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TPE alvéole abeille



  1. #1
    Paulg75

    TPE alvéole abeille

    Bonjour à toutes et à tous,

    Alors voilà je suis en 1s et je traite comme sujet de TPE les alvéoles aux dimensions (presque) parfaites, nous sommes entrain d'achever le sujet mais problème il y'a un petit point que je n'ai toujours pas compris je vous expose cela:Il faut que nous comparons deux aires de prisme a base différentes soit un prisme à base hexagonale et un prisme à base rhomboÏdale le problème est que malgré avoir cherché sur internet nous avons trouver certaines conjectures plutôt...difficiles donc serait-il possible qu'une âme charitable puisse m'aider ?

    Merci d'avance ! alveolerhombe3.png (l'image sur laquelle je m'appuie)

    -----


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  3. #2
    gg0

    Re : TPE alvéole abeille

    Difficile de t'aider sans savoir sur quoi ...

  4. #3
    ansset

    Re : TPE alvéole abeille

    ou plus précisément quels sont ces prismes ?
    même si celui à base hexagonale semble clair.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  5. #4
    Paulg75

    Re : TPE alvéole abeille

    Alors oui il y'a d'abord un prisme a base hexagonal et l'autre prisme tronqué (prisme à base rhomboidale : 3 losanges pointant vers le haut) qui se trouve enfaite à la même place que le prisme à fond plat sauf qu'on le reconnait grâce au point S (prolongement).
    Donc voilà mon problème est de comparer ces deux aires mais le problème et que je ne sais pas trop comment m'y apprendre donc merci d'avance à tous ceux qui m'expliqueront ^^
    Dernière modification par Paulg75 ; 06/03/2019 à 11h25.

  6. #5
    ansset

    Re : TPE alvéole abeille

    supposons que tu parles bien d'aire et non de volume. ( même si les calculs sont du même type )
    il te faut la hauteur h du prisme hexagonal (AD) ainsi que la variable x correspondant à OS=B'B
    ensuite la longueur de l'hexagone est facile, donc l'aire du premier prisme aussi ( dépendant de h )
    reste ensuite celle du losange ABCS.
    enfin l'aire du second prisme se découpe en deux.
    la partie sous h-x ( facile ) et la partie entre h-x et h+x.

    je te laisse travailler.
    Cdt
    Dernière modification par ansset ; 06/03/2019 à 12h03.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Paulg75

    Re : TPE alvéole abeille

    Merci de votre retour,

    J'ai d'abord calculé l'aire du prisme à base hexagonal :

    On suppose que AB=1 j'ai alors cherché l'apothème puis calculé l'aire de la base qui est de 2,60 cm^2 puis l'aire latérale qui est 6*AD cm^2 et enfin l'aire totale où j'ai trouvé 5,2 + 6*AD cm^2
    Je ne suis vraiment pas sûr de cette conjecture n'hésitez pas à me corriger merci d'avance
    Dernière modification par Paulg75 ; 06/03/2019 à 16h30.

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  10. #7
    ansset

    Re : TPE alvéole abeille

    bjr,
    ça manque un poil de rigueur à mon goût.
    tu devrais préciser AB=1cm si on te donne une unité( question de forme )
    ensuite, tu n'es plus au collège, je suppose qu'on attend une formule exacte et pas approchée.
    et tu la connais puisse que tu donnes une bonne approximation : soit A Aire(Hexagone)
    ( avec a longueur d'un coté )
    si a=1 , tu peux néanmoins garder le reste de l'écriture mathématique, qui me semble plus propre.

    nous attendons la suite......

    ps: on te donne AB mais pas AD ????
    Dernière modification par ansset ; 06/03/2019 à 16h52.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #8
    Paulg75

    Re : TPE alvéole abeille

    Bonsoir,

    Je vais exécuter de suite la correction que vous venez de me donner mais pour AB il est possible de supposer une valeur car sinon ce sera difficile pour la suite des calculs

  12. #9
    Paulg75

    Re : TPE alvéole abeille

    Bah du coup le résultat reste (3*racine de 3 /2) maintenant il faut que je fasse pour le prisme tronqué mais c'est a partir d'ici que je bide ...

