TPE alvéole abeille

[Merlin95]

Puisque Ansset est en pause :
Calcul de Paulg75
Afr = 2h -x + 1/2*rac(12x^2+3) = 2H + x + 1/2*rac(12x^2+3)
Pour ansset (en divisant par 3 par symétrie) :
Afr = x + rac(3)/2 * rac(1+4x^2) = x + 1/2 * rac(12x^2+3)

Donc vous trouvez bien la même chose.

pour la suite à savoir Afr-Afp, Ansset a fait le calcul dans ce message :

https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post6332759

Et le message : https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post6333002

Pour l'allure de la fonction Afr-Afp en fonction de x.

Pour conclure en effet qu'avec le rhomboïde, on peut gagner jusqu'à 10% de surface à construire pour le même volume.
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[Merlin95]

@Merlin:
son f(x) doit être ( à un coeff près ) la diff entre les 2 surfaces.
puisse qu'il souhaite la dériver pour obtenir l'extréma.
qu'il en prenne un tiers et/ou qu'il mette un autre facteur en commun importe peu.

mais telle qu'elle est écrite les h n'ont rien à faire là. ( pas dans la différence )
par ailleurs , pour x=0, on a pas f(x)=0 , étrange non ?

enfin sa fonction ne devient pas négative sur le premier intervalle.
difficile donc d'expliquer que la solution rhomboide est meilleur avec des bons x.

et tout ça , même si sa dérivée s'annule au bon endroit.

mais comme il dit en dernier qu'il est sur de lui pour son oral, je me tais.

Mais de quoi parles tu ?!!! Il n'a pas donné la formule de Afr-Afp ("A Fond Rhomboidale"- "Air Fond Plat"), il a juste donné Afr puis AFp !!!

Quand on fait la différence les H disparaissent !!

[ansset]

Mais de quoi parles tu ?!!! Il n'a pas donné la formule de Afr-Afp ("A Fond Rhomboidale"- "Air Fond Plat"), il a juste donné Afr puis AFp !!!

Quand on fait la différence les H disparaissent !!

OK ! donc il n'en dérive qu'une.
mais ne montre pas que la diff peut être négative.
pas très explicite quand même, et/ou confus.

bon, je vais aller me faire un bon film.
A+

[Merlin95]

Parcequ'il n'a pas compris que les deux aires dépendent de x.

Maintenant j'espère qu'il a compris.

[Merlin95]

@Paulg75, Afp dépend aussi de x puisque h dépend de x. C'est pourquoi il faut que tu dérives la fonction Afr-Afp et non seulement la fonction Afr (même si on trouve le même résultat), pour trouver le minimum de la fonction.

@ansset, pour ma part, je vais aller regarder un match de foot .

[Paulg75]

Merci à vous mais voyons pas besoin de se prendre la tête pour une partie de mon TPE .

Trêve de bavardages Merlin95 a raison de partir de mes calculs car je vais bien mieux comprendre.

Donc si je vous écoute :

Afr-Afp = 2h - x + 1/2*rac(12x^2+) - 2h + rac(3)/2
= -x + 1/2*rac(12x^2+3) + rac(3)/2
Donc à partir de ce résultat j'étudie sa dérivation puis je trouve le minima de la fonction ?

[Merlin95]

Non, Afp et Afr sont exacts, mais tu as fait une erreur de calcul dans la soustraction.

[Paulg75]

Ah oui le résultat serait plutôt : -x + 1/2*rac(12x^2+3) - rac(3)/2

[Merlin95]

Voila, après voir les messages https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post6332759 et https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post6333002 pour l'optimisation.

[Merlin95]

Mais ce qu'il te faut bien voir et qui n'est pas évident c'est que lorsque x varie, h varie aussi ce n'est pas une constante.
Lorsqu'on soustraire les deux aires, les h disparaissent mais c'est un "hasard", pour être précis normalement, tu dois exprimer h aussi en fonction de x, h = Hconstant + x

[Paulg75]

Très bien ensuite je trouverai la valeur exacte c'est bien ça ? car c'est bien sûr le but de mes recherches et puis je me suis renseigné sur quelques personnes qui eux même avaient fait un tpe sur les alvéoles ils ne sont pas allés aussi loin donc je me dis que cela peut-être que bénéfique donc merci

[Paulg75]

Ok je m'aide de ce qu'a fait ansset

[Merlin95]

ok, oui tu peux te baser sur ce qu'a fait Ansset.

Sinon ne prends pas en compte mon dernier message qui complique et qui est faux.

[Merlin95]

Juste pour terminer l'exercice proprement, je reprends la conclusion de ansset :


cette fonction s'annule en x=0 et
et a un minimum négatif en ( dérivée nulle )

en ce minimum:


et le rapport
vaut env 0,9 .

avec le rhomboïde, on peux gagner jusqu'à 10% de surface à construire pour le même volume.

[ansset]

oui, mais pour éviter une confusion, et comme il a été rappelé, je ne me suis intéressé moi qu'à la "calotte" de fermeture.
donc mes surfaces ( pour a=1) et leur rapport ( indépendant de a ) ne concernent qu'elles, pas l'alvéole en entier.
normal car on ne connait pas la hauteur de référence !
donc on ne peut chiffrer les surfaces totales, ni leur rapport

si la démo se fait au départ sur l'alvéole en entier, ça reste OK pour la diff des surfaces ( pour a=1 et prop à a² ), mais il faut éviter une confusion dans les conclusions chiffrées.
Cdt à tout les deux.

