de G sur AB pour faire apparaître un nouveau triangle rectangle, etc.

    C'est ton exercice, c'est à toi de faire.

  14. #11
    ansset

    Re : Barycentre

    Citation Envoyé par Sahura Voir le message
    Bonjour s'il-vous-plaît pouvez-vous m'aider ?
    A B C trois points tels que AB=4a AC=3a BC=5a
    Déterminer l'ensemble des points M tel que
    MA2+MB2-3MC2=5a2

    J'suis pavenu à trouvé MG2=5a2+3GC2-GA2-GB2
    Je galère à calculer les distances
    GC2 GA2 et GB2
    d'abord une remarque,
    je ne comprend pas comment tu passes de l'équation de l'énoncé à ton résultat.
    j'y vois à la fois une erreur de signe ( n'est ce pas -5a2 dans l'équation initiale ), et par ailleurs, il me semble qu'il manque un terme dans ta formule utilisant le barycentre.

    ensuite :
    pourquoi utiliser le barycentre ( est ce demandé ? )
    il me semble plus simple de proposer des coord pour A,B,C , par exemple
    A(0,0)
    B(4,0)
    C(0,-3)
    M(x,y)
    et de développer l'équation de l'énoncé.
    celle ci abouti à un cercle de centre ka, k'a avec k et k' entiers relatifs et de rayon k"a ( k" étant entier si au départ c'était -5a2 )

    Cdt
    Dernière modification par ansset ; 19/01/2019 à 08h55.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #12
    Sahura

    Re : Barycentre

    J'suis passes de l'équation de l'énoncé à mon résultat. En applican la formule du produit scalaire de Leibniz.
    J'ai pris
    Et y'a pas d'eureur de signe

  16. #13
    gg0

    Re : Barycentre

    Heu ... c'est plutôt G barycentre de A(1), B(1), C(-3) qui correspond à l'énoncé et dont l'utilisation dans la formule de Leibnitz donne ça.

  17. #14
    Sahura

    Re : Barycentre

    Oooh oui G=barA(1) B(1) c(-3)

  18. #15
    Sahura

    Re : Barycentre

    J'ai même la correction de l'exercice
    Il en ont donné les réponses sans les avoir démontrer



  19. #16
    ansset

    Re : Barycentre

    Citation Envoyé par Sahura Voir le message
    Bonjour s'il-vous-plaît pouvez-vous m'aider ?
    A B C trois points tels que AB=4a AC=3a BC=5a
    Déterminer l'ensemble des points M tel que
    MA2+MB2-3MC2=5a2
    Ou est M dans la correction de l'énoncé ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  20. #17
    ansset

    Re : Barycentre

    Citation Envoyé par Sahura Voir le message
    Bonjour s'il-vous-plaît pouvez-vous m'aider ?
    A B C trois points tels que AB=4a AC=3a BC=5a
    Déterminer l'ensemble des points M tel que
    MA2+MB2-3MC2=5a2
    Citation Envoyé par Sahura Voir le message
    J'ai même la correction de l'exercice
    Il en ont donné les réponses sans les avoir démontrer


    Ou est M dans la correction de l'éxercice ?
    d'ailleurs je ne comprend pas pas les deux dernière équations
    que veut dire G=B^2 par exemple ( par rapport à quel repère )
    et GAC , c'est quoi ?
    Dernière modification par ansset ; 19/01/2019 à 09h56.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  21. #18
    Sahura

    Re : Barycentre

    Voilà c'est qui est écrit
    MG2=-5a2-3GC2+GA2+GB2

    Car


    Dernière modification par Sahura ; 19/01/2019 à 10h03.