  13. #10
    ansset

    Re : TPE alvéole abeille

    Citation Envoyé par Paulg75 Voir le message
    Bonsoir,

    Je vais exécuter de suite la correction que vous venez de me donner mais pour AB il est possible de supposer une valeur car sinon ce sera difficile pour la suite des calculs
    .
    ce n'est pas très propre.
    nommer les valeurs de base ( si on en donne aucune ) est préférable.
    par exemple:
    AB=a
    DA=h
    OS=B'B=x
    Dernière modification par ansset ; 06/03/2019 à 19h12.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    Paulg75

    Re : TPE alvéole abeille

    D'accord je prends note merci , maintenant que j'ai l'aire du prisme a fond plat il faut trouver l'aire du prisme a fond rhomboidale j'essaie puis je vous donne mes résultats

  15. #12
    ansset

    Re : TPE alvéole abeille

    ps : dans le cadre du TPE, tu es sûr que tu dois compter les surfaces haut et bas ? ( les alvéoles sont creuses , non ).
    mais je ne connais pas la problématique qui te conduit à ce calcul.
    peux tu nous l'expliquer ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  17. #13
    Paulg75

    Re : TPE alvéole abeille

    Oui en effet je compare ces deux aires pour expliquer quelle prisme permet une aire plus grand pour une utilisation de cire minimale normalement je dois trouver que l'aire du prisme tronqué est plus grande que l'aire du prisme a fond plat

  18. #14
    Paulg75

    Re : TPE alvéole abeille

    Et on compare avec le fond plat car logiquement un prisme a fond plat a une aire plus grande qu'un prisme a fond creux (rhombe) mais à partir de ces calculs il faut prouver que cela est faux et que les abeilles ont en effet raison de construire des alvéoles a fond creux

  19. #15
    ansset

    Re : TPE alvéole abeille

    Citation Envoyé par Paulg75 Voir le message
    Oui en effet je compare ces deux aires pour expliquer quelle prisme permet une aire plus grand pour une utilisation de cire minimale normalement je dois trouver que l'aire du prisme tronqué est plus grande que l'aire du prisme a fond plat
    étrange ....., mais peut être parles tu du rapport aire/volume.
    c-a-d l'optimisation de la structure.
    quelle est l'orientation du prisme "tronqué" , verticale comme le prisme hexagonal ?
    .....et que les abeilles ont en effet raison de construire des alvéoles a fond creux
    il me semble que c'est pour y avoir accès non ?
    et si les abeilles réalise des fonds creux, pourquoi calculer l'aire à fond plat ?

    tout cela n'est pas clair.
    Dernière modification par ansset ; 07/03/2019 à 13h42.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  20. #16
    ansset

    Re : TPE alvéole abeille

    il me semble ( à confirmer ? ) que tu cherches à montrer que la structure hexagonale est la structure optimale.
    si c'est le cas, tu poses mal ton calcul. ( complexification inutile )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  21. #17
    ansset

    Re : TPE alvéole abeille

    pardon de tripler.
    cherches tu a mettre proprement en équation ce qui est expliqué ici :
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Alv%C3..._un_hexagone_?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #18
    Paulg75

    Re : TPE alvéole abeille

    Tout d'abord merci de prêter attention à mon travail,

    Oui en effet mon travail de TPE est d'expliquer pourquoi une forme hexagonale et de base rhombique, bien-sûr la partie démontré la forme hexagonale de l'alvéole a été faite j'ai réussi à le démontrer maintenant il faut que je cherche pourquoi le fond de l'alvéole est rhombique et non plat comme nous pouvions s'y attendre. Je rectifie : la forme rhomboidale sert en effet a plusieurs choses d'une part à bien conserver la chaleur, d'intégrer les larves et enfin une capacité optimale à stocker le miel

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  24. #19
    Paulg75

    Re : TPE alvéole abeille

    On compare l'alvéole à fond rhombique et une alvéole à fond plat ( les alvéoles des guêpes sont des prismes à base hexagonales) car beaucoup de personnes pensent que le fond de l'alvéole est plate. Pour ce qui est du volume j'ai montré que le volume du prisme tronqué est égal au volume du prisme non tronqué (plat). Maintenant pour moi ce qui est le plus difficile est de calculer leurs aires je cherche encore et je vous préviens si j'arriverai ( enfin) à une conclusion.

  25. #20
    ansset

    Re : TPE alvéole abeille

    Citation Envoyé par Paulg75 Voir le message
    ..... maintenant il faut que je cherche pourquoi le fond de l'alvéole est rhombique et non plat comme nous pouvions s'y attendre. Je rectifie : la forme rhomboidale sert en effet a plusieurs choses d'une part à bien conserver la chaleur, d'intégrer les larves et enfin une capacité optimale à stocker le miel
    comme tu l'expliques, ce "choix" pour le fond de l'alvéole n'est pas du qu'à une optimisation du rapport Volume/Surface.
    c'est aussi un choix "fonctionnel". Justifiant entre autres le fait qu'il ne soit pas plat.
    il me semble donc difficile à première vue de retrouver cela uniquement par calcul.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  26. #21
    Paulg75

    Re : TPE alvéole abeille

    Certes mais mon seul problème est de calculer l'aire de ces deux prismes par le calcul et montrer que le choix de l'alvéole à fond rhombique est plus avantageux

  27. #22
    Merlin95

    Re : TPE alvéole abeille

    Pour ma part j'ai du mal à voir ce que vous appelez une base rhomboïdale.

