Bonjour s'il-vous-plaît pouvez-vous m'aider ?
A B C trois points tels que AB=4a AC=3a BC=5a
Déterminer l'ensemble des points M tel que
MA2+MB2-3MC2=5a2
J'suis pavenu à trouvé MG2=5a2+3GC2-GA2-GB2
Je galère à calculer les distances
GC2 GA2 et GB2
Bonjour.
Tu n'as pas précisé qui est G.
Sinon, la triangle ABC est particulier, ce qui va te permettre de trouver plus facilement les longueurs qui te manquent (utilise le milieu I de AB pour placer G).
Bon travail !
G est le barycentre des point A B C
JE TROUVE GA=AB-3AC
ET JE PLACE le point G
Utilise mon indication.
Je trouve
Lorsque je place le point G je ne vois pas comment je peux trouver les distances GA GB GC
Quel type de triangle particulier est le triangle ABC ?
Si tu ne regarde pas ce qui est évident, tu perds ton temps.
Oui je sait que le triangle ABC est rectangles en A
Pour l'instant je ne peux pas lire ("Pièces jointes en attente de validation"), mais avec l'angle droit et les longueurs connues, tu as tout ce qu'il te fait pour calculer.
Bon travail !
Attend voir la figure
J'ai du gros bulot
Ta figure n'apporte rien de plus que la précédente. Le calcul des différentes longueurs se fait très facilement avec les relations entre vecteurs et les longueurs de base ( AB=4a AC=3a BC=5a ) plus l'utilisation du théorème de Pythagore : Combien vaut AI ? IC ? Donc BG ? Puis on utilise un point de plus, par exemple le projeté de G sur AB pour faire apparaître un nouveau triangle rectangle, etc.
C'est ton exercice, c'est à toi de faire.
d'abord une remarque,Envoyé par Sahura
je ne comprend pas comment tu passes de l'équation de l'énoncé à ton résultat.
j'y vois à la fois une erreur de signe ( n'est ce pas -5a2 dans l'équation initiale ), et par ailleurs, il me semble qu'il manque un terme dans ta formule utilisant le barycentre.
ensuite :
pourquoi utiliser le barycentre ( est ce demandé ? )
il me semble plus simple de proposer des coord pour A,B,C , par exemple
A(0,0)
B(4,0)
C(0,-3)
M(x,y)
et de développer l'équation de l'énoncé.
celle ci abouti à un cercle de centre ka, k'a avec k et k' entiers relatifs et de rayon k"a ( k" étant entier si au départ c'était -5a2 )
Cdt
J'suis passes de l'équation de l'énoncé à mon résultat. En applican la formule du produit scalaire de Leibniz.
J'ai pris
Et y'a pas d'eureur de signe
Heu ... c'est plutôt G barycentre de A(1), B(1), C(-3) qui correspond à l'énoncé et dont l'utilisation dans la formule de Leibnitz donne ça.
Oooh oui G=barA(1) B(1) c(-3)
J'ai même la correction de l'exercice
Il en ont donné les réponses sans les avoir démontrer
Ou est M dans la correction de l'énoncé ?
Ou est M dans la correction de l'éxercice ?J'ai même la correction de l'exercice
Il en ont donné les réponses sans les avoir démontrer
d'ailleurs je ne comprend pas pas les deux dernière équations
que veut dire G=B^2 par exemple ( par rapport à quel repère )
et GAC , c'est quoi ?
Voilà c'est qui est écrit
MG2=-5a2-3GC2+GA2+GB2
Car
comprend pas du tout.
SI G est le barycentre du triangle rectangle en A alors soit I le centre de BC
at AI=BI=(1/2)BC=(5/2)a
et, car c'est un triangle rectangle:
AG=(2/3)(AI)=5/3a donc
GA^2=AG^2= (25/9)a^2
on est loin du 97 ???????
d'ailleurs le barycentre est forcement à l'intérieur ) l'intérieur du triangle.
il y a un truc qui cloche vraiment.
peut on avoir l'énoncé complet et sa correction. ??
j'arrive au même résultat mais avec G comme centre du cercle des solutions de M et celui ci de rayon 9 , et non comme barycentre du triangle.
( sauf , qu'il faut que ce soit -5a^2 au départ, une faute de frappe qcq part )
donc si G est un barycentre, c'est celui de l'ensemble de M solutions qui se répartissent sur un cercle de centre G.
correction, c'est bien +5 ( faute de ma part sur ce coup )
Exercice
Soit E un espace affine A; B ; C tels que
AB=4a AC=3a BC=5a
1)Determiner l'ensemble des point W des points M de E tels que
2)Determiner l'ensemble des points W' de M tels que
En déduire l'ensemble des points M tels que
Corrections
1)Ensemble des point W des points M de E tels que
W est l'ensemble vide
2)Ensemble des points M tels que
Équivaut à
Ou G=bar (A, 1)(B, 1)(C, -3) ou encore de (I, 2) et (C, -3) où I est milieu de [AB]
W' est donc le singleton {G}
l'ensemble des points M tels que
MG2=-5a2-3GC2+GA2+GB2
Car
(pour les calcule de GA2 et GB2 on peut considérer l'image de ABC par l'homothetie de centre C et de rapport -2 qui transforme I en G.)
L'ensemble des points M cherché est le cercle de centre G est rayon 9a
cette simple phrase confirme mes propos.
mais sans donner l'énoncé au départ, et en présentant G comme barycentre du triangle ( d'ailleurs titre de ton fil ), tu as malheureusement fait perdre du temps à tous ( à nous comme à toi )
cordialement.
j'ajoute que si on prend comme coord A comme centre et Ax selon AB et Ay selon AC, les coord de G dans ce repère sont:
(-4a,-9a)
je comprends toujours pas comment on n'a pu trouvé les distances GA GB et GC
Il me faut relire la correction que je trouve assez tortueuse.
Encore une fois, avec la définition correcte de G et des raisonnements de collégien (théorème de Pythagore) sur les distances dans des triangles rectangles. Soit tu ne connais pas ce théorème basique (si ABC est un triangle rectangle en A alors BC²=AB²+AC²), ce qui est étonnant quand on fait des barycentres, soit tu refuses de faire ce qu'on te conseille (messages #8 et #10).
Le corrigé propose un raccourci pour GA et GB, mais c'est élémentaire de trouver GC.
Au passage, tes deux figures sont fausses.
I milieu de AB
Le triangle ACI est rectangles en A. AC=3a AI=2a
Donc
En pour GA GC ET GB comment faire
Applique la définition du barycentre, puis traduis en longueurs (et profite pour faire une figure correcte)Où G=bar (A, 1)(B, 1)(C, -3) ou encore de (I, 2) et (C, -3) où I est milieu de [AB]
Grâce à ce schéma j'arrive à trouver les mêmes réponses
Mais j'ai introduit de nouvelles point dans la figure
