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Analyse - domaine




  1. #1
    Follium

    Analyse - domaine

    Bonjour à toutes et à tous.

    J'ai du oublier quelque chose sur la continuité...

    Soit la fonction :

    .

    En faisant le domaine, on trouve R\{2}.

    Or en regardant mon grapheur, il n'y a pas de "trous". D'ailleurs, la limite en x = 2 existerait :

    .

    Je l'obtiens en simplifiant par (x-2) :

    Quand on a des "trous" dans le domaine, doit-on obligatoirement regarder les limites en ces points particuliers pour vérifier qu'il y a valeurs permises/non permises?

    Merci.

    Follium

    -----

    Follium

  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Analyse - domaine

    Bonsoir.

    le domaine de définition de ta fonction, donnée par un calcul, est bien R privé de la valeur 2. Mais ta fonction est prolongeable par continuité en 2, et devient alors la fonction x--> x+3. Qui n'est pas la fonction donnée par le calcul initial.

    La pratique habituelle est de regarder les limites "aux bornes du domaine de définition". Ici, 2 en est une.

    Cordialement.

    NB : le tracé par un grapheur n'est pas la courbe de la fonction. D'ailleurs, dans de nombreux cas, ce n'est même pas une courbe de fonction (traits "verticaux").

  4. #3
    Follium

    Re : Analyse - domaine

    Bonsoir gg0 et merci de ton temps et de ta réponse!

    Si ma fonction est prolongeable par continuité, alors elle est continue, non? Et donc la valeur de x=2 appartient au domaine?

    Merci.

    Follium
    Follium


  5. #4
    Follium

    Re : Analyse - domaine

    Edit : ça créé .

    Ok, j'ai compris, merci beaucoup!

    Il me semblait bien que l'on ne pouvait pas simplifier sans poser de conditions.

    Follium
    Dernière modification par Follium ; 10/02/2019 à 18h25.
    Follium

  6. #5
    albanxiii

    Re : Analyse - domaine

    La fonction de départ est définie sur .

    Moyennant certaines manipulations (ici en simplifiant par , ce qui est licite, je rappelle, uniquement si ), on arrive une une fonction qui ressemble à , mais qui est définie sur un ensemble plus grand. Ça n'est donc plus la fonction de départ. C'est une fonction qui prolonge la fonction de départ.

    Un exemple peut-être plus spectaculaire est celui de la série . Cette somme est convergente si et seulement si , et on a alors .

    Mais alors, vous vous dites que c'est génial, parce que le membre de droite est défini pour . Mais dès lors il ne s'agit plus de la même fonction, puisque celle de départ donnée par la somme n'est définie que pour .

    prolonge sur la fonction définie sur .
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  7. A voir en vidéo sur Futura

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