    Pour parler de surface dans ce cadre il faut que la base soit dans un plan. Pouvez vous indiquer les points qui définissent le rhomboïde dont vous parlez ? Je pense à ASCB' mais je ne suis pas sur. Si c'est cela il est clair que la surface de ASCB' est supérieure à celle de AOCB.

  28. #23
    Paulg75

    Re : TPE alvéole abeille

    J'ai oublié de préciser qu'on étudie les aires sur 1 seul tiers du prisme ( et donc un seul losange formant la rhomboide) .
    Vous avez raison , ASCB' sont les points formant la rhomboîde
    Dernière modification par Paulg75 ; 07/03/2019 à 20h46.

  29. #24
    ansset

    Re : TPE alvéole abeille

    il me semble (*) que tu as tout pour calculer la surface du fond rhomboïde dans le lien wiki ( post #17 )
    il faut noter que ce fond ( associé à ceux des alvéoles voisines ) sert aussi de fond pour les alvéoles opposées.
    et c'est cela qui semble contribuer à le rendre "optimal".

    (*) : j'ai parcouru le lien en diagonale A relire donc..
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  31. #25
    ansset

    Re : TPE alvéole abeille

    voir les chapitres : "pourquoi des rhombes" et "calcul des angles".
    si tu as des difficultés, précise les , et où....
    bonne réflexion.

    ps : remplacer "optimal" par "meilleur qu'un fond plat" ds mon précédent post.
    Dernière modification par ansset ; 07/03/2019 à 23h19.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  32. #26
    Paulg75

    Re : TPE alvéole abeille

    Oui en effet je crois avoir réussi je vous montre mes calculs dans l'après-midi

  33. #27
    ansset

    Re : TPE alvéole abeille

    En tout cas tu as choisi un sujet intéressant, et même s'il a déjà été abordé, il n'est pas si trivial que ça au niveau TPE pour la partie mathématique.
    à la relecture du lien wiki, les explications sont justes mais peu détaillées sur les formules.
    je t'invite, si tu ne l'as pas fait à procéder ainsi pour la présentation des calculs :
    - montrer par calcul que les deux volumes sont identiques ( fond plat ou fond rhomboïde )
    - calculer les surfaces pour chacun des cas ( on ne s'intéresse qu'au fond de l'alvéole bien sur ) et donc la diff.
    la formule présentée dans le lien est simplifiée à un facteur multiplicatif près.
    - en déduire le gain en % de la solution "rhomboïde".

    ps : j'obtiens de mon coté pour un x optimal ( sauf erreur )
    x=1/(2rac(2))
    Sp=3a2(rac(3)/2+1/rac(2)) ( fond plat )
    Sr=6a2/rac(2) ( fond rhomboïde )
    Soit un gain d'env 10%
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  34. #28
    Merlin95

    Re : TPE alvéole abeille

    Le résultat ne dépend-il pas de h (qui n'est pas fixé à ma connaissance) ?
    Dernière modification par Merlin95 ; 08/03/2019 à 20h54.

  35. #29
    ansset

    Re : TPE alvéole abeille

    faute de frappe visible =a/(2rac(2))
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  36. #30
    ansset

    Re : TPE alvéole abeille

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    Le résultat ne dépend-il pas de h (qui n'est pas fixé à ma connaissance) ?
    si h est la hauteur de l'alvéole, non !
    on peut montrer facilement que c'est le "pavage" hexagonal régulier qui propose la config la plus optimale pour la structure globale.
    ici, il s'agit de l'optimisation du fond de celle-ci , qui est d'ailleurs commune ( de manière conjointe avec ses voisines ) avec les alvéoles opposées.
    il s'agit donc de comparer un fond plat qui resterait hexagonal d'une hauteur x avec un fond "rhomboïde" ( voir le schéma initial ou la vue en coupe des alvéoles sur le lien ) de hauteur 2x au total mais qui représente en fait le même volume.

    donc d'une part, ce fond non-plat permet de garder le miel, et de surcroit nécessite un peu moins de surface, dont économie de cire.

    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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