Exercice arithmétique

[invitecbeb5062]

Bonjour s'il vous plait j'ai besoin d'aide dans un exo d'arithmétique. Voici l'énoncé:
Soit l'equation (E): 35x-96y=1
1- Vérifier que (11;4) est solution de (E). Résoudre (E) [assez simple, j'ai trouvé les sols sont : (96k+11, 35k+4)]
2- On considère dans N l'equation (F): x^(35) congru à 2 mod[97].
A- Montrer que 97 est premier et que x et 97 sont premiers entre eux. (Assez simple je l'ai montré)
B- Montrer que x^(96) est congru à 1 mod(97) ( j'ai utilisé le theoreme de fermat)
C- Montrer que x est congru à 2^(11) mod[97] ( alors là je bloque je ne sais pas comment le montrer)
3- Montrer que si x vérifie x congru à 2^(11) alors x est solution de (F) (là aussi je bloque)
4- Montrer que l'ensemble des sols de (F) est {11+97k}
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[gg0]

Bonjour.

modulo 97 : 2 est congru à x^(35) donc 2^(11) est congru à .... et comme x^(96) est congru à 1 ...
(en fait, tu avais montré que 35*11-96*4 =1)

Cordialement.

[invitecbeb5062]

Merci c'est assez clair. Sinon je bloque aussi dans la 3eme question..

[gg0]

A vue de nez, c'est exactement la même idée (utilisation de 35*11-96*4 =1).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbeb5062]

Bonjour s'il vous plait j'ai besoin d'aide dans un exo d'arithmétique. Voici l'énoncé:
Soit l'equation (E): 35x-96y=1
1- Vérifier que (11;4) est solution de (E). Résoudre (E) [assez simple, j'ai trouvé les sols sont : (96k+11, 35k+4)]
2- On considère dans N l'equation (F): x^(35) congru à 2 mod[97].
A- Montrer que 97 est premier et que x et 97 sont premiers entre eux.
Alors je ne sais pas comment montrer que x et 97 sont premiers entre eux ...

[invitedd63ac7a]

Suppose que x et 97 ne sont premiers entre eux ?
Que dire alors de 97 par rapport à x ?
Que devient l'équation (F) ?

[gg0]

Altcap,

tu te moques du monde ! Tu as posé la même question il y a 12 jours, tu as eu une réponse et tu n'y es plus revenu.

Rappel : les doublons sont interdite

[albanxiii]

Rappel : les doublons sont interdite

J'ai fusionné les deux discussions.