Bonjour,
Qu'est ce qu'une dimension en mathématique?
Voilà la définition que j'en ai.
Un point: Dimension zéro. (rien)
Un point soumis à un vecteur: Dimension un (ligne)
Un point soumis à deux vecteur: Dimension deux (plan)
Un point soumis à trois vecteur: Dimension trois (espace)
Un point soumis à quatre vecteur: Dimension quatre (Tesserac)
Un point soumis à n vecteur: ...
Suis je sur la bonne voie? Où je m'égare complètement?
Bonsoir, qu'est-ce que vous voulez dire par un "point soumis à n vecteurs" ?
Je vais répondre un peu sérieusement, si quelque chose n'est pas compris (et c'est probable, ne connaissant pas du tout ton niveau), je peut expliciter plus.
On va commencer par quelques définitions :
Définition 1 : Un espace vectoriel est un ensemble muni d'une addition (on peut additionner deux éléments et le résultat est toujours dans cet ensemble, les soustraire, etc.) et d'une multiplication par un réel (je me limite volontairement au cas des espaces vectoriels réels). L'exemple typique, c'est le plan ; on peut additionner deux vecteurs, et les multiplier par un réel. Mais il existe d'autres espaces vectoriels moins géométriques. Un exemple : les polynômes (la somme de deux polynômes est un polynôme, et on peut les multiplier par un réel)
Définition 2 : Une base d'un espace vectoriel E est un ensemble de vecteurs de E tels que :
i) Tu peux obtenir tout vecteur de E en additionnant et en multipliant par un réel les éléments de la base.
ii) Tu ne peux le faire que d'une seule façon.n'est pas une base de
Définition 3 : La dimension d'un espace vectoriel (*) est le nombre de vecteurs dans une de ses bases (on dira "le cardinal d'une base" en langage mathématique précis, et on peut montrer que ce nombre ne dépend pas du choix de la base).
Un exemple d'espace vectoriel de dimension 2 :
Le plan vectoriel
Mais il ne faut pas se limiter à voir ça seulement sous un angle géométrique. Voici un autre exemple d'espace vectoriel de dimension 2 :
Les polynômes de degré (au plus) 1.
Et une base de cet espace est
Et de fait, mathématiquement parlant, il n'y a pas grand chose de plus à comprendre fondamentalement. Ce que je veux dire par là, c'est qu'il ne faut pas prêter à la notion de dimension des "pouvoirs mystiques".
Ok, on parle d'espace vectoriel. Merci.
Je n'aurais pas dis mieux que tryss
Mais attention, un espace de dimension 0 n'est pas un point, mais le vecteur nul (polynome nul fonction nulle ect ect)
Idem quand tu as 1 vecteur, l'espace (qui est l'ensemble des possibilités )(de dimension 1 donc) est une droite car ce vecteur tu peux le multiplier indéfiniment par un scalaire (une constante)
En dim 2, l'espace vect qui est un plan c'est l'ensemble des sommes des vecteurs non colinéaires de ta base (il faut que la base de ton espace soit libre et que sa dim soit agale au cardinal de ton ensemble de vect)
Ect ect ect, je peux t'expliciter des notions si tu veux
Si vraiment se domaine des maths t'interesse vas en prépa MP ou PC et même PT
Je me corrige ça me pique les yeux : CE domaine
Bonjour, merci bien. Je comprends mieux, ça commence à s'éclaircir tout ça. Merci pour l'offre, mais les projets de recherches sur lesquels je travaille, ne vont pas me donner le temps de faire une prépa. Et à 50 ans, je n'ai plus l'esprit aussi affûté qu'avant pour me disperser. Il n'y a que ce sujet qui m'intéresse, et en tant que "divertissement". Mais une fois que je bloque, ce sera avec plaisir que je retourne vers toi. Déjà là j'ai de quoi faire pour quelques mois de brasse dans un espace vectoriel à trois dimensions. Je débroussaille, mais doucement.