  22. #19
    ansset

    Re : Barycentre

    comprend pas du tout.
    SI G est le barycentre du triangle rectangle en A alors soit I le centre de BC
    at AI=BI=(1/2)BC=(5/2)a
    et, car c'est un triangle rectangle:
    AG=(2/3)(AI)=5/3a donc
    GA^2=AG^2= (25/9)a^2
    on est loin du 97 ???????
    d'ailleurs le barycentre est forcement à l'intérieur ) l'intérieur du triangle.

    il y a un truc qui cloche vraiment.
    peut on avoir l'énoncé complet et sa correction. ??
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  23. #20
    ansset

    Re : Barycentre

    j'arrive au même résultat mais avec G comme centre du cercle des solutions de M et celui ci de rayon 9 , et non comme barycentre du triangle.
    ( sauf , qu'il faut que ce soit -5a^2 au départ, une faute de frappe qcq part )
    Dernière modification par ansset ; 19/01/2019 à 10h18.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  24. #21
    ansset

    Re : Barycentre

    donc si G est un barycentre, c'est celui de l'ensemble de M solutions qui se répartissent sur un cercle de centre G.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  25. #22
    ansset

    Re : Barycentre

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    ( sauf , qu'il faut que ce soit -5a^2 au départ, une faute de frappe qcq part )
    correction, c'est bien +5 ( faute de ma part sur ce coup )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  26. #23
    Sahura

    Re : Barycentre

    Exercice
    Soit E un espace affine A; B ; C tels que
    AB=4a AC=3a BC=5a
    1)Determiner l'ensemble des point W des points M de E tels que
    ( est un vecteur donné)
    2)Determiner l'ensemble des points W' de M tels que

    En déduire l'ensemble des points M tels que


    Corrections
    1)Ensemble des point W des points M de E tels que


    different de
    W est l'ensemble vide
    = alors W est l'espace afine E
    2)Ensemble des points M tels que

    Équivaut à
    Ou G=bar (A, 1)(B, 1)(C, -3) ou encore de (I, 2) et (C, -3) où I est milieu de [AB]
    W' est donc le singleton {G}
    l'ensemble des points M tels que

    MG2=-5a2-3GC2+GA2+GB2

    Car , ,
    (pour les calcule de GA2 et GB2 on peut considérer l'image de ABC par l'homothetie de centre C et de rapport -2 qui transforme I en G.)
    L'ensemble des points M cherché est le cercle de centre G est rayon 9a

  27. #24
    ansset

    Re : Barycentre

    Citation Envoyé par Sahura Voir le message
    L'ensemble des points M cherché est le cercle de centre G est rayon 9a
    cette simple phrase confirme mes propos.
    mais sans donner l'énoncé au départ, et en présentant G comme barycentre du triangle ( d'ailleurs titre de ton fil ), tu as malheureusement fait perdre du temps à tous ( à nous comme à toi )
    cordialement.

    j'ajoute que si on prend comme coord A comme centre et Ax selon AB et Ay selon AC, les coord de G dans ce repère sont:
    (-4a,-9a)
    Dernière modification par ansset ; 19/01/2019 à 11h08.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  28. #25
    Sahura

    Re : Barycentre

    je comprends toujours pas comment on n'a pu trouvé les distances GA GB et GC

  29. #26
    ansset

    Re : Barycentre

    Il me faut relire la correction que je trouve assez tortueuse.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  30. #27
    gg0

    Re : Barycentre

    Citation Envoyé par Sahura Voir le message
    je comprends toujours pas comment on n'a pu trouvé les distances GA GB et GC
    Encore une fois, avec la définition correcte de G et des raisonnements de collégien (théorème de Pythagore) sur les distances dans des triangles rectangles. Soit tu ne connais pas ce théorème basique (si ABC est un triangle rectangle en A alors BC²=AB²+AC²), ce qui est étonnant quand on fait des barycentres, soit tu refuses de faire ce qu'on te conseille (messages #8 et #10).
    Le corrigé propose un raccourci pour GA et GB, mais c'est élémentaire de trouver GC.

    Au passage, tes deux figures sont fausses.

  31. #28
    Sahura

    Re : Barycentre

    I milieu de AB
    Le triangle ACI est rectangles en A. AC=3a AI=2a
    Donc
    En pour GA GC ET GB comment faire

  32. #29
    gg0

    Re : Barycentre

    Où G=bar (A, 1)(B, 1)(C, -3) ou encore de (I, 2) et (C, -3) où I est milieu de [AB]
    Applique la définition du barycentre, puis traduis en longueurs (et profite pour faire une figure correcte)

  33. #30
    Sahura

    Re : Barycentre

    Screenshot_20190119-171934.jpg
    Grâce à ce schéma j'arrive à trouver les mêmes réponses
    Mais j'ai introduit de nouvelles point dans la figure

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