Géométrie plane

[invitee6de80d3]

Bonsoir j'suis en terminale C j'ai besoin de votre aide pour cette exercice
Le plan P est muni d'un repère (O ; I ; J) ; a étant un nombre réel soit f_a l'application affine de P d'expression analytique
x'=(a+1)x-y
y'=(a+2)x-2y
1)determiner les valeur de a pour lesquelles f_a est une bijection
2)determiner suivant les valeur de a l'ensemble des points invariants par f_a
3) exist-il des valeur de a pour lesquelles f_a est une affinité ?
Si oui en donner les éléments caractéristique
4) dans cette question on prend a=0
a) déterminer l'ensemble (D) des points M qui sont image par f₀ d'au moins un élément de P
b) un point M'de (D) étant donné, déterminer l'ensemble des antécédents de M'par f₀
C) Montrons que f₀ est la composé d'une projection et d'une homothetie dont on caracterisera

1)f₀ est une bijection si a0
2)si a=1 l'esemble des points invariants est le plan P
si a0 il n'existe aucun points invariants par f_a
3)appartire de la j'suis bloqué
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[gg0]

Bonsoir.

Le 2 est manifestement faux, car le point(0,0) est invariant dans tous les cas. Il y a d'ailleurs un problème de rédaction car les deux conditions peuvent être vraies en même temps et alors c'est contradictoire. Si a=1, le point (2,0) devient (4,6), et n'est pas invariant. Donc tout est faux.

Pour le 3, quelle est la définition d'une affinité ?

Cordialement.

[invitee6de80d3]

Ooh je me suis trompé pour la question 2)
Si a=0 l'ensemble des points invariants est la la droite d'équation y=x
Si a differents De 0 l'ensemble des points invariant est le point O(0; 0)

[gg0]

Si a=0, donc
x'=x-y
y'=2x-2y
alors le point (2,2) a pour image (0,0) et n'est pas invariant.

Il serait peut-être temps de rédiger sérieusement une démonstration de tes affirmations.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee6de80d3]

On n'appelle affinité d'axe (D) de direction (Δ) et de coefficient k l'application affine qui à tout point M du plan associé le point M' tel que
P(M)M'=kP(M)M (en vecteur) P la projection sur (D) ) parallèlement à (Δ)

[invitee6de80d3]

2)
Si a=1 l'ensemble des points invariants est la la droite d'équation y=x
Si a differents De 1 l'ensemble des points invariant est le point O(0; 0)