cinématique a=f(x) (terminale ?)

[Lycaon]

bonjour,
je ne parviens pas à résoudre la question 3 de l'exercice suivant:
une particule part du repos à l'origine avec une accélération a= k/(x+4)²,dans laquelle a est en m/s²,x en m et k est une constante.Sachant que la vitesse de la particule est de 4m/s lorsque x=8m, calculez:
a) la valeur de k
b) la position de la particule lorsque v=4,5m/s
c) la vitesse maximale de la particule.

j'ai résolu les 2 premières questions
a)
a= dv/dt et v=dx/dt
d'où dt =dx/v , a= v.dv/dx soit v.dv=a.dx

on intègre


eq1


d'après l'énoncé v_o=0 et x_o=0 ,v=4m/s pour x=8m
eq1 devient

finalement k=48

b) dans eq1 on reporte v=4,5 m/s ,k=48,v_o=0 ,x_o=0
on obtient x= 21,6m

c) je sèche .
la réponse est 4,90m/s ,mais je ne vois pas comment .y parvenir
j'ai essayé de calculer dv/dx à partir de l'eq1,mais je ne trouve pas de valeur de x qui annule cette dérivée.
merci de me donner une piste
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[jacknicklaus]

a) et b) c'est bon.
pour c), v est une fonction croissante de x. Evident vu l'accélération toujours positive. tu as trouvé

donc pour le max de v, il te suffit d'étudier la limite de v(x) quand x tends vers l'infini.

[Resartus]

EDIT la réponse a déjà été donnée oar jacknicklaus
Bonjour,
Que se passe-t'il quand x tend vers l'infini?

[Lycaon]

bonjour,
merci pour cette indication.Ce n'était pourtant pas bien difficile..
quand x tend vers ,v tend vers

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