Bonjour
Connaissant la proportion p dans une population, la validité de l'intervalle de fluctuation de la fréquence est:
n>=30, np>=5, npq>=5.
Pour un intervalle de confiance on connait la fréquence f d'un échantillon représentatif de la population.
Dans ce cas peut-on remplacer p par f ?
Si j'ai bien compris il y a une différence entre les théories de p et de f.
Bonjour.
Bien que les formules sur les intervalles soient très similaires (et pour cause, voir la théorie), il y a une grande différence de situation entre les deux cas :
* Pour l'intervalle de fluctuation, on connaît la probabilité ou la proportion p, et on s'intéresse à la fréquence dans un échantillon pris au hasard, fréquence variable à cause de ce hasard. L'échantillon n'a pas encore été tiré; au tirage de l'échantillon, on connaîtra la fréquence effective, qui sera ou non dans l'intervalle.
* Pour l'intervalle de confiance, on ne connaît pas la proportion ou la probabilité p, par contre on a déjà tiré l'échantillon et donc on connaît la fréquence. La probabilité p est dans l'intervalle ou pas, mais on ne sait pas si elle y est !!
Cordialement.
Bonjour et merci ggO pour la réponse.
Mais pour la validité on utilise:n>=30, nf>=5, nfq>=5. ou bien il n'y a pas de validité ?
La question est mal posée. Si on a des raisons de penser que p est très faible (ou très proche de 1), on prend un échantillon de grande taille (pour p=0;01, sur un échantillon de 30, on n'a qu'une chance sur 3 d'avoir une fréquence non nulle). Et il est assez évident (voir la théorie) que que f est proche de 0, ou de 1 (100 %), et la taille de l’échantillon faible, l'intervalle de confiance est incorrect (il descend en dessous de 0% ou passe au dessus de 100%).
A priori, ces questions sont traitées dans les cours de statistiques correspondants.
Bonjour
Peut être !La question est mal posée
Je voulais savoir juste au niveau terminale si on remplace p par f ou bien on ne justifie rien.
Voici un extrait de l'académie de Versailles:
Intervalle de confiance Si n>30 et sin f>5 et n(1−f)>5, un intervalle de confiance de p au niveau de confiance 0,95 est [f−1/√n;f+1/√n].Parmi tous les échantillons de taille n possibles, 95 % des intervalles associés[f−1/√n;f+1/√n] contiennent p. Une fois l’échantillon tiré, l’intervalle de confiance associé est entièrement fixé, il n’y a plus d’aléatoire à ce stade. Il est donc incorrect de dire que p a une probabilité 0,95 d’appartenir à cet intervalle (p est inconnu mais pas aléatoire).
Au niveau terminale, tu as ta réponse. On contrôle f comme on a contrôlé p.
Pour le statiscticien, il ne s'agit pas de répondre "comme il faut" au bac, mais d'estimer correctement la réalité en tenant compte de la dispersion d'échantillonnage.
Quant à ce qu'il faut rédiger pour le bac, il faut demander aux correcteurs, ou voir les corrigés publiés sur Internet les années précédentes.
Cordialement.
Bonjour,
Simple curosité : sauriez vous pourquoi parmi tous les échantillons de taille n possibles, 95 % des intervalles associés [f−1/√n;f+1/√n] contiennent p, et non 94, ou 96% par exemple ? Ou du moins si vous sauriez comment est venu le 95% ?
Bonjour.
Au moins 95% de ces intervalles contiennent p.
Le 95% vient de la fonction de répartition de la loi Normale, et correspond à un intervalle centré de fluctuation à 2 écarts types de part et d'autre de la moyenne (mais en fait c'est un arrondi pour 1,96). Il y a eu coïncidence entre deux valeur simples (95 % et 2) ce qui fait qu'à l'époque où on n'avait pas d'ordinateur, les calculs approchés étaient rapides. Et encore une formulation simple pour cet intervalle de confiance.
Si tu regardes des cours de statistiques de bon niveau, tu pourras comprendre d'où sort cette formule.
Cordialement.
Oh d'accord merci !
Re-Bonjour,
Sauriez vous aussi pourquoi dans une prise de décision, on choisit un intervalle à 95% pour valider ou invalider une hypothèse ? Pourquoi est-ce qu'on s'accorde 5% d'erreur, et non 3%, 2% ?
Bonjour.
1) par habitude
2) pour l'aspect pratique de 95% correspond à l'intervalle de 4 écarts types
3) parce que 5% d'erreur est assez faible, sans être trop exigeant
Mais
* Dans de nombreuses situations, on préfère 1% ou 0,5%, par sécurité.
* En contrôle industriel, on préfère maintenant un intervalle "6 sigma", de 6 écarts types
* Dans l'industrie spatiale, on n'enverra pas des satellites avec le risque 5% de les perdre; encore moins des hommes.
Cordialement.
