Aide calcul de limite Première S.

[invite76f825d6]

Bonjour je bloque sur le calcul de la limite suivante, si quelqu'un veut bien me prêter main forte

lim (sqrt(3x+3)+sqrt(3x-2)-5)/(x-2) , x tend vers 2.

Merci bien pour ceux qui prendront le temps d'y réfléchir ou de me guider.
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[gg0]

Bonjour.

Si tu as déjà vu les calculs de dérivées, c'est simple, c'est la dérivée de la fonction f définie par

en x=2.

Si tu commences seulement les limites, le problème est essentiellement les racines carrées, le calcul est moins évident. Il vaut mieux séparer les racines ainsi :

Et dans chaque fraction, multiplier haut et bas par la "quantité conjuguée" du numérateur, par exemple :

le numérateur se simplifie et donne un facteur x-2.

Cordialement.

NB : Je ne connaissais pas cet exercice, qui est réellement difficile sans les dérivées; c'est d'ailleurs les dérivées qui m'ont donné l'idée de cette décomposition en deux fractions.

[invite76f825d6]

Bonjour, mille mercis pour votre indication alors effectivement je n'ai pas encore entamé le calcul des dérivées, j'ai suivi votre méthode de décomposition et j'ai abouti au résultat ( que j'ai d'ailleurs vérifié avec un calculateur de limites ).
Cela fait quelque chose de plus d'apprise merci à vous.