[Paulg75]

Très bien merci à tous les deux vous m'avez apporter une grande aide !

Je me retournerai vers vous si je rencontre un problème

[Paulg75]

Je me rend compte que je peux supprimer une partie de mes calculs, en effet dans le post #37 je disais que je devais résoudre une inéquation pour trouver l'intervalle mais je ne suis pas obligé en fin de compte je fais comme nous venons de le faire: étudier la fonction voir en quelle valeurs s'annulent-elles, sur quelle valeur de x obtient-on le minima et finir par la différence .

[Paulg75]

Bonjour Merlin,

Désolé de vous déranger pourriez vous m'expliquer comment avez vous fait pour trouver les valeurs Afr = 6/rac(2) et Afp = 3/2(rac(3) + rac(2)) dans votre post numéro 104 s'il vous plaît, en effet ce qui je ne comprend pas c'est lorsque vous dites : "en ce minimum"

[Paulg75]

Désolé du doublon,
Bonsoir ansset,

j'ai vu sur un de vos récent post de de ce topic que vous avez réussi a trouver les valeurs de Afr et Afp en fonction du minima de la fonction pourriez vous tout les deux m'expliquer si cela ne vous dérange pas bien sûr

[Merlin95]

Ces résultats correspondent à h=0 ce qui n'est pas forcément la situation que tu etudies mais qui correspond à ce que ansset lui étudiait.

[ansset]

Ces résultats correspondent à h=0 ce qui n'est pas forcément la situation que tu etudies mais qui correspond à ce que ansset lui étudiait.

Pour être précis.
( car je ne sais plus ce qui est nommé h puis H ...)
si je me réfère au premier schéma ( post #1 )
et si h correspond dans ce schéma à la hauteur d'une alvéole totalement hexagonale.
alors, dans mon calcul je compare :
une fermeture hexagonale avec la fermeture rhmoboide qui elle va de h-x à h+x. ( voir le premier schéma )
celle ci est donc à comparer avec une fermeture hexagonale de h-x à h.
donc h n'intervient plus dans mes calculs. ne reste que x.

si on veut la surface totale ( l'alvéole en entier ) il convient de rajouter aux deux la structure hexagonale de 0 à h-x.
mais je n'en vois pas l'intérêt puisqu'on compare ici la meilleure solution de "fermeture".
d'autant que la diff des deux est la même que la diff des fermetures.
et qu'à priori on ne connait pas h ( ou le rapport entre a et h ).

ensuite pour le gain obtenu ( en % ) avec une fermeture rhomboide, il ne s'agit que du gain de cette fermeture, pas du gain sur la surface totale de l'alvéole. Tj pour la même raison ( méconnaissance de h )

ensuite on peut si on veux, prendre un tiers de la structure. ( choix perso mais il ne faut pas se mélanger les pinceaux )

[Merlin95]

Voilà merci d'avoir détaillé.

[Paulg75]

Merci des explications, mais cela veut dire que je vais devoir changer tout mes calculs et bon vu le temps qu'il me reste ça va être plutôt hard puis Merlin si je prend h = 0 il n'y a plus de sens du tout dans mes calculs... help !

[ansset]

qu'est ce que ton h ? par rapport à ton premier schéma .

[Paulg75]

Le point positif est que je pense avoir compris le post 49 d'ansset mais le problème est que lorsque je remplace le minima de la fonction dans les surfaces rhomboïdale et hexagonal donné dans le post 49 je ne trouve pas les mêmes valeurs que les vôtres

[Paulg75]

mon h correspond à la longueur AD ( la hauteur du prisme)

[ansset]

Le point positif est que je pense avoir compris le post 49 d'ansset mais le problème est que lorsque je remplace le minima de la fonction dans les surfaces rhomboïdale et hexagonal donné dans le post 49 je ne trouve pas les mêmes valeurs que les vôtres

c'est peut être juste un pb de calcul.
quand tu prends mes formules, appliquées à x optimal, qu'obtiens tu ?
de mon coté, j'avais vérifié une fois, mais il y a longtemps maintenant.

mon h correspond à la longueur AD ( la hauteur du prisme)

alors tu ne peux pas prendre h=0.(*)
cela correspondrait à une fermeture hexagonale nulle en volume
et de même pour la fermeture rhomboide.( il y aurait autant de volume "négatif" que positif. )
(*) en fait peut être que si , car il te reste les deux surfaces.
j'y réfléchi et reviens de suite.

ps : tu ne peux pas faire les deux approches en même temps ( en tenant compte de l'ensemble de l'alvéole d'un coté, et en prenant une formule qui ne concerne que la fermeture de l'autre ).

[Paulg75]

Ok merci j'attends votre retour

[ansset]

non, ça marche pas, on a deux structures "dégénérées".
qu'est ce qui te gène avec mon post 49 ?
et qu'obtient tu pour x=1/(2rac(2)) ?

[ansset]

je me demande si dans ton ou tes calculs pour la surface rhomboide, tu n'oublies pas les triangles dont on a parlé dans le fil.
du coup le minimum reste le même ( là ou la dérivée s'annule ) mais sans les triangles ( 2 si on prend 1/3 de la structure et sinon 6 au total ) le calcul de la surface romboide est fausse.