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Décalage d'une ligne droite



  1. #1
    Adraham

    Décalage d'une ligne droite


    ------

    Bonjour, j'aimerais vérifier les pentes maximales que je peux faire dans une entrée de garage.

    Sachant que je connais la position de l'essieu avant et arrière (A et B) en tout point du parcours, j'aimerais connaitre la position du bas du véhicule A' et B'. Je connais la dimension de la garde au sol, appelons la M.

    En ne considérant pas de suspension, je peux dire que la position A' et B' n'est qu'un décalage de la droite formée par A et B. Comment se calcule les positions de A' et B' ?

    Nom : 20190313_164233.jpg
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    -----

  2. Publicité
  3. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Décalage d'une ligne droite

    Bonjour.

    Ça dépend fortement de la géométrie du train avent et du train arrière. Si les pentes sont faibles, on peut approximer en disant que ce sont les projetés de A et B sur CD.
    Il est possible de gagner un peu de garde au sol en remplaçant l'angle des deux pentes par un arrondi.

    Cordialement.

    NB : Pour une réponse plus précise, voir un ingénieur en automobile.

  4. #3
    jacknicklaus

    Re : Décalage d'une ligne droite

    c'est plus un problème de normes de construction que de maths; tu n'es pas le seul à a voir un garage en pente, c'est pour celà qu'il existe des normes, aussi bien pour la construction des accès que pour les voitures.

    je ne suis pas spécialiste, mais il me semble que d'après les normes de la construction, on doit avoir 5 % de pente max pour les trois premiers mètres (pour que la voiture passe) , ensuite 18 % max (ici c'est une question de sécurité).
    A voir dans un forum axé bâtiment, à mon avis.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  5. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Décalage d'une ligne droite

    @adraham:
    tu ne précises pas au départ si c'est un exercice purement mathématique ( théorique ), ou bien réel.
    dans le second cas, les réponses ont été données.
    si c'est le premier ( car tu présentes des lignes brisées ), alors il te faut calculer la variation d'angle max telle qu'aucun point ne touche le sol.
    ni l'avant, ni l'arrière, ni le centre du châssis en fct de tes valeurs.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Adraham

    Re : Décalage d'une ligne droite

    Bonjour à vous, merci pour vos réponses, mais en laissant tomber toute considération mécanique, est-il possible d'avoir de l'information sur le décalage d'une droite. Considérons que c'est un exercice uniquement théorique.

    Je pourrais y aller de façon algébrique, mais j'aimerais voir comment la voiture se comporte en fonction de sa position, donc je vais faire avancer les deux roues sur un tracé défini par les pentes et la longueur de chaque pente, établir une droite reliant les deux roues (AB), décaler cette droite de X m pour obtenir une droite A'B' représentant la position du chassis A'B' au dessus des roues (je simplifie en considérant que la distance entre le chassis et le sol est constante et égale à la garde au sol du véhicule, ce qui est conservateur). Il me faut ensuite déterminer la position des deux points représentant le porte à faux avant et arrière. Comme je connais la distance entre A' et C et B' et D, je peux déterminer les coordonner de C et D.

    J'aurais donc au final un droite CD représentant l'intégralité du chassis de la voiture. Dans la réalité la distance entre le sol et le chassis est variable, donc je simplifie mon modèle en considérant le point le plus bas pour déterminer le chassis.

    Donc, ma question demeure, je sais que la droite AB va être sous forme aX+B. Je vais vouloir décaler cette droite d'une longueur égale à la garde au sol. Comment puis-je procéder ?

    Merci

  8. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Décalage d'une ligne droite

    Citation Envoyé par Adraham Voir le message
    Je pourrais y aller de façon algébrique, mais j'aimerais voir comment la voiture se comporte en fonction de sa position,
    tout le texte n'est pas très clair.
    et comment faire sans modélisation analytique. ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  10. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Décalage d'une ligne droite

    Bonjour.

    L'équation de (AB) étant y=ax+b, l'équation de (A'B') est de la forme y=ax+b'. Pour déterminer b', cherche sur Internet "distance d'un point à une droite", puis en prenant un point (x0, ax0+b') sur (A'B'), détermine b' pour que ton point soit à la bonne distance. Bien évidemment, tu choisira un x0 qui te simplifie les calculs.

    Comme pour l'instant tu n'as rien mathématisé, difficile d'en dire plus.

    Cordialement.
    Dernière modification par gg0 ; 14/03/2019 à 16h18.

  11. #8
    Adraham

    Re : Décalage d'une ligne droite

    D'accord, merci bien !

  12. #9
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Décalage d'une ligne droite

    mais je comprend, tu souhaites décrire l'évolution des droites AB et A'B' lors du passage d'une pente à l'autre.
    pentes que tu as représentées comme des segments de droites.
    est ce cela ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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