Calcul de coordonnées

[invite50a4e9d5]

Erratum le point sinon il n'est pas sur le vecteur .

Ok, donc je ne dois pas développer l'équation mais utiliser résoudre un système à deux équations:



en remplaçant par les valeurs :



grâce à la seconde équation détermine soit soit . (Dans notre cas pas de calcul à faire).

résolution par substitution dans l'équation 1 :

on trouve l'équation du second degré :

Le discriminant :

donc deux solutions.









Est-ce que la logique et les calculs sont bons ?

NB : j'aime beaucoup LaTeX
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[invite51d17075]

Erratum le point sinon il n'est pas sur le vecteur .

non C(3;3) est bien sur la droite AB si B(8,8), mais pas C(3,-3) !!!
de surcroit tu te retrouves avec un delta négatif, ça ne te pose pas de pb ?

ps : je n'ai pas regardé ton développement vu l'erreur initiale.

[invite50a4e9d5]

Exact... je me suis mélangé entre les différents paramètres, et en plus j'ai mal recopié dans l'éditeur (et je ne peux plus éditer).

Je reprend :

[invite51d17075]

c'est exact, maintenant tu peux généraliser de différentes manières.
en supposant que tu gardes A comme origine.
en entrée de ton calcul ( puis de l'algorithme simple ) tu peux choisir:
pour B
- soit xB,yB ; soit L=|AB| et l'angle entre le vect(AB) et l'axe horizontal.
( je trouve la seconde solution plus "parlante" )
on déduit facilement xB et yB de ces deux derniers paramètres.
pour C ( sachant que C est sur le segment AB )
- simplement k, avec 0<k<1 représentant \vec{AC}=k\vec{AB}
d'ou xC=kxB et yC=kyB
donc
pour r
prendre r ou r/kL ( r/kL représente en fait la tangente du demi angle de la pointe de la flèche )

tu peux donc généraliser le principe de calcul.
la deuxième équation te donne :
(y-yC) en fonction de (x-xC)
et tu remplaces (y-yC) dans la première.

l'équation du second degré qui suit est très simple, même avec des valeurs non définies.

[invite50a4e9d5]

Je dois manquer une étape...

Avec comme paramètres (C appartient au segment [AB] et ces coordonnées sont calculées en amont afin de les fournir en paramètre),

la seconde équation :

me permet de déterminer que est-ce correct ? Car si je me retrouve avec une division par 0...

[invite51d17075]

qcq remarques :
-pourquoi reprendre des valeurs pour xA, yA non nulle.(*)
-oui, une division par 0 à un moment est possible, mais c'est temporaire si tu vas au bout des calculs.
-pourquoi n'essayes tu pas avec mes inconnus L, alpha, k, r.

(*) si tu veux ensuite élargir dans un cas totalement général ( avec A non à l'origine )
il suffit à la fin de rajouter les coord de A aux solutions trouvées.
c'est aussi l'intérêt de passer d'abord par L et alpha pour décrire AB

[gg0]

Attention, toutes les droites n'ont pas une équation de la forme y=ax+b.
Mais si yA=yB, ton calcul est plus simple. Rien ne t'empêche de programmer les deux cas.

[invite50a4e9d5]

Merci pour vos réponses, je n'ai pas refait les équations avec L, alpha, k et r car j'avais déjà la formule pour trouver et , il me manquait juste à gérer le cas d'une droite horizontale qui provoquait une division par 0.

Si alors









Je vais faire un essai de calcul avec la tangente pour voir si ça simplifie la formule ou non.

[invite51d17075]

re,
tu n'as pas besoin de séparer les cas.

la seconde équation te donne.

on oublie provisoirement le cas où le dénom est nul.
en remplaçant dans la première équation.

soit

[invite51d17075]

mais l'intérêt de prendre angle et longueur ( pour AB ) est qu'on ne risque pas de se tromper sur les signes à la fin.
et celui de prendre un k ( AC=kAB ) est d'être sûr sans calcul que C est sur la droite AB.