La fonction Ln et sa dérivée

[invited8089b7f]

Bonjour,

je dois dériver la fonction suivante

h(x)= ln[(x+ 3)(x- 5)] , et dans la correction j'obtiens le résultat suivant:

h'(x)=2x-2/((x+3)(x-3))

je comprends le (x+3)(x-3) mais pas le reste.

Merci d'avance pour votre aide
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[Merlin95]

h'(x) = ((x+3)(x-5))'/((x+3)(x-5))
= (x^2-2x-15)'/((x+3)(x-5))=(2x-2)/((x+3)(x-5))

[invitedd63ac7a]

La fonction h(x)=ln[(x+3)(x-5)]
est une fonction composée h(x)=ln(u(x)] avec u(x)=(x+3)(x-5).
Donc il faut appliquer le théorème de dérivation d'une fonction composée :
(ln[u])' =u'(x)/u(x)
et non pas le théorème de dérivation de la fonction ln : (ln(x))'=1/ln(x).

Avant de dériver une fonction il faut l'analyser et voir s'il s'agit d'une somme, d'une produit, d'un quotient ou d'une composée.

[albanxiii]

et non pas le théorème de dérivation de la fonction ln : (ln(x))'=1/ln(x).

Je pense que votre clavier a fourché

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedd63ac7a]

Merci Albanxiii, c'est pas le clavier qui a fourché, c'est le bonhomme!
Il faut bien sûr lire :
(ln(x))'=1/x.